2023年贵州省遵义市播州区中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年贵州省遵义市播州区中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在−1，−2，0，1四个数中最小的数是( )
A. −1B. −2C. 0D. 1
2. 如图是《九章算术》中“阳马”的立体图形，它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
3. 下列运算正确的是( )
A. 2a3+3a2=5a5B. (−a)2+a2=0
C. (a−b)2=a2−b2D. 3a3b2÷a2b=3ab
4. 据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为( )
A. 1.36×107B. 13.6×108C. 1.36×109D. 0.136×1010
5. 某市2022年5月5日至9日的最高气温如下表所示，这组数据的中位数是( )
A. 23B. 25C. 26D. 27
6. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献.某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是( )
A. 14B. 12C. 13D. 16
7. 已知反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的值可能是( )
A. −3B. −1C. 0D. 32
8. 四边形ABCD是平行四边形，下列尺规作图不能得到等腰三角形ABE的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图(1)，边长为m的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图(2)所示的长方形，根据阴影部分的面积不变，你能验证的结论是( )
A. (m−2)2=m2−4m+4B. (m+2)2=m2+4m+4
C. (m−2)2=m2+4D. m2−4=(m−2)(m+2)
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=− 33x+ 3与坐标轴交于A，B两点，圆心在x轴上的⊙P经过A，B两点，则⊙P的半径为( )
A. 1
B. 3
C. 2
D. 2 3
11. 小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑.若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下多少元？( )
A. 4B. 15C. 22D. 44
12. 五角星是我们中华人民共和国国旗的元素，如图是从一个五角星中分离出来的等腰三角形ABC，已知∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则ADAC的值为( )
A. 52
B. 5−12
C. 3−12
D. 32
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 4的算术平方根是______．
14. 若关于x的方程ax2+bx−1=0的一个解为x=1，则2023−a−b= ______ ．
15. 如图，抛物线y=−12x2+2x的顶点为A，抛物线y=12x2+2x的顶点为B，过点A作AG⊥x轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，则阴影部分的面积为______ ．
16. 如图，在等边三角形ABC中，AD=BE=CF，AN=CM=BP，DE=7，MN=5，且MN/​/DE，则AB的长为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
从12−x，2，2x中任意选择两个式子，用“=“号连接成一个方程，并求出这个方程的解．
18. (本小题6.0分)
小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流.若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．
19. (本小题10.0分)
习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为了解学生在停课不停学中的阅读情况，(七、八年级学生人数相同)，某周从这七、八年级学生中分别随机抽查了40名同学，调查了他们周一至周五的阅读情况，根据调查情况得到如下统计图表：
(1)填空：a= ______ ；
(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：
(3)请你结合周一至周五阅读人数统计表，估计该校七、八年级共1120名学生中，周一至周五平均每天有多少人进行阅读？
20. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=3x−5与y2=2x−4．
(1)求这两个函数图象的交点坐标；
(2)求一次函数y2=2x−4的图象与坐标轴所围成三角形的面积．
21. (本小题10.0分)
如图，已知△ABC(AC(1)如图1，在BC边上确定一点P，使得PA+PC=BC；
(2)如图2，在正方形ABCD中，点E为AB边上一点，在BC边上作出一点F，使得△BEF的周长为线段BC的长．
22. (本小题10.0分)
端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，根据调查发现，若购买豆沙粽2盒、肉粽1盒，共需400元；若购买豆沙棕1盒、肉粽1盒，共需280元．
