贵州省遵义市播州区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份贵州省遵义市播州区2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在实数﹣，﹣2，5，0中（ ）
A．﹣B．﹣2C．5D．0
答案：C．
2．（3分）如图是由3个小正方体搭成的立体图形，则从左面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
答案：D．
3．（3分）某政府工作报告中提到，省外务工劳动力稳定再6000000人左右．将数据6000000用科学记数法表示为（ ）
A．60×105B．6×106C．6×107D．0.6×107
答案：B．
4．（3分）将两个含45°角不同大小的三角板按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠BCD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
答案：C．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．ab+2ab＝3a2b2B．（a2）3＝a6
C．a3+a3＝a6D．（2a）2＝4a
答案：B．
6．（3分）“某班期末数学监测的平均分是85，最中间的分数是86．”则这两个统计量分别是（ ）
A．众数和平均数B．众数和方差
C．平均数和中位数D．众数和中位数
答案：C．
7．（3分）不等式2x+6＜10的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
答案：D．
8．（3分）计算的结果为（ ）
A．B．C．1D．﹣1
答案：C．
9．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．﹣4B．0C．4D．8
答案：C．
10．（3分）小明学习圆以后，进行以下操作：如图，线段AB的长为3，B为圆心，AB长为半径画弧，连接AC，BC（ ）
A．B．2π+6C．D．π+6
答案：B．
11．（3分）如图，在菱形ABCD的DC边上有点E，连接AE，得到△AD′E，连接D′C．若AB＝4，∠DAE＝15°，则线段D′C的长为（ ）
A．B．C．D．4
答案：C．
12．（3分）已知函数的图象与二次函数y＝2ax2+3ax+1（a＜0）的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．若点A在x轴下方且y2＞y3时，则下列正确的是（ ）
A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3
C．x3＜0＜x1＜x2D．x3＜x2＜x1
答案：A．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）因式分解ab+a的结果为 a（b+1） ．
14．（4分）有三张背面完全相同的卡片，正面分别画了线段，平行四边形，现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张 ．
15．（4分）已知实数a，b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则代数式b2+b﹣a的值为 5 ．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，点H为对角线AC的中点，F分别在边AB，BC上，AE＝6，点G为EF的中点 5 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）（1）计算：|﹣2|+（π﹣3）0﹣2cs60°．
（2）从整式x﹣5，﹣x+15，2x+10中选取两个式子
解：（1）|﹣2|+（π﹣3）7﹣2cs60°
＝2+6﹣2×
＝2+1﹣8
＝2．
（2）①选取整式x﹣5，﹣x+15，
x﹣7＝﹣x+15，
移项，可得：x+x＝15+5，
合并同类项，可得：2x＝20，
系数化为5，可得：x＝10．
②选取整式x﹣5，2x+10，
x﹣6＝2x+10，
移项，可得：x﹣2x＝10+6，
合并同类项，可得：﹣x＝15，
系数化为1，可得：x＝﹣15．
③选取整式﹣x+15，2x+10，
﹣x+15＝6x+10，
移项，可得：﹣x﹣2x＝10﹣15，
合并同类项，可得：﹣3x＝﹣2，
系数化为1，可得：x＝．
18．（10分）某校为了了解七年级学生假期的群文阅读书目情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必选且仅选一类）．
