陕西省渭南市大荔县名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份陕西省渭南市大荔县名校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷（解析版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. .，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】 “，”的否定为“，”，
故选:D.
2. 设全集，集合，则的子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
【答案】B
【解析】由题意，全集，
因为，可得，
所以，所以的子集个数为个.
故选：B.
3. 设，，为实数，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设，，为实数，且，
当，时，，选项A错误，
因为，，所以，选项B正确，
当，时，，选项C错误，
当，时，，选项D错误，
故选：B.
4. 函数的图象大致是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，函数奇函数，排除；
，排除
故选：
5. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. 且D. 且
【答案】D
【解析】由题意可知：且，
故选：D
6. 关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为，则（ ）
A. 2B. 8C. 10D. 2或10
【答案】A
【解析】设，是两个实数根，则，，
故，解得或．
当时，符合题意；
当时，，不符合题意；
综上，．
故选：A．
7. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知，，
所以，
，
而，所以，当时等号成立，
所以三角形面积的最大值为.
故选：B
8. 已知点（n，8）在幂函数的图象上，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题可得m－2＝1，解得m＝3，所以，则，因此，定义域为[2，3]，因为函数和函数在[2，3]上单调递减，所以函数g（x）在[2，3]上单调递减，而g（2）＝1，g（3）＝－2，所以g（x）的值域为[－2，1]．
故选:D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. 是偶函数D. 在上单调递增
【答案】ACD
【解析】因为函数的图象过点，所以，即，
所以，故A正确：
，定义域为，关于原点对称，
所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：
又，所以在上单调递减，又偶函数，所以在上单调递增，故D正确．
故选：ACD．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为
B. 的最小值为2
C. 的最小值为4
D. 的最小值为2
【答案】AC
【解析】，当且仅当，即时等号成立，故A正确；
当时，，故B错误；
，当且仅当，即时等号成立，故C正确；
，当且仅当时等号成立，又无解，故不能取到等号，故D错误.
故选：AC.
11. 已知指数函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】当时，单调递减，
所以，，即，解得（负根已舍弃）；
当时，单调递增，
所以，，即，解得（不符合条件的根已舍弃）.
综上，实数的值为或.
故选：BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数且的图象必过定点___________．
【答案】
【解析】令，求得，且，
故函数且恒过定点.
故答案为：．
13. 已知，则___________．
【答案】
【解析】由可得，
即，
又因为，
即，可得
即，
所以．
故答案为：
14. 已知是定义在R上的偶函数，若在上单调递减，且，则满足的a的取值范围是________.
【答案】
【解析】因为是定义在R上的偶函数，故，
所以要使成立，即，
因为在上单调递减，故，
则，解得.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知全集，集合，集合，其中．
（1）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围；
（2）若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．
解：（1）因为“”是“”的充分条件，故，
则，即，解得，
则a的取值范围为；
（2）因为“”是“”是必要条件，故，
①当时，，即，符合题意；
②当时，则，即，解得，
综上所述：a的取值范围为．
16. 已知幂函数与一次函数的图象都经过点，且.
（1）求与的解析式；
（2）求函数在上的值域.
解：（1）设，，，
则，
解得，
则，；
（2）由（1）知，，
令，，则，
记，
当时，，
当或1时，，
故在上的值域为.
17. 已知函数．
（1）用定义法证明：函数f（x）（0，2）上单调递增；
（2）求不等式的解集．
（1）证明：任取，
则，
因为，
所以，
所以，
所以f（x）在（0，2）上单调递增.
（2）函数f（x）的定义域为（－2，2）．
因为，
所以函数f（x）为奇函数，
又f（0）＝0，所以函数f（x）在（－2，2）上单调递增，
原不等式可化为不等式，
因此解得，
所以原不等式的解集为．
18. 某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
（1）求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
（2）求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.
解：（1）由题意，，
因为时，，所以，
所以，.
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取“”，
所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和最小，为.
19. 设函数的定义域为，对于区间，若满足以下两条性质之一，则称为的一个“Ω区间”.性质1：对任意，均有；性质2：对任意，均有.
（1）分别判断说明区间是否为下列两函数的“Ω区间”；
；
.
（2）若是函数的“Ω区间”，求的取值范围.
解：（1）对于，由一次函数性质得它在上单调递减，
所以当时，，故区间是的“Ω区间”，
对于，由反比例函数性质得它在上单调递减，
所以当时，，此时不满足，
也不满足，故区间不是的“Ω区间”，
（2）若是函数的“Ω区间”，
而，不满足性质2，必然满足性质1，
由二次函数性质得在上单调递增，在上单调递减，
当时，在上单调递增，
且，
即，所以，
满足，符合题意，
当时，在上单调递减，
所以，而，符合题意，
当时，在上单调递减，
，所以，不符合题意，
综上可得的取值范围为.