黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024年中考二模数学试题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各式中，最简二次根式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、，是最简二次根式，故本选项正确；
B、，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：A．
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形而不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D、是中心对称图形也是轴对称图形，故该选项符合题意；
故选D.
3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】不等式组的解集在数轴上表示正确的是
故选B．
4. 从一副扑克牌中取出两组脾，其中一组是黑桃A（算1）、2、3、4、5，另一组是方块A、2、3、4、5，将两组扑克的背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】列表如下：
得出所有等可能的情况有25种，其中之和为4的情况有3种，
摸出的两张牌的牌面数字之和等于4的概率是，故选：A．
5. 九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛，每名同学投篮10次，对每名同学投中的次数进行统计，甲说：“一班同学投中次数为6个的最多”乙说：“二班同学投中次数最多与最少的相差6个．”上面两名同学的议论能反映出的统计量是（ ）
A. 平均数和众数B. 众数和极差
C. 众数和方差D. 中位数和极差
【答案】B
【解析】根据众数和极差的概念可知：一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数，二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差，故选B．
6. 为迎接端午节，超市用一些装有同种饮料的正方体纸箱做造型，其俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的正方体纸箱的个数，那么该造型的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图所示：
故选：B．
7. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（ ）
A. 1或2B. 2或3C. 3或4D. 4或5
【答案】C
【解析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：，
因x、y均为非负整数，且x+y≤6，
所以当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选C．
8. 如图，在矩形，连接，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交线段于点．连接，则四边形的周长为（ ）
A. B. 11C. D.
【答案】A
【解析】由作法得垂直平分，
，，
四边形为矩形，
，，
在中，，
为的斜边上的中线，
，
，，
，
，即，
，，
四边形的周长．
故选：A．
9. 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A. AE=6cmB.
C. 当0＜t≤10时，D. 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形
【答案】D
【解析】①结论A正确，理由如下：
解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，
故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．
②结论B正确，理由如下：
如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，
由函数图象可知，BC=BE=10cm，，
∴EF=8．∴．
③结论C正确，理由如下：
如图，过点P作PG⊥BQ于点G，
∵BQ=BP=t，∴．
④结论D错误，理由如下：
当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，
设为N，如图，连接NB，NC．
此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．
故选D．
10. 如图，抛物线交x轴于，，交y轴负半轴于点C，顶点为D，下列结论：①；②；③若方程的两根分别为m，n，则；④当是等腰直角三角形时，；⑤抛物线上有两点、，且，若，则．正确的有（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】C
【解析】∵抛物线交轴的负半轴于点，开口向上，
∴令．
∵
∴对称轴是直线，
∴．，
∴，故①错误．
∵抛物线过，
∴．
又，即，
∴．
∴，故②错误．
∵，
则可化为，即，
若方程的两根分别为m，n，即方程的两根分别为m，n，
则；故③正确；
是等腰直角三角形，
又为顶点，
∵抛物线交x轴于，，
故设顶点为，对称轴是直线，
，
∴可设抛物线为，
又抛物线过点，
∴．
∴，故④正确．
因为，
所以点在直线左侧，点在直线右侧，
又因为，
则．
因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上，
所以，故⑤正确．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，满分21分）
11. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为___米．
【答案】
【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.00000000495第一个有效数字前有9个0（含小数点前的1个0），从而．
12. 如图，点、、、在同一条直线上，点、在直线的两侧，，，请添加一个适当的条件_________________________，使得．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
添加，
∴
故答案为：（答案不唯一）．
13. 一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________
【答案】18π
【解析】根据题意，设圆锥的底面半径为 ，母线长为 .
则，解得： ，
.
14. 若关于x的分式方程有非负数解，则a的取值范围是___．
【答案】且
【解析】分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，
∵分式方程的解为非负数，∴，解得：，
又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入得，
∴要使分式方程有意义，必须，
∴a的取值范围是且．
15. 如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝6．则k的值为_______．
【答案】4.
【解析】如图，过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,
∵BC∥x轴，DA＝3DC，
∴AN=3MN，AM=2MN
∴MN=y,AM =2y
∵ ，S△ABD＝6
∴ ，
∴xy=4，
∵反比例函数y=（x＞0），
∴k=xy=4．
故答案为4．
16. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点D在边BC上，CD＝1，BD＝3．点P是线段AD上一动点，当半径为1的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为___．
【答案】或或
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BD+CD＝4，∴AB＝5，
在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝3，CD＝1，∴AD＝，
当⊙P与BC相切时，点P到BC的距离＝1，
过P作PH⊥BC于H，
则PH＝1，
∵∠C＝90°，
∴AC⊥BC，
∴PH∥AC，
∴△DPH∽△DAC，
∴，
∴，
∴PD＝，
∴AP＝；
当⊙P与AB相切时，点P到AB的距离＝1，
过P作PG⊥AB于G，过D作DN⊥AB于N，
则PG＝1，
∵
∴
∴
∵PG⊥AB，DN⊥AB
∴GP∥DN，
∴△AGP∽△AND，
∴，∴，∴AP＝，
当半径为1的⊙P与△ABC的AC边相切，
过P作PM⊥AC于M，
∴PM＝1，∴，∴，∴AP，
综上所述，AP的长为或或，
故答案为：或或．
17. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标为，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点……，依次进行下去，则点的坐标为__________________．