(1)豆沙粽和肉粽的单价分别是多少元？
(2)某商家准备购进这两种粽子共30盒，其中肉粽的数量不少于豆沙粽的数量，若商家最多能够提供4320元，请你为商家设计一种比较实惠的购货方案．
23. (本小题10.0分)
九年级(1)班的学生在学习解直角三角形的知识后，开展“测量教学楼高度”的活动，在这个活动中他们设计了两种测量方案：请你选择其中一种方案，求甲楼和乙楼的高度(精确到1米)．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=kx+3(k≠0)与x轴和y轴交于点A和点B，与双曲线y=mx(m≠0)交于点C和点D(−4,−1)，E为双曲线在第一象限内的一点，且点E在直线l的下方，过点E作x轴的垂线，交直线l于点F，交x轴于点G．
(1)求双曲线和直线l的函数解析式；
(2)若S△ODF=S△OGF，求点E的坐标．
25. (本小题12.0分)
已知抛物线y=ax(x−1)+3(a≠0)．
(1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标(用含字母a的式子表示)；
(2)若该抛物线与x轴交于点A(x1,0)B(x2,0)(点B在点A的右侧)，且x2−x1=2，求a的值；
(3)当a<0时，该抛物线上的任意两点P(x3,y3)Q(x4,y4)，若满足x3=−1，y3>y4，求x4的取值范围．
26. (本小题12.0分)
问题背景：如图1，AB是⊙O的直径，点C，点D在圆上(在直径AB的异侧)，且D为弧AB的中点，连接AD，BD，CD，AC，BC.探究思路：如图2，将△ADC绕点D顺时针旋转90°得到△BDE，证明C，B，E三点共线，从而得到△DCE为等腰直角三角形，BC+BE= 2CD，从而得出AC+BC= 2CD．
(1)请你根据探究思路，写出完整的推理过程；
问题解决：(2)若点C，点D在直径AB的同侧，如图3所示，且点D为弧AB的中点，连接CD，BC=m，AC=n(m>n)，直接写出线段CD的长为______ (用含有m，n的式子表示)；
拓展探究：(3)将△CBD沿BD翻折得到△MBD，如图4所示，试探究：MA，MB，MD之间的数量关系，并
说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．先比较两个负数的大小，然后根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【解答】
解：因为|−1|=1，|−2|=2，1<2，
所以−1>−2，
由正数大于零，零大于负数，得
1>0>−1>−2，
故选B．
2.【答案】A
【解析】解：这个“阳马”的左视图如下：

故选：A．
找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3.【答案】D
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=a2+a2=2a2，不符合题意；
C、原式=a2−2ab+b2，不符合题意；
D、原式=3ab，符合题意．
故选：D．
各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：1360000000=1.36×109，
故选：C．
将较大的数写成a×10n，其中1≤a<10，n为正整数即可．
本题考查了科学记数法−表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：温度按照从小到大排列是：23，25，26，26，27，
∴这组数据的中位数是26，
故选：C．
将题目中的温度按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．
6.【答案】A
【解析】解：从这4部数学名著中随机选择1部，恰好选中《算学启蒙》的概率是14．
故选：A．
直接利用概率公式计算即可．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
7.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大，
∴k+2<0，
∴k<−2，
只有选项A符合题意．
故选：A．
由题意可得k+2<0，所以k<−2，所以选A．
本题考查了反比例函数的性质，熟悉性质是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：A：由作图得：BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
在▱ABCD中，AD//BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
故A符合题意；
B：由作图得：BA=AE，
故B符合题意；
C：由作图得：BE平分∠ABC，
由A得；C符合题意；
D：由作图得：AE=DE，
不能得到AE=AB，
故D不符合题意；
故选：D．
分别根据作图、平行四边形的性质及等腰三角形的判定定理进行判断．
本题考查了复杂作图，掌握平行四边形的性质及等腰三角形的判定定理是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由图(1)可知阴影部分面积为m2−22=m2−4，
由图(2)可知阴影部分面积为(m−2)(m+2)，
∴根据阴影部分的面积不变，能验证的结论是m2−4=(m−2)(m+2)，
故选：D．
由图(1)可知阴影部分面积为m2−22=m2−4，由图(2)可知阴影部分面积为(m−2)(m+2)，根据阴影部分的面积不变可得结果．
此题主要是考查了平方差公式的几何背景，能够熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由直线的解析式可得点A的坐标为(3,0)，点B的坐标为(0, 3).
