2021-2022学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省临沂市沂水县八年级（下）期末数学试卷-（Word解析版），共18页。试卷主要包含了0分，【答案】B，【答案】D，5．，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
式子a+1a有意义的a的取值范围是( )
A. a≥-1B. a≥-1且a≠0C. a>-1且a≠0D. a≠0
菱形和矩形都是特殊的平行四边形，那么下列是菱形和矩形都具有的性质是( )
A. 各角都相等B. 各边都相等C. 有两条对称轴D. 对角线相等
某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是( )
A. 83分B. 84分C. 85分D. 86分
如图，一次函数y=2x-3的图象大致是( )
A. B.
C. D.
某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是( )
A. 18，16.5B. 18，7.5C. 7，8D. 7，7.5
直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1)，B(2,0)，则关于x的方程ax+b=0的解为( )
A. x=0B. x=1C. x=2D. x=3
为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是( )
A. 小红的分数可能比小星的分数高B. 小红的分数比小星的分数高
C. 小红的分数与小星的分数相同D. 小红的分数比小星的分数低
如图，在三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，则点D到AC的距离为( )
A. 92
B. 6013
C. 12013
D. 12
下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b>0)的说法，错误的是( )
A. 图象经过第一、二、四象限B. y随x的增大而减小
C. 当x>-bk时，y>0D. 图象与y轴交于点(0,b)
甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若AE=8，AB=5，则BF的长为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
小风在1000米中长跑训练时，已跑路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象如图所示，下列说法：
①小风的成绩是220秒；
②小风的平均速度是5011米/秒；
③小风最后冲刺阶段的速度比前一段速度每秒快59米；
④小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等．
其中正确的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
化简二次根式：105=______．
为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的______ .(中位数，平均数，众数)
将直线y=-2x向右平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______．
如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(-2,0)，点D在y轴上，则菱形对角线交点的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
计算：
(1)712-548+213；
(2)(2-1)(2+1)-(1-22)2．
某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：
(1)求a、b的值；
(2)若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；
(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．
为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表(漏出的水量精确到1毫升)，已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．
(1)在所给的平面直角坐标系中，以(t,V)为坐标描出上表中数据对应的点，用光滑的曲线连接各点；
(2)猜测V与t之间符合怎样的函数关系，并求该函数关系式；
(3)解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水多少毫升？
②如果小明同学继续实验，多长时间量筒中的水刚好盛满？
如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造矩形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，他们借助此图求出了△ABC的面积．
(1)在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB=______，BC=______，AC=______，△ABC的面积为______；
(2)若△ABC中有两边的长分别为25a，10a(a>0)，且△ABC的面积为5a2，试在图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)中画出所有符合题意的△ABC(全等的三角形视为同一种情况)，并直接写出它的第三条边长．
如图，已知∠MAN，分别在∠MAN的两边AM，AN上截取线段AB，AC，使AB=AC，连接BC，过点A作AD⊥BC垂足为D，过点C作AM的平行线，交AD的延长线于点E，连接BE，过点E作EF⊥AM于点F，连接DF．
(1)补全图形；
(2)求证：四边形ABEC是菱形；
(3)若AB=5，BC=2，求DF的长．
众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共25辆，运送300吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这25辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：
现安排上述装好物资的25辆货车中的12辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这25辆货车的总运费为y元．
(1)这25辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？
(2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围；
(3)若运往A地的物资不少于160吨，求总运费y的最小值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得，
a+1≥0且a≠0，
即a≥-1且a≠0，
故选：B．
根据分子的被开方数不能为负数，分母不能为零，可得答案．
本题考查二次根式有意义，分式有意义的条件，掌握被开方数是非负数以及分母不等于0是正确解答的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵矩形的性质为：对边平行且相等，四个角都相等，对角线互相平分且相等，有两条对称轴，
菱形的性质为：四边相等，对边平行且相等，对角相等，对角线互相垂直平分，有两条对称轴，
∴菱形和矩形都具有的性质是：对边平行且相等，对角线互相平分，有两条对称轴，
故选：C．
利用矩形的性质和菱形的性质直接可求解．
