陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试卷（解析版）

这是一份陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期11月期中校际联考数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由交集的定义可知，；
故选：A.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C ，D. ，
【答案】D
【解析】根据全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题可得，
“，”的否定是“，”
故选：D.
3. 下列元素、集合间的关系表述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】是无理数，所以，故A错误；，故B错误；
，故C错误；，故D正确；
故选：D
4. 下列图形中，可以表示函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】通过平移直线，只有B选项的图象满足：
其图象和直线至多有一个交点，即只有B选项符合题意.
故选：B.
5. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】对A：的定义域为，的定义域为，故不是同一个函数，A错误；
对B：，的定义域为，故不是同一个函数，B错误；
对C：的对应关系不同，故不是同一个函数，C错误；
对D：两个函数的定义域均为，且也可写为：，故D正确.
故选：D.
6. 已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由可得，故A错误；
由可得，故B错误；
由可得，故C错误；
，由可得，
所以，故D正确；
故选：D
7. 已知，都是实数，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】取，，此时，，
满足，此时不成立；
当时，因为，
所以，
所以，
所以，
即，
综上，“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8. 设，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于，，因为函数在区间上单调递增，所以，即；
对于，，因为函数在区间上单调递减，所以，即；
因此，
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列运算正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】对于A，，故A错误；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：BD
10. 已知为常数，则关于的不等式的解集可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】当时，的解集为，故B正确；
当时，的解集为，故C正确；
当时，的解集为，故A正确；
故选：ABC.
11. 已知取整函数的函数值表示不超过的最大整数，例如，，．已知函数，则（ ）
A. B. 函数为偶函数
C. ，D. 函数的最小值为
【答案】ABD
【解析】对于A，因为，所以，故A正确；
对于B，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
且，
所以函数偶函数，故B正确；
对于C，因为，
当且仅当时，等号成立；所以，故C不正确；
对于D，，
当且仅当时，等号成立，故D正确；
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数在上的最小值是_____________．
【答案】2
【解析】因为，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立；
故答案为：.
13. 已知函数，则_____________．
【答案】
【解析】由，
得，
则，
故答案为：.
14. 已知是定义在上的奇函数，且当时，，则在上的最大值为_____________．
【答案】4
【解析】由题意，设，则，所以，
因为是定义在上的奇函数，所以；
故时，，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以的最大值为；
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知全集为，集合，．
（1）求；
（2）求．
解：（1）由已知，，
则；
（2）又全集为，则或，或，
故或.
16. 已知函数是幂函数．
（1）求的解析式；
（2）证明：函数是奇函数．
（1）解：是幂函数，
，解得，.
（2）证明：由（1）易知函数的定义域为，关于原点对称，
又，，函数是奇函数．
17. 已知指数函数（且）的图象过点．
（1）求实数的值；
（2）求不等式的解集．
解：（1）指数函数（且）的图象过点，
，，
又且，
.
（2）由得，，
又函数在上单调递减，
，即，
不等式的解集为.
18. 已知是定义域为的偶函数．
（1）求的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明；
（3）求函数在上的最值．
解：（1）是定义域为的偶函数，
，即，解得．
，
.
（2）由（1）知，
函数在上的单调递增.
证明：，且，
则．
，
，，，，
，即，
函数在上单调递增.
（3）由（2）知函数在上单调递增，
当时，，即．
函数在上的最小值为，最大值为.
19. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，，求实数的取值范围；
（3）当时，记函数在上的最小值为，求的最小值．
解：（1）当时，，
，即，解得或．
不等式的解集为或.
（2）当时，，符合题意；
当时，是二次函数，
若，，则，解得．
综上，实数的取值范围是.
（3）当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增．
当，即时，函数在上单调递减，
；
当，即时，，
；
当时，函数上单调递增，
．
，
当时，函数在区间上单调递减，最小值为；
当时，；
当时，函数在区间上单调递增，最小值为；
综上所述，的最小值为．