【收集数据】随机抽样调查25名学生，得到如下数据：A，B，B，C，B，D，D，D，D，A，C，C，C，C，A，A，C，D，D，C，C，C，C，D，D
【整理描述数据】调查员绘制了如下统计表：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出a＝ 4 ，补全条形统计图；
（2）估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数；
（3）甲、乙两名同学从这四本书中随机抽取一本分享，请用列表或画树状图的方法求两名同学恰好选中同一本书的概率．
解：（1）由统计表得，a＝4．
补全条形统计图如图所示．
（2）1000×＝320（人）．
∴估计七年级1000名学生中喜欢书名为《海底两万里》的学生人数约320人．
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两名同学恰好选中同一本书的结果有5种，
∴两名同学恰好选中同一本书的概率为＝．
19．（10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为BC的中点，下面是两位同学的对话．
（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；
（2）若BE＝6，AB＝5、AB＝AE，求四边形AECD的面积．
解：（1）选择小红的说法证明如下：
∵AD∥BC，
又∵AD＝EC，
∴四边形AECD为平行四边形；
选择小星的说法证明如下：连接DE，如图1所示：
∵点E为BC的中点，AD＝EC，
∴BE＝EC＝AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴DE＝AB；
（2）过点A作AH⊥BE于H，如图2所示：
∵BE＝7，AB＝5，
∴BH＝BE＝3，
在Rt△ABH中，由勾股定理得：AH＝，
∵点E为BC的中点，
∴EC＝BE＝6，
由（1）可知四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD的面积为：EC•AH＝6×8＝24．
20．（10分）小红学习了平面镜成像原理后，利用这一原理测量一古楼AB的高度，在水平面BC的点E处放一平面镜（MN为法线）（CD为眼睛到脚底的高度）恰好能看到古楼最高点A处，测得∠DEC＝35°，BE＝40m．
（参考数据：tan35°≈0.70，sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，结果保留整数）
（1）求EC之间的距离；
（2）求古楼AB的高度．
解：（1）由题意得：∠DCE＝90°，
在Rt△DCE中，∠DEC＝35°，
∴CE＝≈＝2m，
∴EC之间的距离为5m；
（2）∵法线MN⊥BC，∠AEM＝∠DEM，
∴∠BEA＝∠CED，
∵∠ABE＝∠DCE＝90°，
∴△ABE∽△DCE，
∴，
∴，
解得：AB＝28m．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数（﹣5，﹣1），B（n，﹣5）两点．
（1）求反比例函数的表达式与n的值；
（2）平移直线AB得到直线y＝﹣x﹣m，若直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点
解：（1）∵反比例函数的图象过A（﹣5，
∴k＝﹣5×（﹣1）＝5，
∴反比例函数解析式为：y＝，
∵B（n，﹣5）在反比例函数y＝上，
∴﹣4＝，
∴n＝﹣1；
（2）令﹣x﹣m＝，整理得x2+mx+5＝3，
∵直线y＝﹣x﹣m与反比例函数的图象没有交点，
∴x2+mx+5＝7无实数根，
∴Δ＝m2﹣4×8×5＜0，
∴﹣6＜m．
22．（10分）某地为了加快经济增长，持续推进吉他产业发展，推出了A，某校购进2把A种吉他和3把B种吉他共用1800元，1把A种吉他和1把B种吉他共用700元．
（1）求A，B两种吉他的购进单价；
（2）该校再次以相同的购进单价购进A，B两种吉他共50把，共计费用不超过17700元，该校有几种进货方案？写出进货方案．
解：（1）设A吉他的购进价为x元，B吉他的购进价y元，
由题意可得：，
∴，
答：A吉他的购进价为300元，B吉他的购进价400元；
（2）设购进A种吉他的数量为a把，
由题意可得：，
解得：23≤a≤25，
∵a为整数，
∴a＝23，24，
答：共有5种方案，分别为购进A种吉他的数量为23把，或购进A种吉他的数量为24把，或购进A种吉他的数量为25把．
23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，过⊙O上一点D作切线CD，点E为⊙O上一点，且＝，连接DE交AB于点H，DB，BE．
