山东省泰安市岱岳区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市岱岳区2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、是最简二次根式，符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意．
故选：A．
2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】x2-2x=2，
x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．
故选：C．
3. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，原选项错误，不符合题意；
B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；
C. ，原选项正确，符合题意；
D. ，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列方程一定没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∵，
∴，方程没有实数根，故符合题意；
B、，即，
∴，方程有两个不相等是实数根，故不符合题意；
C、，
∴，方程有两个不相等是实数根，故不符合题意；
D、，
∴，方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；
故选：A．
5. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴正方形的边长是，
故选：C．
6. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间
C. 6和7之间D. 7和8之间
【答案】C
【解析】
，
，
，
，
的值应在6和7之间，
故选C．
7. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】B
【解析】∵一元二次方程的两根分别为m，n，
∴，
∴，
故选：B．
8. 海伦——秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为，记，那么三角形面积可以表示为．现已知一个三角形的三边长分别为7、8、9，那么这个三角形的面积为（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意得，
∴，
故选：D．
9. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，弧线分别相交于点M，N，画直线交于点；②连接并延长，以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点；③连接，．下列说法错误的是（ ）
A. 四边形是平行四边形
B. 若与重合，则四边形是菱形
C. 若，则四边形是矩形
D. 若，则四边形是正方形
【答案】D
【解析】由题意可得，垂直平分，，
∴，
∴四边形是平行四边形，故A选项正确；
若与重合，则与互相垂直平分，
∴四边形是菱形，故选项B正确；
由题意可得，垂直平分，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
若，
则，
∴四边形是矩形，故选项C正确；
若，无法证明四边形是正方形，故选项D错误．
故选：D．
10. 如图，将边长为8的正方形纸片沿对折再展平，沿折痕剪开，得到矩形和矩形，再将矩形绕点顺时针方向旋转．使点与点重合，点的对应点为，则图②中阴影部分的周长为（ ）
A. 9B. 10C. 16D. 20
【答案】D
【解析】如图，设交于G，旋转后交于点H，
由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
设，则，
在中，，
解得：，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴为菱形，
∴阴影部分的周长为：，
故选：D．
二、填空题
11. 一元二次方程的一般形式是___________．
【答案】
【解析】，
去括号，得，
移项得，
原方程的一般形式是．
故答案为：．
12. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____．
【答案】2
【解析】∵与最简二次根式5是同类二次根式，且=2，
∴a+1=3，解得：a=2．
故答案为2．
13. 有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
14. 请你写一个有两个相等实数根的一元二次方程______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
∴符合题意的一元二次方程可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
15. 如图，把矩形绕点按顺时针方向旋转，得到“L”形图案，、是对角线，则______°．
【答案】45
【解析】∵矩形绕点按顺时针方向旋转得矩形，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 在平面直角坐标系中，正方形的一个顶点的坐标为，则正方形顶点A的坐标是______．
【答案】
【解析】如图，作轴，轴，则，
∵顶点坐标为，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
（2）∵，
∴，
∴，
∴，．
19. 一个菱形的周长是160，一条对角线长为40，求：
（1）该菱形另一条对角线的长度；
（2）该菱形的面积．
解：（1）∵菱形的周长是160，
∴边长是40．
∵一条对角线长为40，
∴这条对角线的一半为20，
∴另一条对角线长为；
（2）该菱形的面积为．
20. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根．
（1）求的值．
（2）求此时方程的根．
解：（1）∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：；
（2）当时，代入原方程得，
解得．
21. 在正方形中，为对角线，E为上一点，连接．
（1）求证：．
（2）延长交于F，当时，求的度数．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22. 鲁教版初中数学八年级下册14页有如下内容：
定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．你能证明这个定理吗？
八年级一班同学展开小组讨论．
卓越小组用倍长中线法展开证明：
延长至点，使，连接，通过证明三角形全等可证明定理，如图1；
航天组通过构造矩形法展开证明：如图2；
蛟龙组认为如图3有中点D，可以构造三角形中位线证明该命题；
神州组认为可以通过建系的方法证明：
如图4，在直角坐标系中，分别在轴、轴上取点和点，构造任意一个，取中点，用求线段长度的方法得到．
你认为蛟龙组和神州组的方法是否可行，如果可行，请你按照他们的思路完成证明，如果不可行，请给出理由．
解：蛟龙组和神州组的方法都可行．
蛟龙组：
如图，取中点，连接，
∵、分别是、中点，
∴．
∵，
∴，即垂直平分，
∴，
∵，
∴，即；
神州组：
设、点的坐标分别是，，
则斜边．
又C为中点，
∴C点坐标为，
∴斜边中线的长为，
∴．
23. 已知关于的一元二次方程的两个根是和．
（1）当时，求的值；
（2）若该方程的两个实数根，满足，求的值．
解：（1）当时，原方程为，
∵关于的一元二次方程的两个根是和，
∴，，
∴
；
（2）∵关于的一元二次方程的两个根是和，
∴，，
∴
，
∵，
∴，
解得，．
24. 如图1，矩形纸片中，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH．
乙：如图3，沿矩形的对角线折和，点、点对应点分别是、，、分别交BC、AD于点E，点F得到四边形．
甲方案和乙方案得到的四边形是否是菱形，如果是，请证明，如果不是请说明理由．
解：甲方案和乙方案得到的四边形都是菱形．
如图2，∵点，，，分别是矩形四个边的中点，
∴，，，
∴（SAS）．
∴，
∴四边形是菱形．
如图3，∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．