本题考查了矩形的性质，菱形的性质，轴对称的性质，掌握矩形的性质和菱形的性质是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：他的最终成绩为80×40%+90×60%=86(分)，
故选：D．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
4.【答案】B
【解析】解：∵一次函数y=2x-3中，k=2>0，b=-3<0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选：B．
根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有18人，出现的次数最多，所以众数是7，
因为有50个学生，所以第25、26个数的和的平均数是中位数，又因为25、26个数分别是7，8，所以中位数是7.5．
故选：D．
根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数据即为所求，如果是偶数个则找中间两个数据的平均数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 (a,b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
【解答】
解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B(2,0)，
∴方程ax+b=0的解是x=2，
故选：C．
7.【答案】A
【解析】解：根据平均数的定义可知，已知小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，小红的分数可能高于80分，或等于80分，也可能低于80分，小星的分数可能高于85分，或等于85分，也可能低于85分，
所以上述说法比较合理的是小红的分数可能比小星的分数高．
故选：A．
根据平均数的定义进行分析即可求解．
本题主要考查算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
8.【答案】B
【解析】解：如图，连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，
∵AB=AC，D为BC的中点，BC=10，
∴AD⊥BC，BD=DC=5，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=AC2-CD2=132-52=12，
∵DE⊥AC，
∴S△ADC=12AD⋅CD=12AC⋅DE，
即12×12×5=12×13⋅DE，
解得：DE=6013，
即点D到AC的距离为6013，
故选：B．
连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，CD=5，再由勾股定理求出AD=12，然后由三角形的面积公式求出DE的长即可．
本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理以及三角形的面积等知识，熟练掌握勾股定理和等腰三角形的性质，求出AD的长是解此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k<0,b>0)，
∴一次函数图象经过第一、二、四象限，
故A选项不符合题意；
∵k<0，
∴y随x增大而减小，
故B选项不符合题意；
一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为(-bk,0)，
∴当x>-bk，y<0，
故C选项符合题意；
直线y=kx+b与y轴交点坐标为(0,b)，
故D选项不符合题意，
故选：C．
根据一次函数的图象与性质进行判断即可．
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质与系数的关系是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大，
∴甲和丁的成绩较好，
∵S丁2∴丁的成绩比甲要稳定，
∴这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁．
故选：D．
比较平均数的大小可确定甲和丁的成绩较好，然后比较甲和丁的方差即可得到成绩较好，且发挥稳定的同学．
此题考查了方差，用到的知识点是方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11.【答案】B
【解析】解：AE交BF于O点，如图，
由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AB=AF，∠BAO=∠FAO，
∴BO=FO，AO⊥BF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴BA=BE，
∵BO⊥AE，
∴AO=EO=12AE=4，
在Rt△ABO中，OB=AB2-AO2=52-42=3，
∴BF=2BO=6．
故选：B．
AE交BF于O点，如图，由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，则∠DAE=∠BAE，根据等腰三角形的性质，利用AB=AF，∠BAO=∠FAO得到BO=FO，BF⊥AO，接着证明∠BAE=∠BEA得到BA=BE，则根据等腰三角形的性质得到AO=EO=12AE=4，然后利用勾股定理计算出OB，从而得到BF的长．
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和平行四边形的性质．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可知：
①小风的成绩是220秒，故①正确；
②小风的平均速度是1000220=5011(米/秒)，故②正确；
③20秒至200秒的速度为900-100200-20=409，小风最后冲刺阶段的速度是1000-900220-200=5(米/秒)，小风最后冲刺阶段的速度比前一段速度每秒快5-409=59米，故③正确；
④小风第一阶段的速度是10020=5(米/秒)，小风最后冲刺阶段的速度是1000-900220-200=5(米/秒)，即小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等，故④正确；
所以正确的个数是4．
故选：A．
根据函数图象上的数据，求出相应阶段的速度即可得到正确的结论．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
13.【答案】25
【解析】解：105=1055×5=1055=25．
故答案为：25．
直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．
此题主要考查了分母有理化，正确化简二次根式是解题关键．
14.【答案】众数
【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数．
故答案为：众数．
班长最值得关注的应该是哪种水果爱吃的人数最多，即众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
15.【答案】y=-2x+4
【解析】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=-2x向右平移2个单位长度后，其直线解析式为y=-2(x-2)=-2x+4．
故答案为：y=-2x+4．
直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
16.【答案】(-1,2)
【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3,0)，(-2,0)，点D在y轴上，
∴AB=3-(-2)=5，AB//CD，AD=CD=AB=5，