（1）写出一个与∠A相等的角： ∠BDE（答案不唯一） ；
（2）求证：∠E＝∠BDC；
（3）已知CD＝4，CB＝2，cs∠BDC＝
（1）解：∵＝，
∴∠A＝∠BDE；
故答案为：∠BDE（答案不唯一）；
（2）证明：连接OD，如图，
∵CD为⊙O的切线，
∴OD⊥CD，
∴∠ODC＝90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ODA+∠ODB＝90°，∠BDC+∠ODB＝90°，
∴∠ODA＝∠BDC，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠A，
∴∠A＝∠BDC，
∵∠E＝∠A，
∴∠E＝∠BDC；
（3）解：设⊙O的半径为r，则OD＝OB＝r，
在Rt△OCD中，∵OD2+CD2＝OC5，
∴r2+42＝（r+2）2，
解得r＝6，
∴AB＝6，
∵∠A＝∠BDC，
∴csA＝cs∠BDC＝，
在Rt△ABD中，∵csA＝＝，
∴AD＝×6＝，
∴BD＝＝，
∵＝，
∴BE＝BD＝．
24．（12分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣3），（1，﹣4），对称轴为直线x＝m．
（1）直接写出b＝ ﹣2 ，c＝ ﹣3 ，m＝ 1 ；
（2）当﹣4≤x≤0时，求二次函数的最值；
（3）当n﹣2≤x≤n时，二次函数的最小值为2n，求n的值．
解：（1）∵二次函数y＝x2+bx+c的图象经过点（0，﹣2），﹣4），
∴，
解得，
∴二次函数为y＝x2﹣2x﹣7，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴m＝1，
故答案为：﹣5，﹣3，1；
（2）∵抛物线y＝x6﹣2x﹣3开口向上，对称轴为直线x＝7，
∵在﹣4≤x≤0内，当x＝﹣8有最大值y＝16+8﹣3＝21，
当x＝7时，y有最小值﹣3；
（3）∵二次函数开口向上，对称轴为直线x＝1，
∴当n≤5时，x＝n时，即y＝n2﹣2n﹣3＝2n，
解得n＝2+（舍去）或2﹣，
当n﹣2≥1时，x＝n﹣2时，即y＝（n﹣4）2﹣2（n﹣8）﹣3＝2n，
解得n＝3+或n＝4﹣，
当n﹣2＜3＜n时，x＝1时y取得最小值2n，
解得n＝﹣4（舍去），
综上所述，n的值为2﹣．
25．（12分）如图1，某兴趣小组学习了全等三角形后，作了以下探究：在同一条直线上取B，作AB⊥BC，连接AC．分别以AB，ACEN，记它们的面积分别为S1，S2，过点E作ED⊥BD于点D，以DE为边作正方形DEHM，记它的面积为S3．
（1）初步探究：直接写出S1，S2，S3之间的数量关系 S2＝S1+S3 ；
（2）继续探究：如图2，连接FM，过点C作CP∥AB交FM于点P；
（3）拓展延伸：如图3，已知△ABC为直角三角形，∠BCA＝90°，BC分别沿AE，BM方向平移相同距离，BC的对应线段分别为DE，HM，HM为边作正方形DEFG，HMNP，过点C作KT⊥BA于点K，交GP于点R，P作GT⊥TK，PQ⊥TK，Q，求证：点R为GP的中点．
（1）解：∵∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°，
∴∠ACB＝∠CED，
∵∠ABC＝∠CDE＝90°，AC＝EC，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴AB＝CD，BC＝DE，
∴S2＝AC2＝CE5＝AB2+BC2＝CD4+DE2＝AB2+DE6＝S1+S3；
故答案为：S4＝S1+S3；
（2）证明：由（1）知，AB＝CD，
则CG＝BG+BC＝AB+BC＝CD+DE＝CD+DM，
即C是GM的中点，
∵CP∥AB，
则PC是△FGM的中位线，
∴PF＝PM；
（3）证明：过点D组WJ⊥AB交GT于点J，交AB于点W，交PQ于点L，
由（1）知，△EWD≌△DJG（AAS），
则GJ＝DW＝x，
同理可得：PL＝HS＝WD＝x，
∵BC∥HM且BC＝HM，
则四边形BMHC为平行四边形，则CH＝QL＝BM＝y，
同理可得：WK＝CD＝AE＝JT＝y，
则GT＝GJ+TJ＝x+y，
同理可得：PQ＝x+y＝GT，
∵∠GTR＝∠PQR＝90°，∠TRG＝∠QRP，
∴△GTR≌△PQR（AAS），
∴GR＝GP，
即点R为GP的中点．
XX学校假期群文阅读书目调查问卷
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B．《朝花夕拾》
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