∴OA=3，OB= 3．
连接BP，如图：

设半径为r，则OP=3−r，
在Rt△BOP中，如图：( 3)2=r2−(3−r)2，
解得r=2．
故选：C．
先由直线的解析式求出点A、B的坐标，然后求出OA、OB的长度，再设半径为r，利用勾股定理即可解答．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点和勾股定理，正确运用定理是解题关键．
11.【答案】C
【解析】解：设小明购买x瓶饮料，y包饼干，剩下钱数为W元，
则W=100−10−15−18−5x−8y=57−5x−8y．
若W=4，57−5x−8y=4，
∵x，y均为正整数，
∴x=9y=1；
若W=15，57−5x−8y=15，
∵x，y均为正整数，
∴x=2y=4；
若W=22，57−5x−8y=22，
∵x，y均为正整数，
∴方程无解；
若W=44，57−5x−8y=44，
∵x，y均为正整数，
∴x=1y=1．
故选：C．
设小明购买x瓶饮料，y包饼干，剩下钱数为W元，利用剩下钱数=带的钱数−早餐费−午餐费−晚餐费−购买饮料的费用−购买饼干的费用，即可用含x，y的代数式表示出W，结合四个选项给定的数值，即可得出关于x，y的二元一次方程，由x，y均为正整数，即可得出各方程的解(或无解)，取使得方程无解的选项即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=12(180°−∠A)=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴DA=DB，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∵顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形，
∴△ABC是黄金三角形，
∴BCAC= 5−12，
∴ADAC= 5−12，
故选：B．
根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=72°，再利用角平分线的定义可得∠ABD=∠DBC=36°，从而可得∠A=∠ABD=36°，进而可得DA=DB，然后利用三角形的外角性质可得∠BDC=∠C=72°，从而可得BD=BC，进而可得AD=BD=BC，最后根据黄金三角形的定义进行计算，即可解答．
本题考查了黄金分割，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握黄金分割，以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
13.【答案】2
【解析】解：4的算术平方根是2．
故答案为：2．
根据算术平方根的意义进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是正确计算的关键．
14.【答案】2022
【解析】解：把x=1代入方程ax2+bx−1=0得a+b−1=0，
即a+b=1，
所以2023−a−b=2023−(a+b)=2023−1=2022．
故答案为：2022．
先把x=1代入方程得到a+b=1，再把2023−a−b变形为2023−(a+b)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15.【答案】4
【解析】解：如图，过点B作BE⊥x轴于点E，

∵抛物线y=−12x2+2x=−12(x−2)2+2的顶点A(2,2)，
抛物线y=12x2+2x=12(x+2)2−2的顶点B(2,−2)，
∴A、B两点关于原点对称，
∵两抛物线的二次项系数|a|=12，即抛物线开口大小相同，
∴抛物线OA段绕点O旋转180°后，与抛物线OB段重合，
∴S阴影=S正方形ODBE=2×2=4．
故答案为：4．
过点B作BE⊥x轴于点E，将抛物线解析式化为顶点式的得到A(2,2)，B(2,−2)，由A、B两点关于原点对称，|a|=12可得抛物线OA段绕点O旋转180°后，与抛物线OB段重合，因此S阴影=S正方形ODBE，以此即可求解．
本题考查二次函数的性质、抛物线的旋转、正方形的面积公式，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．
16.【答案】35 1313
