海南省海口市2024年第二次中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份海南省海口市2024年第二次中考模拟数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了四个数的平均数为，，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣5D. 5
【答案】B
【解析】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，所以﹣的绝对值是，
故选B．
2. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，
故选：D．
3. 文化和旅游部发布的数据显示，年春节假期天，全国国内旅游出游亿人次．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：．
4. 估算的值在（ ）
A. 1和2之间B. 2和3之间
C. 3和4之间D. 4和5之间
【答案】B
【解析】∵，∴，
∴．
故选：B．
5. 若，则的值是（ ）
A. 0B. 3C. D. 9
【答案】B
【解析】∵，∴．
故选：B．
6. 年月日时——月日时，海南省重点城市空气质量日报：
上表中6个数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 和B. 10和
C. 和D. 和
【答案】C
【解析】个数据从小到大排序为：，，10，，，，
中位数为第三、四个数的平均数为，
出现了次最多，则众数为，
故选：．
7. 如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】由题意画出草图，如图，

平台上至还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
8. 反比例函数在各自象限内，随的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵反比例函数在各自象限内，随的增大而增大，
∴，
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，不符合题意；
、，符合题意；
故选：．
9. 如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
10. 如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A. B. 1C. D.
【答案】B
【解析】∵由题意可知CF是∠BCD的平分线，
∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，
∴∠DCE=∠E，
∴∠BCE=∠AEC，
∴BE=BC=3，
∵AB=2，
∴AE=BE-AB=1，
故选B．
11. 如图，从光源发出的一束光，遇到平面镜（轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的函数关系式为：，则的值为（ ）
A. B. C. 1D. ﹣1
【答案】A
【解析】延长，交轴于点，过点作轴，如图所示：
∵轴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
在与中，，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
将坐标代入得，，
解得，
故选：A．
12. 如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，，，则的长为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵是等腰直角三角形，，∴，，
∵，∴，，
∵和都是等腰直角三角形，，
∴，，，
∴，∴，，
∴，
∴，∴，
故选：．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 分解因式：3a2﹣6a+3=____．
【答案】3（a﹣1）2
【解析】原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．
14. 若关于x的方程（k为常数）有一个实数根为，则k的值为 ___________．
【答案】7
【解析】关于x的方程（k为常数）有一个实数根为，
．解得．
15. 如图，是的直径，，，，，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，连接AD，
∵是的直径，，∴，
∵，∴，∴，
∴即，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在边长为的正方形中，是的中点，点在上，连接，将沿翻折，点的对称点落在上，连接、，则______，______．
【答案】 45
【解析】连接，
∵四边形是边长为的正方形，
∴，，
∵是的中点，
∴，
由翻折得，，，，
∴，，
在和中，，
∴，
∴， ，
∴，
∵点、点都在的垂直平分线上，，
∴垂直平分，
∴，
∴，解得，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：， ．
三、解答题（本大题满分72分）
17. （1）计算：；
（2）化简：．
解：（1）
；
（2）
．
18. 某校为改善学校多媒体课室教学设施，计划购进一批电脑和电子白板．经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．求每台电脑和每台电子白板各是多少万元？
解：设每台电脑万元，每台电子白板万元，
根据题意可得：，解得，，
∴每台电脑万元，每台电子白板万元．
19. 双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题．
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况统计表
八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的扇形统计图
（1）本次调查采用的调查方式是______；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）在本次调查中，调查的人数一共是______人，统计表中______；
（3）扇形统计图中，每日完成书面作业所需时长所对应的圆心角为______；
（4）已知该校八年级学生有800人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足的共有______人．
解：（1）本次调查采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样；
（2）（人），，
；
（3）；
故答案为：72；
（4）（人）．
20. 如图是一个亭子的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是亭子的高所在的直线．为了测量亭子的高度，在地面上点测得亭子顶端的仰角为，此时地面上点、亭檐上点、亭顶上点三点恰好共线，继续向亭子方向走到达点时，又测得亭檐点的仰角为，亭子的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．
（1）_______，_______；
（2）求屋顶到横梁的距离；（结果精确到）
（3）求亭子的高．（结果精确到）
（参考数据：，，）
解：（1）由题意可得：，，
∵，∴；
∵，，∴；
（2）由（1）得：，，
而，∴；
∴屋顶到横梁的距离为米；
（3）如下图，过作，设，
∴四边形是矩形，∴，
在中，，即，
∴，
在中，，即，
∴，
∴，解得，
∴，
∴，
∴亭子的高约为12.3米.
21. 如图1所示，四边形是矩形，是的中点，射线与的延长线交于点，将沿翻折，得到，延长交于点．
（1）①求证:；
②判断的形状，并说明理由；
（2）若，.
①求的值；
②线段上有一动点（不与端点重合），线段上有一点，，若是等腰三角形，求的长．
（1）证明：①如图，
四边形是矩形，
，，，，
是的中点，
，
；
②是等腰三角形，理由如下：
由翻折可得，，
由①得，，
，
，
∴是等腰三角形；
（2）解：①如图，
四边形是矩形，
，，.
，
，，
设，
则，
在中，，
即，
解得，
，
；
②在中，
，
，
是等腰三角形，分三种情况讨论：
（Ⅰ）当时，此时，与重合，舍去；
（Ⅱ）当时，如图，
，
，
，
；
（Ⅲ）当时，如图，
， ，
，，；
综上所述，若是等腰三角形，或．
22. 如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求该拋物线的解析式；
（2）过线段上的一动点作轴，交拋物线于点，求线段的最大值；
（3）在（2）的结论下，抛物线上取一动点.
①当点在直线下方运动时，连接交轴于点，若四边形是平行四边形，请求出它的周长；
②线段绕点顺时针旋转，得到线段，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求此时点的坐标．
解：（1）抛物线与轴交于，两点，
设所求拋物线的解析式为，
把点代入，得，，
解得，
所求抛物线解析式为，
即；
（2）设直线的解析式为，
直线经过，两点，
，解得，
直线的解析式为，
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
，且，
当时，线段的最大值为；
（3）①当时，点的坐标为，点的坐标为，
，
四边形是平行四边形，
，，平行四边形的周长为；
②根据对称性可知抛物线的对称轴为，设点的坐标为，
（Ⅰ）当点在对称轴左侧时，即，
如图，作轴，分别过D，G两点作于点，于点，
则，
，
，
，
，
，
，
，
则，
解得，（舍去），
当时，，
；

（Ⅱ）当点在对称轴右侧时，即，
如图，作轴，分别过D，G两点作于点，于点，
同理可得，
，
则，
（舍去），，
当时，，；

综上所述，当点P的坐标为或时，点G恰好落在抛物线的对称轴上．城市名称
空气质量级别
浓度
（微克立方米）
浓度
（微克立方米）
海口市
优
三亚市
优
五指山市
优
10
组别
所需时长（小时）
学生人数
120
20