浙江省稽阳联谊学校2025届高三下学期4月联考数学试卷（Word版附解析）

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考生须知：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 的共轭复数 的模为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列可以作为方程 的图象的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 的部分图象如图所示， 的图象与 轴
交于点 C， ， ，且 ，则 （ ）
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A. 4 B. C. D.
5. 记数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于（ ）
A 33 B. 46 C. 49 D. 42
6. 如图，椭圆 与双曲线 有共同的右焦点 ，这两条曲线在第一、三象
限的交点分别为 A、B，直线 与双曲线右支的另一个交点为 ， 形成以 为斜边的等腰直角
三角形，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 的定义域为 ， 为 的导函数，满足 ，且
.已知 与 均为正整数，若 ，则 的最小值（ ）
A. B. C. 1 D.
8. 有 6 张卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，6，且背面均写有数字 7.先把这些卡片正面朝上排成一
排.规定一次试验：掷一颗均匀的骰子一次，若点数为 ，则将向上数字为 的卡片翻面并放置原处；若没
有向上数字为 的卡片，则卡片不作翻动.进行上述试验 3 次，发现卡片朝上的数字之和为偶数，在这一条
件下，骰子恰有一次点数为 2 的概率为（ ）
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A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
B. 数据 5，8，10，12，13 的第 40 百分位数是 8
C. 在一元线性回归模型中，若决定系数 ，则残差 平方和为 0
D. 和 的方差分别为 和 ，若 且 ，则
10. 正方体 的棱长为 ，点 、 分别在线段 、 上运动（包括端点），则下列结
论正确的是（ ）
A. 正方体被经过 、 两点的平面所截，其截面的形状有可能是六边形
B. 不可能与 、 都垂直
C. 有可能与正方体的六个表面所成的角都相等
D. 线段 的中点 所围成的区域的面积为
11. 设 和 是两个整数，如果 和 除以正整数 所得的余数相同，则称 和 对于模 同余，记作
.（ ）
A. 若公比为 等比数列 满足 ，则
B. 若公比为 的等比数列 满足 ，则
C. 若 为等差数列， ， ， 为 的前 n 项和，则
D. 若 为公差 等差数列， ， ，若 ，则 使
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 若非零向量 满足 ，且向量 在向量 上的投影向量是 ，则向量 与 的夹角为
_____.
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13. 已知 P 是直线 上的任意一点，若过点 P 作圆 的两条切线，切点分别记为
，则劣弧 长度的最小值为_____.
14. 若 恒成立，则实数 的取值范围为_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且 .
（1）求 大小.
（2）如图所示， 为 外一点， ， ， ，求 值.
16. 如图，在三棱锥 中， ， 为 的中点， 在底面的投影 落在线段 AD 上.
（1）证明： ；
（2）若 ， ， ， ， 在线段 上，且满足平面 平面 ，求直
线 与直线 夹角的余弦值.
17. 已 知 整 数 数 列 满 足 ， 数 列 是 公 比 大 于 1 的 等 比 数 列 ， 且
， .数列 满足 .数列 ， 前 项和分别为 ， ，其中
.
（1）求 和
（2）用 表示不超过 的最大整数，求数列 的前 2025 项和 .
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18. 已知函数 .
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 无极值点，求实数 的取值范围；
（3）若 为函数 的极小值点，证明： .
19. 位于第一象限的一点 满足 ，过 作 的切线，切点为 ，且满足
，设 为 关于 的对称点.
（1）证明：
（2）（i）若过 的另一条切线切 于 ，设 为 关于 的对称点，如此重复进行下去，若 为
关于切点 的对称点，设 ，证明： 为等差数列.
（ii）由ⅰ所设且 ，求 的值.
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