【解析】解：如图，MN与DF交于点G，与EF交于点H；PN与EF交于Q，与DE交于R；DE与PN交于K，连接KG，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵AD=BE=CF，
∴BD=CE=AF，
在△BDE和△CEF中
BD=CE∠B=∠CBE=CF，
∴△BDE≌△CEF(SAS)，
同理可证：△BDE≌△AFD，
∴△BDE≌△CEF≌△AFD，
∴DE=EF=FD，∠AFD=∠CEF，
∴△DEF是等边三角形，
同理可证：△PMN、△MHQ是等边三角形，
∴∠EDF=∠DEF=60°，∠MQH=60°，
∴∠FGN=∠EQM=120°，
∵MN/​/DE，
∴∠FGH=∠GHF=60°，
∴△FGH是等边三角形，
设GN=a，GH=b，则有
MH=5−a−b，FG=FH=b，QH=a，
∵EM=BC−BE−CM，NF=AC−AN−CF，
AN=CM=BP，
∴EM=NF，
在△EMQ和△FNG中
∠MEQ=∠NFG∠EQM=∠FGNEM=FN，
∴△EMQ≌△FNG(AAS)，
∴MQ=NA=a，EQ=FG=b，
∴QH=EF−EQ−FH=7−2b，MH=a，
∴7−2b=a5−a−b=a，
解得：a=1b=3，
∴GN=MH=1，GH=FH=FG=3，
∴MG=4，DG=4，
由上同理可证△PRK、△EQR是等边三角形，
RK=1，ER=3，
∴EK=4，DK=3，
∴EK=MG
∵MN/​/DE，
∴四边形EMGK是平行四边形，
∴KG//EM，
∴∠NGK=∠HME，
∴∠DGK+60°=∠QME+60°，
∴∠DGK=∠QME，
由上得：∠QME=∠APN，
∴∠DGK=∠APN，
∵∠A=∠GDK=60°，
∴△APN∽△DGK，
∴APDG=ANDK=PNGK，
∴AP4=AN3=5GK，
设AP=4x，则AN=3x，GK=5x，
∴EM=FN=5x，AB=AC=7x，CN=AP=4x，
如图，过F作FO//MN，交BC于O，
∴EHEF=MHFO，FOMN=CFCN，
∴47=1FO，
∴FO=74，
∴745=CF4x，
∴CF=75x，
∴FN=AC−AN−CF
=7x−3x−75x
=135x，
∴135x=5x，
解得：x1=5 1313，x2=−5 1313(舍去)，
∴AB=35 1313．
故答案为：35 1313．
MN与DF交于点G，与EF交于点H；PN与EF交于Q，与DE交于R；DE与PN交于K，连接KG，过F作FO//MN，交BC于O，可证△BDE≌△CEF≌△AFD，从而可证△DEF是等边三角形，同理可证：△PMN、△MHQ、△FGH是等边三角形，设GN=a，GH=b，则有MH=5−a−b，FG=FH=b，QH=a，可证△EMQ≌△FNG，可求a=1b=3，可证△PRK、△EQR是等边三角形、四边形EMGK是平行四边形，再证△APN∽△DGK，设AP=4x，则AN=3x，GK=5x，可求EM=FN=5x，AB=AC=7x，CN=AP=4x，由EHEF=MHFO，FOMN=CFCN，即可求解．
本题考查了等边三角形的判定及性质、三角形全等判定及性质，三角形相似判定及性质，平行四边形的判定及性质等，掌握相关的判定方法及性质，会灵活使用辅助未知数是解题的关键．
17.【答案】解：总共有三种情况：
若12−x=2x，
1=2x(2−x)，
解得：x=1+ 22或x=1− 22，
经检验：x=1+ 22或x=1− 22都是原方程的根；
若12−x=2，
解得：x=1.5，
经检验：x=1.5是原方程的根；
若2x=2，
解得：x=1．
【解析】总共有三种情况：当12−x=2x时，当12−x=2时，当2x=2时，然后分别进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，解分式方程，分式方程的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：赞成小洁的说法，补充一个条件为OA=OC，证明如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【解析】先证四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定是的关键．
19.【答案】(1)35
(2)26，24
