云南省玉溪市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

这是一份云南省玉溪市2024-2025学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由，解得，，故.
故选：C．
2. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由平方关系有.
故选：A.
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题知，可得，
故函数的定义域为.
故选：A.
4. 下列选项中，是函数在上有零点的充分不必要条件的是（ ）
A. B.
C. D. 或
【答案】B
【解析】在上有零点的充要条件为，可得或，
函数在上有零点的充分不必要条件为或的真子集.
故选：B.
5. 设，，，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以.
故选：D.
6. 角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，
所以，又.
故选：B.
7. 设是定义在上的偶函数，则（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】C
【解析】是定义在上的偶函数，
所以其定义域关于原点对称，即，所以，
因为，所以，
所以恒成立，则，所以.
故选：C．
8. 设函数（，且）对任意非零实数，恒有，且对任意，有，则不等式的解集为（ ）
A. B. 或
C. D.
【答案】B
【解析】对任意非零实数，恒有，
令，则，可得，
令，则，可得；
取，，则，得，
又函数的定义域为，则函数是偶函数；
任取，且，则，
由对任意，有，则，
∴，
∴，即函数在上为单调递减函数，
由，可得，
得或，解得或.
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 函数是偶函数
B. 是偶函数
C. 若，则
D. 函数（且）的图象必过定点
【答案】ACD
【解析】的定义域为，且，
所以函数偶函数，故A正确；
函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，故B不正确；
当时，为单调递增函数，由，得，故C正确；
因为（且），
所以函数（且）的图象必过定点，故D正确.
故选：ACD.
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于直线对称
C. 函数为偶函数
D. 函数在上的最小值为
【答案】ACD
【解析】由函数的图象，得，由，解得，
再根据五点法，得，，又，解得，A对；
当时，所以的图象不关于直线对称，B错；
从而，所以，
即函数为偶函数，C对；
因为时，，所以，D对.
故选：ACD.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数为增函数，则
B. 若函数为增函数，则
C. 若函数的值域为，则或
D. 当时，若函数，则或
【答案】AC
【解析】对于A、B，若函数为增函数，得，解得，故A正确，B错误；
对于C，当时，有，
又函数在定义域上的值域为R，
当时，时，此时，即，
当时，时，此时，即，
综上，或，故C正确；
对于D，令，则，解得或，
当时，或，解得或，
当时，或，解得，故D不正确.
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________．
【答案】6
【解析】．
13. 当时，曲线与的交点个数为________．
【答案】20
【解析】当时，，即，故正切函数的每个周期内都有一个解，
结合正切函数的周期性知，曲线与的交点个数为20个．
14. 已知函数，，若对任意的，总存在，使成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意，函数，，
根据二次函数的性质，当时，，记，
对任意，总存，使成立，
当，在上是增函数，，记．
所以，则，解得；
当，在上是减函数，，
记，
所以，则，解得，
综上，实数的取值范围是．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：
（1），；
（2）存在一个六边形，其内角和不等于．
解：（1）由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，，
因为时，，故为真命题.
（2）由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为任意六边形，其内角和等于，易知其为真命题．
16. 已知关于的不等式的解集为或．
（1）求，的值；
（2）已知，，且，求的最小值．
解：（1）因为关于的不等式的解集为或，
所以，的根为，2，则即．
（2），
，
当且仅当，即时取得最小值，
所以的最小值为．
17. 已知函数．
（1）证明：的图象关于直线对称；
（2）求的最大值．
解：（1）由的定义域为，关于对称，
任取，则，
所以，
所以的图象关于直线对称.
（2），
在上单调递增，在上单调递减，
当时，有最大值，
则.
18. 已知函数的最小正周期为．
（1）求；
（2）求的对称中心；
（3）将的图象向右平移个单位长度得到函数，求的单调递增区间．
解：（1）
，
因为的最小正周期为，所以，解得.
（2）由于，令，
因为的对称中心为，令，
得，
所以的对称中心为．
（3）将函数的图象向右平移个单位长度，
可得函数，
令，因为的单调递增区间为，
由，解得，
的单调递增区间为.
19. 设是正整数，是的非空子集（至少有两个元素），如果对于中的任意两个元素，，都有，则称具有性质．
（1）试判断集合是否具有性质？并说明理由；
（2）若集合，证明不可能具有性质；
（3）若集合具有性质和，中最多有几个元素，并说明理由．
解：（1）∵，，，，，
∴具有性质．
（2）假设具有性质，那么有1不能有4，有2不能有5，有3不能有6，
那么集合中最多有3个元素，与集合中含有4个元素矛盾，
∴不可能具有性质．
（3）．将这11个数分，，，，，，，7个集合，
①5，6，7同时选，因为具有性质和，所以选5则不选1，9；选6则不选2，10；
选7则不选3，11；则只剩4，8，又不能同时选，故1，2，3．．．，11中属于集合的元素个数不超过5个．
②5，6，7选2个，
若选5，6，则1，2，9，10，7不可选，
又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个．
若选5，7，则1，3，9，11，6不可选，
又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个．
若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，
又只能选一个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个．
③5，6，7中只选1个，又四个集合，，，每个集合至多选1个元素，故1，2，3⋯，11中属于集合的元素个数不超过5个，
由上可知，属于集合的元素至多只有5个.