贵州省遵义市播州区2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份贵州省遵义市播州区2024年中考二模数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数，，5，0中，最大的实数是（ ）
A. B. C. 5D. 0
【答案】C
【解析】，是负数，正数负数，
在实数中，
故选：C．
2. 如图是由3个小正方体搭成的立体图形，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从左边看，是一列两个相邻的正方形．
故选：D．
3. 某政府工作报告中提到，省外务工劳动力稳定再6000000人左右．将数据6000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】将数据6000000用科学记数法表示为．故选：B．
4. 将两个含角不同大小的三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
故选：C．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
6. “某班期末数学监测的平均分是85，最中间的分数是86．”则这两个统计量分别是（ ）
A. 众数和平均数B. 众数和方差
C. 平均数和中位数D. 众数和中位数
【答案】C
【解析】由题可知，这两个统计量分别是平均数和中位数．
故选：C．
7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，，；
不等式的解集在数轴上表示为：
故选：D．
8. 计算的结果为（ ）
A. B. C. 1D. －1
【答案】C
【解析】，
故选：C．
9. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A. B. 0C. 4D. 8
【答案】C
【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故选：C．
10. 小明学习圆以后，进行以下操作：如图，线段的长为3，分别以点，B为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则阴影部分的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由作图可得，，
∴为等边三角形，
∴，
∴的长为，的长为，
∴阴影部分的周长为．
故选：B．
11. 如图，在菱形的边上有点E，连接，把沿翻折，得到，连接．若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】沿翻折，得到，
，，，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
在上，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
，，
，
，
；
故选：C．
12. 已知函数的图象与二次函数的图象交于点，，．若点在轴下方且时，则下列正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，
根据函数图象得，；
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 因式分解：______．
【答案】
【解析】．
14. 有三张背面完全相同的卡片，正面分别画了线段，平行四边形，正五边形，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，恰好是轴对称图形的概率为__________________．
【答案】
【解析】将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张共有3种等可能结果，其中恰好是轴对称图形的有线段和正五边形2种结果，
所以恰好是轴对称图形的概率为，
故答案为：．
15. 已知实数，是方程的两根，则代数式的值为_____．
【答案】5
【解析】实数是方程的根，
，
，
，
实数，是方程的两根，
，．
故答案为：5．
16. 如图，在矩形中，点为对角线的中点，点，分别在边，上，，，点为的中点，则的长为_____．
【答案】5
【解析】如图，以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立平面直角坐标系，
设点，点，
，，
，，
，，
点，点，
点为对角线的中点，点为的中点，
点，点，
，
故答案为：5．
三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）从整式中选取两个式子，用“”连接组成一个一元一次方程、解该方程．
解：（1）
；
（2）当选取时，则，解得；
当选取时，则，解得；
当选取时，则，解得；
18. 某校为了了解七年级学生假期的群文阅读书目情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且仅选一类）．
【收集数据】随机抽样调查25名学生，得到如下数据：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D
【整理描述数据】调查员绘制了如下统计表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出 ，补全条形统计图；
（2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数；
（3）甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享，请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率．
解：（1）由统计表得，．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：4；
（2）（人）．
估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数约320人；
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选中同一本书的结果有4种，
两名同学恰好选中同一本书的概率为．
19. 在四边形中，，点E为的中点，，下面是两位同学的对话．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）若，、，求四边形的面积．
（1）证明：选择小红的说法，证明如下：
，，
四边形是平行四边形；
选择小星的说法证明如下：连接，
点E为的中点，，，
，
四边形为平行四边形，；
（2）解：过点作于点，
，、，，
在中，，
点E为的中点，，
由（1）可得四边形是平行四边形；
．
20. 小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼的高度，在水平面的点E处放一平面镜（为法线）（为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得，，．（参考数据：，，，结果保留整数）
（1）求之间的距离；
（2）求古楼的高度．
解：（1）由题意得：，
在中，，，
，
之间的距离为；
（2）法线，，
，
，
，
，
，
解得．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式与n的值；
（2）平移直线得到直线，若直线与反比例函数的图象没有交点，求的取值范围．
解：（1）反比例函数的图象过，
，
反比例函数解析式为：，
在反比例函数上，
，
；
（2）令，整理得，
直线与反比例函数的图象没有交点，
无实数根，
，
．
22. 某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，B两种吉他，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元．
（1）求A，B两种吉他的购进单价；
（2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，且A种吉他的数量不超过B种吉他数量，该校有几种进货方案？写出进货方案．
解：（1）
设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元，
由题意可得：，∴，
答：A吉他的购进价为300元，B吉他的购进价400元；
（2）设购进A种吉他的数量为a把，
由题意可得：，
解得：，
∵a为整数，∴，24，25，
答：共有3种方案，分别为购进A种吉他的数量为23把，购进B种吉他的数量为27把，或购进A种吉他的数量为24把，购进B种吉他的数量为26把，或购进A种吉他的数量为25把，购进B种吉他的数量为25把．
23. 如图，为的直径，过上一点D作切线，切线与的延长线交于点，点E为上一点，且，连接交于点H，连接，，．

（1）写出一个与相等的角： ；
（2）求证：；
（3）已知，求的长．
（1）解：，，
故答案：；
（2）证明：连接，
为的切线，
，
，
为的直径，
，
，，
，
，
，
，
，
；

（3）解：设半径为，则，
在中，，
，
解得，
，
，
，
在中，，
，
，
，
．
24. 已知二次函数的图象经过点，，对称轴为直线．
（1）直接写出 ， ， ；
（2）当时，求二次函数的最值；
（3）当时，二次函数的最小值为，求n的值．
解：（1）二次函数的图象经过点，，
，解得，
二次函数为，
对称轴为直线，
，
故答案为：，，；
（2）抛物线开口向上，对称轴为直线，
在内，当时有最大值，
当时有最小值；
（3）抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，时有最小值，即，
解得或（舍去）；
当时，时有最小值，即．
解得或（舍去）；
当时，时有最小值，即，
解得（舍去）；
综上所述，的值为或．
25. 如图1，某兴趣小组学习了全等三角形后，作了以下探究：在同一条直线上取B，作，连接．分别以，为边作正方形，，记它们的面积分别为，，过点作于点，以为边作正方形，记它的面积为．
（1）初步探究：直接写出，，之间的数量关系 ；
（2）继续探究：如图2，连接，过点作交于点，求证：；
（3）拓展延伸：如图3，已知为直角三角形，，将，分别沿，方向平移相同距离，，的对应线段分别为，，分别以，为边作正方形，，连接，过点作于点，交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，求证：点为的中点．
（1）解：，，
，
，，
，
，，
；
故答案为：；
（2）证明：由（1）知，，，
则，
即是的中点，
∴，
，
∴，
∴，
∴点P是的中点，
；
（3）证明：过点组交于点，交于点，过点作交于点，交于点，
由（1）知，，
则，
同理可得：，
且，
则四边形为平行四边形，则，
同理可得：，
则，
同理可得：，
，，
，
，
即点为的中点．XX学校假期群文阅读书目调查问卷
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B．《朝花夕拾》
C．《骆驼祥子》
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划记
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A

a
B
3
C
正正
10
D
正
8
合计
25