(3)45+56+59+70+7040×2×5×100%×1120=840(人)．
∴周一至周五平均每天有840人进行阅读．
【解析】解：(1)由统计表可得：a=59−24=35．
故答案为：35；
(2)由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数为24．
七年级参加阅读人数的平均数为：(25+30+35+40+30)÷5=32，
七年级参加阅读人数的方差为：15[(25−32)2+(30−32)2+(35−32)2+(40−32)2+(30−32)2]=26．
故答案为：26，24；
(1)由统计表中的相应的合计数据减去八年级周三参加阅读的人数即可得出a的值；
(2)由统计图可得八年级平均阅读时间的中位数；根据统计表中数据得出七年级参加阅读人数的平均数，再按照方差的计算公式计算即可；
(3)用抽样中七八年级周一至周五参加阅读的人数之和除以七八年级的抽样人数之和的5倍除以100%，再乘以1120，计算即可．
本题考查了根据统计图表计算或分析中位数、方差等统计量，以及根据抽样结果对总体数据作出估计，熟练掌握相关统计知识及其应用是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意可得：一次函数y1=3x−5与一次函数y2=2x−4相交于一点，
∴3x−5=2x−4，解得：x=1，
当x=1时，y1=y2=−2，
∴一次函数y1=3x−5与一次函数y2=2x−4的交点坐标为：(1,−2)．
(2)当x=0时，一次函数y2=2x−4与y轴有交点，
∴y=−4，∴A(0,−4)，
当y=0时，一次函数y2=2x−4与x轴有交点，
∴0=2x−4，解得：x=2，∴B(2,0)，
∴如图可知S△AOB=12×2×4=4，

∴一次函数y2=2x−4的图象与坐标轴所围成三角形的面积为4．
【解析】(1)根据两个函数相交于一点，得3x−5=2x−4，解出x，把x代入y1或者y2，即可．
(2)当x=0时，一次函数y2=2x−4与y轴的交点为：(0,−4)，当y=0时，一次函数y2=2x−4与y轴的交点为：(2,0)，
根据三角形面积公式，即得．
本题考查一次函数的知识，解题的关键掌握一次函数交点坐标及一次函数与几何的综合应用．
21.【答案】解：(1)分别以A，B为圆心，大于12AB为半径画弧，两弧分别交于M，N，作直线MN交BC于点P，点P即为所求作的点．

证明：连接PA，
由作法知：直线MN是线段AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
∴PA+PC=PB+PC=BC，
故点P即为所求作的点；
(2)在BC上截取CG=BE，连接EG，分别以E，G为圆心，大于12EG为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交BC于点F，点F即为所求作的点．

证明：连接EF，
由作法知：直线MN是线段EG的垂直平分线，
∴FE=FG，
由作法知：CG=BE，
∴△BEF的周长=BF+FE+BE=BF+FG+CG=BC，
故点F即为所求作的点．
【解析】(1)作AB的垂直平分线交BC于点P，点P即为所求作的点；
(2)在BC上取CG=BE，连接EG，作EG的垂直平分线交BC于点F，点F即为求作的点．
本题考查线段垂直平分线尺规作图的应用，弄清所作点的性质是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设豆沙棕的单价是x元/盒，肉粽的单价是y元/盒，
根据题意得：2x+y=400x+y=280，
解得：x=120y=160．
答：豆沙棕的单价是120元/盒，肉粽的单价是160元/盒；
(2)设购买m盒豆沙棕，则购买(30−m)盒肉粽，
根据题意得：30−m≥m120m+160(30−m)≤4320，
解得：12≤m≤15．
∵120<160，
∴豆沙棕的单价小于肉粽的单价，
∴购买豆沙棕越多，购买30盒粽子的总价约小，
∴最实惠的购货方案为：购买15盒豆沙棕，15盒肉粽．