即CD//x轴，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=AD2-OA2=52-32=4，
∴点C的坐标是：(-5,4)，
∵A(3,0)，
∴菱形对角线交点的坐标是(-1,2)．
故答案为：(-1,2)．
利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标，则可得出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，根据勾股定理求出DO的长是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=143-203+233
=-1633；
(2)原式=2-1-(1-42+8)
=2-1-1+42-8
=42-8．
【解析】(1)先化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
(2)先用平方差，完全平方公式展开，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的相关运算．
18.【答案】解：(1)由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，
平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×220=90.5(分)；
(2)根据题意得：
600×8+5+220=450(人)，
答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．
【解析】本题考查中位数、用样本估计总体、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
(1)根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；
(2)利用样本估计总体思想求解可得．
19.【答案】解：(1)甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，
∴甲的中位数a=175+1802=177.5，
∵185出现了3次，出现的次数最多，
∴众数b是185，
故a=177.5，b=185；
(2)应选甲，
理由：从众数和中位数相结合看，甲的成绩好些；
(3)乙的方差为：18[2×(175-175)2+2×(180-175)2+2×(170-175)2+(185-175)2+(165-175)2]=37.5，
①从平均数和方差向结合看，乙的成绩比较稳定；
②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．
【解析】(1)根据中位数和众数的定义求出b、c的值；
(2)答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由；
(2)根据平均数，方差，中位数，可得答案．
本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键．
20.【答案】解：(1)用光滑的曲线连接各点，如图所示：

(2)设V与t的函数关系式是V=kt+b，则，
10k+b=420k+b=6，
解得k=15b=2，
∴V与t的函数关系式是v=15t+2；
(3)①小明同学所用量筒开始实验前原有存水2毫升；
②由题意得：100=15t+2，
解得t=490，
∴如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是490秒．
【解析】(1)根据表格数据解答即可；
(2)利用待定系数法解答即可；
(3)①观察图象可得结论；
②根据(2)的结论解答即可
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知条件求出V与t的函数关系式，在解题时要能把函数的图象与实际相结合．
21.【答案】10 17 13 5.5
【解析】解：(1)AB=12+32=10，BC=42+12=17，AC=23+32=13，
S△ABC=3×4-12×1×3-12×2×3-12×1×4=5.5，
故答案为：10，17，13，5.5；
(2)如图2中，△ABC即为所求．第三边BC的长10a，
(1)利用勾股定理三角形的面积公式求解；
(2)利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查作图-应用与设计作图，二次根式的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22.【答案】(1)解：如图所示；
(2)证明：∵AC=AB，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵CE//AB，
∴∠ECB=∠ABD，∠CED=∠BAD，
∴△ABD≌△ECD(AAS)，
∴CE=AB，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∵AB=AC，
∴四边形ABEC是菱形；
(3)解：过D作DH⊥AF于H，
∵EF⊥AM，
∴DH//EF，
∵四边形ABEC是菱形；
∴AD=DE，
∴AH=HF，
∴DH垂直平分AF，
∴AD=DF，
∵BC=2，
∴BD=1，
∴AD=AB2-BD2=2，
∴DF=AD=2．
【解析】(1)根据题意作出图形即可；
(2)根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据全等三角形的性质得到CE=AB，根据菱形的判定定理即可得到结论；
(3)过D作DH⊥AF于H，根据菱形的性质得到DH垂直平分AF，求得AD=DF，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了菱形的判定，作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设大货车、小货车各有m与n辆，
由题意可知：15m+10n=300m+n=25，
解得：m=10n=15，
答：大货车、小货车各有10与15辆；
(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(12-x)辆，到B地的大货车有(10-x)辆，到B地的小货车有[15-(12-x)]=(x+3)辆，
∴y=900x+1000(10-x)+500(12-x)+700(x+3)
=100x+18100，
其中0≤x≤10，x为整数；
(3)∵运往A地的物资共有[15x+10(12-x)]吨，
∴15x+10(12-x)≥160，
解得：x≥8，
∴8≤x≤10，x为整数，
∵y=-100x+18100，且k=-100<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=8时，
y有最小值，此时y=-100×8+18100=17300元，
答：总运费最小值为17300元．
【解析】(1)设大货车、小货车各有m与n辆，根据题意列出方程组即可求出答案．
(2)根据题中给出的等量关系即可列出y与x的函数关系．
(3)根据x的范围和y与x的函数关系式即可求出y的最小值．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．
时间/h
6
7
8
9
人数
7
18
15
10
测试者
平均成绩(单位：m)
方差
甲
6.2
0.32
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.25
平均数
中位数
众数
方差
甲
175
a
b
93.75
乙
175
175
180，175，170
c
时间t(秒)
10
20
30
40
50
60
70
量筒内水量v(毫升)
4
6
8
10
12
14
16
A地(元/辆)
B地(元/辆)
大货车
900
1000
小货车
500
700