云南省玉溪市、保山市2025届高三下学期复习教学质量检测数学试卷（解析版）

这是一份云南省玉溪市、保山市2025届高三下学期复习教学质量检测数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知ⅰ为虚数单位，则1+(-i)2025=（ ）
A．0B．1C．2D．2
【答案】C
【解析】因为(-i)2025=-i2025=-i506×4+1=-i，所以1+(-i)2025=|1-i|，
所以|1-i|=12+(-1)2=2..
故选：C．
2．已知命题p：“a>2是a2-4>0的充分不必要条件”；命题q：“∃x∈N，x2=3x3”．则下列正确的是（ ）
A．p和q都是假命题B．¬p和q都是假命题
C．p和¬q都是假命题D．¬p和¬q都是假命题
【答案】D
【解析】由a2-4>0，可得a2，则a>2可以推出a2-4>0，充分性成立；
当a2-4>0时，a>2或a2是a2-4>0的充分不必要条件，故p是真命题，则¬p是假命题；
令x2=3x3，得到3x3-x2=0，化简得x2(3x-1)=0，解得x=0或x=13，
则“∃x∈N，x2=3x3”，故q是真命题，则¬q是假命题，即¬p和¬q都是假命题，故D正确，
故选：D．
3．已知向量a，b满足|a|=2|b|=2，|a+b|=2，则a-b在a上的投影向量为（ ）
A．98aB．-98aC．32aD．-32a
【答案】A
【解析】由|a|=2，|b|=1，|a+b|=2，
得(a+b)2=a2+2a⋅b+b2=4+2a⋅b+1=4，则2a⋅b=-1，
所以a-b在a上的投影向量为(a-b)⋅a|a|⋅a|a|=(a-b)⋅a|a|2⋅a=a2-a⋅b|a|2⋅a=4--124⋅a=98a.
故选：A．
4．已知变量x，y线性相关，其一组样本数据xi,yi(i=1,2,⋅⋅⋅,9)，满足9∑i=1xi=33，用最小二乘法得到的经验回归方程为y=2x-1．若增加一个数据(-3,3)后，得到修正后的回归直线的斜率为2.1，则数据(5,10)的残差为（ ）
A．-0.1B．-0.2C．0.1D．0.2
【答案】B
【解析】由题设x=339=113，则y=2x-1=2×113-1=193，
增加数据(-3,3)后，x1=33-310=3，y1=9×193+310=6，且回归直线为y=2.1x+b，
所以6=2.1×3+b⇒b=-0.3，则y=2.1x-0.3，
所以x=5时，有y=2.1×5-0.3=10.2，故残差为10-10.2=-0.2，
故选：B．
5．抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线y24-x22=1的渐近线相交于A，B两点，若△ABF的周长为8，则p=（ ）
A．2B．22C．42D．8
【答案】B
【解析】由题知，双曲线y24-x22=1的渐近线为y=±2x，
抛物线x2=2py(p>0)的焦点F0,p2，准线方程为y=-p2．
由y=-p2y=±2x，得A，B两点坐标为-p22,-p2，p22,-p2，
所以|AF|=|BF|= p2+p222=3p22．
因为△ABF的周长为8，所以2×3p22+p2=8，解得p=22，故A，C，D错误.
故选：B.
6．已知定义在R上的函数f(x)=3∣x-1∣与函数h(x)=mcs(1-x)的图象有唯一公共点，则实数m的值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】C
【解析】因为f(x)=3|x-1|=3x-1,x≥131-x,x1时，f(x)单调递增，当x0，
令m(x)=1-x2 -lnx(x>0)，则m'(x)=-2x-1x(x>0)，可得m'(x)0，h'(x)>0，则h(x)在(0,1)上单调递增；
当x∈(1,+∞)时，m(x)A，△ABC的面积为3+1，求a．
解：（1）因为a2+c2-b2=3ac，
由余弦定理可得csB=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32，
因为B∈(0,π)，可得B=π6，
又因为sinA=2sinB，可得sinA=22，
因为A∈(0,π)，所以A=π4或3π4，所以C=7π12或π12．
（2）由C>A及（1）可得C=7π12，A=π4．
因为sinC=sin7π12=sinπ4+π3=22×12+22×32=6+24，
由正弦定理得asinπ4=bsinπ6=csin7π12，得b=22a，c=3+12a，
所以S△ABC=12bcsinA=12⋅22a⋅3+12a⋅22=3+18a2．
又因为已知△ABC的面积为3+1，可得3+18a2=3+1，解得a=22．
16．函数f(x)=(x+a)e2x+a在x=-32处的切线垂直于y轴．
（1）求实数a；
（2）若方程f(x)=b有两根，求b的取值范围．
解：（1）由题意可得：f'(x)=e2x+a+2(x+a)e2x+a=(2x+2a+1)e2x+a，
因为f(x)在x=-32处的切线垂直于y轴，
则f'-32=2a-2ea-3=0，解得a=1.
（2）由（1）可知f(x)=(x+1)e2x+1，定义域是R，且f'(x)=(2x+3)e2x+1，
令f'(x)=0，解得x=-32，
当x变化时，f'(x)，f(x)的变化情况如下：
令f(x)=0，解得x=-1，当x0．
所以f(x)的图象经过特殊点-32,-12e2，(-1,0)，(0,e)，
且当x趋近于-∞时，f(x) x趋近于0；当x趋近于+∞时，f(x) x趋近于+∞，
所以f(x)的大致图象如图；
若方程f(x)=b有两根，即y=f(x)与y=b有2个交点，
由图象可知：-12e2