【解析】(1)设豆沙棕的单价是x元/盒，肉粽的单价是y元/盒，根据“购买豆沙粽2盒、肉粽1盒，共需400元；购买豆沙棕1盒、肉粽1盒，共需280元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m盒豆沙棕，则购买(30−m)盒肉粽，根据“购买肉粽的数量不少于豆沙粽的数量，且商家最多能够提供4320元”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合豆沙棕的单价小于肉粽的单价，即可找出最实惠的购货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】解：若选择方案一：
过点D作DE⊥AB，垂足为E，

由题意得：AE=CD，AC=DE=20米，
在Rt△ADE中，∠ADE=40°，
∴AE=DE⋅tan40°≈20×0.84=16.8≈17(米)，
∴AE=CD=17米，
在Rt△BED中，∠BDE=35°，
∴BE=DE⋅tan35°≈20×0.7=14(米)，
∴AB=BE+AE=14+16.8≈31(米)，
∴甲楼的高度约为31米，乙楼的高度约为17米；
若选择方案二：延长CD交BF于点G，

由题意得：AC=BG=20米，AB=CG，CG⊥BF，
在Rt△BDG中，△GBD=35°，
∴DG=BG⋅tan35°≈20×0.7=14(米)，
在Rt△BCG中，∠GBC=57°，
∴CG=BG⋅tan57°≈20×1.54=30.8≈31(米)，
∴AB=CG=31米，
∴CD=CG−DG=30.8−14=16.8≈17(米)，
∴甲楼的高度约为31米，乙楼的高度约为17米．
【解析】若选择方案一：过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据题意可得：AE=CD，AC=DE=20米，然后分别在Rt△ADE和Rt△BED中，利用锐角三角函数的定义求出AE和BE的长，进行计算即可解答；
若选择方案二：延长CD交BF于点G，根据题意可得：AC=BG=20米，AB=CG，CG⊥BF，然后分别在Rt△BDG和Rt△BCG中，利用锐角三角函数的定义求出CG和DG的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵直线l：y=kx+3(k≠0)与双曲线y=mx(m≠0)交于点C和点D(−4,−1)，
∴−1=−4k+3，−1=m−4，
∴k=1，m=4，
∴直线l的解析式为y=x+3，双曲线的解析式为y=4x；
(2)令x=0，则y=x+3=3，
∴B(0,3)，
设F(x,x+3)，
∵S△ODF=S△OGF，
∴12×3×(x+4)=12x(x+3)，
解得x=2 3(负数舍去)，
∴G点的横坐标为2 3，
代入y=4x得，y=42 3=2 33，
∴E(2 3,2 33).
【解析】(1)利用待定系数法即可求解；
(2)由直线解析式求得B点的坐标，表示出点F的坐标，根据S△ODF=S△OGF得出12×3×(x+4)=12x(x+3)，解得x=2 3，代入反比例函数解析式即可求得点E的坐标．
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得F点的横坐标是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵y=ax(x−1)+3=ax2−ax+3=a(x−12)2−14a+3，
∴该抛物线的对称轴为x=12，顶点坐标为(12,−14a+3)；
(2)令y=ax2−ax+3=0，则方程ax2−ax+3=0有两个实数根，
∴Δ=a2−12a>0，则a>12或a<0，
当a>12时，
∴x1=a− a2−12a2a，x2=a+ a2−12a2a，
∵x2−x1=2，
∴a+ a2−12a2a−a− a2−12a2a=2，解得a=−4(舍去)，a=0(舍去)，
当a<0时，
∴x1=a− a2−12a2a，x2=a+ a2−12a2a，
∵x2−x1=2，
∴a+ a2−12a2a−a− a2−12a2a=2，解得a=−4．
(3)∵y=a(x−12)2−14a+3，a<0，
∴该抛物线的对称轴为x=12，开口向下，
∴当x<12时，y随x的增大而增大，当x>12时，y随x的增大而减小，
当x4<12时，由，由y3>y4，则x4<−1，
当x4>12时，由抛物线的对称性可得x=2和x3=−1的函数值相同，又y3>y4，则x4>2，
综上，x4的取值范围为x4<−1或x4>2．
【解析】(1)先把解析式化为一般式，然后根据公式即可解答；
