山东省临沂市沂水县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省临沂市沂水县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。

第I卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则下列二次根式一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
2. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
3. 如图，直角三角形中未知边的长度为（ ）
A. B. C. 5D. 7
答案：B
4. 在平行四边形中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
答案：D
5. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ）
A. 5B. C. D.
答案：B
6. 如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
答案：A
7. 一个长方形抽屉长，宽，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
8. 如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
9. 如图，矩形的对角线相交于点．若，则（ ）
A. B. C. D.
答案：D
10. 课堂上，王老师给出如图所示甲、乙两个图形，能利用面积验证勾股定理的是（ ）
A. 甲行、乙不行B. 甲不行、乙行C. 甲、乙都行D. 甲、乙都不行
答案：C
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若是最简二次根式，则的值可以是________．（写出一个即可）
答案：3（答案不唯一）
12. 如图，把两根钢条的一个端点连在一起，点分别是的中点．若，则该工件内槽宽的长为__________．

答案：8
13. 已知，，则的值为_________．
答案：
14. 一艘船由A港沿北偏东方向航行至B港，然后再沿北偏西方向航行至C港，则A，C两港之间的距离为_________．
答案：40
15. 如图所示的网格是正方形网格，则＝_____°（点A，B，P是网格线交点）.
答案：45
16. 如图，在正方形中，点E是边的中点，分别交，边于点F，G．若，则的长为_________．
答案：
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
18. 已知，如图，E、F分别为的边、上的点，且，求证：．

答案：见详解
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴．
19. 阅读下列材料，完成下列任务．小丽在数学资料上看到这样一道题：已知，求代数式的值．
解：，
．
．
．
．
任务：
（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是_________．
A．因式分解 B．单项式与多项式的乘法
C．平方差公式 D．完全平方公式
（2）在材料解答的过程中，主要用的方法是_________．
A．整体与化归 B．分类讨论 C．数形结合
（3）已知，求的值．
答案：（1）D （2）A
（3）6
【小问1详解】
解：在材料解答过程中，主要用了我们学过数学知识是完全平方公式；
故选：D；
【小问2详解】
解：在材料解答的过程中，主要用的思想方法是整体与化归思想；
故选：A；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
；
故的值为6．
20. 如图所示，在四边形中，，，，．求四边形的面积．
答案：
解析：连接，
∵，，，
∴；
∵，，
∴，
∴是直角三角形且，
∴．
21. 有一段关于古代藏宝图的记载（如图）：“从赤石向一颗杉树笔直走去，恰好在其连线中点处向右转前进，到达山脚的一个洞穴，宝物就在洞穴中．”若赤石标记为点“A”，杉树标记为点“B”，洞穴标记为点“C”．

（1）根据这段记载，应用数学知识描述点C与线段之间的关系．
（2）若在藏宝图上建立适当的直角坐标系，点A，B的坐标分别为，点C到线段之间的距离为5（单位长度），请画出坐标系，并求出洞穴到赤石的距离．
答案：（1）点与线段的垂直平分线上
（2）洞穴到赤石的距离为个单位长度
【小问1详解】
解：连接，取线段的的中点D，连接，如图所示：

点共线，D点是的中点，
，
，
，
∴点与线段的垂直平分线上．
【小问2详解】
解：如图，建立坐标系如下：，

由题意可得：，，而，
，
∴，
∴洞穴到赤石的距离为个单位长度．
22. 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两个面积分别为18和的正方形木板A、B．
（1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ；
（2）图①中阴影部分的面积为 ；
（3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
答案：（1），
（2）
（3）不能截出，理由见详解
【小问1详解】
解：∵正方形木板A的面积为，正方形木板B的面积为，
∴正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：∵正方形木板A的边长为，正方形木板B的边长为，
∴阴影部分宽为，
∴阴影部分面积为，
故答案为：6；
【小问3详解】
解：不能截出；
理由：，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为．
由（2）可得长方形木板的长为，宽为．
∵，但，
∴不能截出．
23. 如图，在菱形中，于点，于点，连接

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）证明见解析
（2）
【小问1详解】
证明：菱形，
，
又，
．
在和中，
，
．
．
【小问2详解】
解：菱形，
，
，
．
又，
．
由（1）知，
．
．
，
等边三角形．
．
24. 下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．
如图1，，其中，．
操作与发现：（1）如图2，将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，四边形的形状是_________．
操作与探究：（2）将两个三角形纸片如图3那样放置，其中点E与的中点重合，与在一条直线上，连接．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论．
（3）将两个三角形纸片如图4那样放置，其中点E与的中点重合，与平行，连接，经过观察与推理后发现四边形是矩形．请你证明这个结论．
提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．
答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）将沿方向平移，使与重合．结论：四边形是平行四边形．
解析：证明：（1）∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形
（2）∵，．
∴
∵点是的中点，
∴
∴．
又∵，
∴是等边三角形
同理是等边三角形
∴，
∴四边形是菱形．
（3）∵，
∴．
∵，
∴．
∵点 E 是 的中点，
∴
∵
∵，
∴是等边三角形．
∴，，
∴，
∴．
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴四边形是矩形．
（4）构图方法：将沿方向平移，使与重合．
结论：四边形是平行四边形．