浙江省稽阳联谊学校2026届高三上学期11月联考数学试卷（含答案）

这是一份浙江省稽阳联谊学校2026届高三上学期11月联考数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=−1,3,6，集合B=3,6,9，则A∩B=( )
A. −1,3,6,9B. 3,6C. 6D. 3
2.设复数z1=5−3i,z2=−2+i,i为虚数单位，则复数z1+z2在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知正数a,b，则“lna=lnb”是“a+1a=b+1b”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.在ΔABC中，已知AB=3,BC=4,AC=5，那么AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB=( )
A. 25B. 24C. −24D. −25
5.已知点A,B在直线x+y+2=0上，且AB=2，点C在圆M:(x−2)2+(y+2)2=1上，则ΔABC面积的取值范围是( )
A. 2 2−2,2 2+2B. 2−1, 2+1
C. 2,6D. 1,3
6.已知函数fx=lg22+ax+1+b是奇函数，则a+b=( )
A. −3B. −1C. −5D. 1
7.当自然光线从介质1射入介质2，在电介质界面上发生反射和折射时，可以将入射光按偏振方向分解为垂直偏振光(记为s光)和平行偏振光(记为p光)，利用菲涅尔公式可以对两类光的反射系数(反射光振幅/入射光振幅)和透射系数(透射光振幅/入射光振幅)进行计算，其中p光的反射系数计算公式为rp=n2csα−n1csβn2csα+n1csβ,p光的透射系数计算公式为tp=2n1csαn2csα+n1csβ,n1和n2分别为介质1，2的折射率，α和β分别为入射角和折射角(α,β∈0,π2)，且满足斯涅尔定律：n1sinα=n2sinβ，现有一束自然光线以某个角度从折射率为1的介质射入折射率为 3的介质，若p光的反射系数为0，则p光的透射系数为( )
A. 33B. 1C. 32D. 12
8.已知正四面体ABCD外接球的球心为O,AP=23AB，过点O,P的平面α与棱AC,AD分别相交，记在平面α两侧的几何体的体积分别为V1,V2，其中V1≤V2，则V1V2的最小值为( )
A. 45B. 819C. 2737D. 3243
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖．
则下列关于成绩统计的说法，正确的有( )
A. 众数与被遮盖的数据无关 B. 方差与被遮盖的数据有关
C. 平均数有可能大于中位数 D. 三个四分位数a,b,c(a4=|AB|，
∴由椭圆的定义可知，点Q的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且2a=6,2c=4，
因此点Q的轨迹方程为x29+y25=1．
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)．
因为直线MN不过坐标原点，且不与坐标轴平行，所以直线MN的方程为x=my+n(m≠0,n≠0)．
由x=my+nx29+y25=1得：(5m2+9)y2+10mny+5n2−45=0，则Δ=180(5m2−n2+9)>0,
因此y1+y2=−10mn5m2+9,y1y2=5n2−455m2+9．
由(1)知A1(−3,0),A2(3,0),设T(x0,y0)
由T,S,A1三点共线得y0x0+3=y1x1−3，由T,N,A2三点共线得y0x0−3=y2x2−3，
则：2x0y0=x0+3y0+x0−3y0=x1−3y1+x2−3y2
=my1+n−3y1+my2+n−3y2=2m+(n−3)(1y1+1y2)
=2m+(n−3)y1+y2y1y2=2m−(n−3)2mnn2−9=6mn+3 ，
因此直线OT的斜率k=y0x0=n+33m，所以直线OT的方程为y=n+33mx.
联立直线OT与直线MN的方程得：y=n+33mxx=my+n，解得x=−3，
所以R在定直线l:x=−3上，
因此使得▵RBE的面积为定值的点E一定为过点B且与直线l平行的直线x=2与椭圆C的交点，
由x=2x29+y25−1解得：x=2y=53或x=2y=−53,
因此此时E的坐标为(2,53)或(2,−53)，△RBE的面积为S△RBE=12×53×5=256．

19.(1)解：∵f′(x)=(x2+(2−a)x+1−a)ex=(x+1)(x+1−a)ex，
令f′(x)=(x+1)(x+1−a)ex=0，ex>0，
得(x+1)(x+1−a)=0，x=−1或x=−1+a，
当a>0时，−1+a>−1，
∵f′(x)>0的解为x>−1+a或x(a+2)在(0,+∞)上恒成立，∴(a+2)e−1−ea>0无解，
即不等式组f(−1)=(a+2)e−1−ea>0f(a−1)=(2−a)ea−1−ea