(2)先把函数化为一般式，然后得到方程ax2−ax+3=0，再运用根的判别式确定a的取值范围以及公式法求出根即可解答；
(3)由题意可得该抛物线的对称轴为x=12，开口向下，即当x<12时，y随x的增大而增大，当x>12时，y随x的增大而减小，然后分x4<12，和x4>12两种情况，分别利用二次函数的性质即可求解．
本题主要考查二次函数的性质，把二次函数化成顶点式，二次函数与一元二次方程的关系等知识，熟练掌握以上性质是解题关键．
26.【答案】 2(m−n)2
【解析】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴AD=AB，
将△ADC绕点D顺时针旋转90°得到△BDE，
∴∠DBE=∠DAC，BE=AC，∠CDE=90°，CD=DE，
∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，
∴∠DAC+∠CBD=180°，
∴∠DBE+∠CBD=180°，
∴C、B、E共线，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∴CE= 2CD，
∴BE+BC= 2CD，
∴AC+BC= 2CD；
(2)解：如图1，

将△BCD绕点D顺时针旋转90°至△AED，
∴∠DAE=∠DBC，AE=BC=m，∠CDE=90°，CD=DE，
∵ CD=CD，
∴∠DAC=∠DBC，
∴∠DAE=∠DAC，
∴A、C、E共线，
∴CE=AE−AC=m−n，
∴CD= 22CD= 2(m−n)2；
(3)解：如图2，

BM2+2DM2=AM2，理由如下：
由(1)知：△ADB是等腰直角三角形，
∴∠BAD=45°，
∵BD=BD，
∴∠BCD=∠BAD=45°，
∵将△CBD沿BD翻折得到△MBD，
∴∠BMD=∠BCD=45°，
将△ADM绕点D顺时针旋转90°至△DEB，
∴∠MDE=90°，DE=DM，AM=BE，
∴EM= 2DM，∠DME=45°，
∴∠EBM=∠BMD+∠DME=90°，
∴BM2+EM2=BE2，
∴BM2+2DM2=AM2．
(1)可证得∠DBE+∠CBD=180°，从而C、B、E共线，从而得出△CDE是等腰直角三角形，进而CE= 2CD，进一步得出BE+BC= 2CD；
(2)将△BCD绕点D顺时针旋转90°至△AED，可证得∠DAE=∠DAC，从而A、C、E共线，从而得出CE=AE−AC=m−n，进而得出CD= 22CD= 2(m−n)2；
(3)根据△CBD沿BD翻折得到△MBD得出∠BMD=∠BCD=45°，将△ADM绕点D顺时针旋转90°至△DEB，可推出∠MDE=90°，DE=DM，AM=BE，从而EM= 2DM，∠DME=45°，进而推出∠EBM=∠BMD+∠DME=90°，从而BM2+EM2=BE2，进而得出BM2+2DM2=AM2．
本题考查了圆周角定理的推论，圆的弧，弦，角之间的关系，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握利用旋转作辅助线．
日期
5月5日
5月6日
5月7日
5月8日
5月9日
温度℃
27
25
26
26
23
支出
金额(元)
早餐
10
午餐
15
晚餐
18
饮料
//////
饼干
//////
小惠：证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
年级
参加阅读人数
周一
周二
周三
周四
周五
七年级
25
30
a
40
30
八年级
20
26
24
30
40
合计
45
56
59
70
70
年级
平均阅读时间的中位数
参加阅读人数的方差
七年级
27分钟
______
八年级
______ 分钟
46.4
课题
测量教学楼高度
方案
方案一
方案二
测量示意图
测量数据
甲楼和乙楼之间的距离AC=20米，在乙楼顶端D测得甲楼顶部的仰角α=35°，测得甲楼底部的俯角β=40°
甲楼和乙楼之间的距离AC=20米，在甲楼顶端B测得乙楼顶部的俯角∠FBD=35°，测得乙楼顶部的仰角∠FBC=57°
参考数据
sin35°≈0.57，sin40°≈0.64，sin57°≈0.84，cs35°≈0.82，cs57°≈0.54，cs40°≈0.77，tan35°≈0.7，tan57°≈1.54，tan40°≈0.84．