【答案】
【解析】设直线的解析式为：，
∵点坐标为，∴，
∴直线的解析式为：，
∵轴交抛物线于点，∴，
∵交抛物线于点，
∴设直线的解析式为：，
∴将代入解析式中得：，
∴直线的解析式为：，
当时，解得：，，∴，
∵轴交抛物线于点，∴，
同理可得：直线的解析式为：，
当时，
解得：，，
∴，
……
∴以此类推点
∴的坐标为：，
故答案为：．
三、解答题（本题共69分）
18. （1）计算：；
（2）因式分解：.
解：（1）原式；
（2）原式.
19. 解方程：.
解：，
∴，
，
∴，
解得：，.
20. 市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在5月的体育考试后对部分学生的中考体育成绩进行了调查（分数为整数，满分100分），并根据成绩（最低分为53分）分别绘制了如下统计表和统计图．（如图）

（1）本次调查的样本容量为 ．
（2）请补全频数分布直方图．
（3）若此次测试成绩的中位数为78分，请直接写出：分之间的人数最多有 人．
（4）若全市参加考试的学生为6300人，估计成绩优秀的学生约有多少人．（80分及80分以上为优秀）
解：（1）人，
∴参与调查的人数有45人，即样本容量为45，
故答案为：45；
（2）人，
∴成绩在之间的人数有12人，
补全统计图如下：

（3）∵共有45人，中位数是第23个人的成绩，中位数为78分，
∴78分以上的人数最多是（人）
∵分以上的有8人，
∴分之间的人数最多有（人）．
（4）人，∴估计成绩优秀的学生约有2800人．
21. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

（1）求证：EF与相切；
（2）若，求的长．
（1）证明：连接，

∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴EF与相切；
（2）解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为4，则，
在中，，，，
∴，
∴．
22. 一辆轿车从市驶往市，一小时后，一辆货车从市驶往市，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达市停留一段时间后，按原路原速返回市，货车到达市比轿车返回市早，轿车比货车每小时多行驶，两车到达市后均停止行驶，两车距市的路程与轿车行驶的时间之间的函数图象如图所示：
结合图象信息解答下列问题：
（1）市和市之间的路程为 ．轿车行驶的速度 ．轿车在市停留了 小时．
（2）求轿车从市返回市时的函数解析式，并写出自变量取值范围．
（3）请直接写出轿车行驶多长时间时，与货车相距．
解：（1）∵一辆轿车从市驶往市，一小时后，一辆货车从市驶往市，结合图象
得市和市之间的路程为；
∵轿车比货车每小时多行驶
∴设货车每小时的速度为，轿车每小时的速度为，
∵在时，两车相遇，
∴，
解得，
∴；
则轿车行驶的速度为；
设轿车在市停留了小时，
∵货车到达市比轿车返回市早，
∴，
解得，
故答案为：．
（2）依题意，得，
∴点的坐标为，
∵两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达市停留一段时间后，按原路原速返回市，
∴点F的坐标为，
则设轿车从市返回市时的函数解析式为，
把和分别代入，得，解得，
∴轿车从市返回市时的函数解析式为
（3）依题意，当两个车未相遇时，轿车行驶时，与货车相距，
，
解得；
当两个相遇后，轿车（未折返）行驶时，与货车相距，
，
解得；
当两个车相遇后，轿车（已折返）行驶时，与货车相距，
设的解析式为，
∴，
得出，
把代入，
得出，解得，
的解析式为，
当时，此时两车相距，
即货车停止时，两车相距，
则，
∴，
∴轿车行驶或或时，与货车相距．
23. 综合与实践
数学实践课堂上，张老师从一道基础题入手，通过不断变化题目，引导学生们发现解决此类问题的图形中的基本图形，进而通过构造基本图形，解决问题．
（1）基础题：
如图1，于点B，于点D，P是上一点，．
①若，则与的关系为 ．
②若，且，则 ．
（2）构造应用
①如图2，点E是正方形边上一点，与交于点G，连接，请直接写出 °．
②如图3，沿的边向外作矩形和矩形，，连接是边上的高，延长交于点K，求证：K是中点，并直接写出与的数量关系： ．
（3）综合应用
如图4，在矩形中，，点E是边上的动点（点E不与点A、D重合），连接，过点E作，交于点F，连接，过点B作，垂足为G，点M是边的中点．请直接写出当值最小时的值为： ．
解：（1）①∵，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为；
②∵，
∴，
∴，
故答案为；
（2）①如图，在边上取点H，使，连接，
∵正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，∴，
故答案为45；
②如图，过E作的延长线于M，的延长线于N．
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，，
同理，，，
∴，
∵，
∴，
∴，即K是中点；
∵
，
∴.
（3）如图，连接．
∵，
∴是直角二角形．
∴．
∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上．
当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于第三边得： ，
当A，G，M三点共线时，．
此时，取最小值．在中，．
∴的最小值为5．
如图，过点G作交于点H．
∴．
∴，
∵最小值为5，即，，
∴．
∴．
由得，
∴，即，
解得．
∴．
∵，
∴，
∴，∴．
设，则，
∴，
解得或．
∴或．
24. 综合与实践
已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式及对称轴．
（2）如图1，
①若，则P点坐标为 ；
②若，则P点坐标为 ．
（3）如图2，连接、，与交于点D，若，求点P坐标．
（4）如图3，M、N是抛物线对称轴上两个动点，点M在点N上方，且，请直接写出的最小值 ．并写出此时M点的坐标 ．
解：把 、代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为：，
，
∴对称轴为：．
（2）①由得，，，
，，
，，，
，
又，
，
，
又，
，
，
∴P点与C点纵坐标相同，
由得，
，，
，，
．
②如图，作点关于x轴的对称点，连接，则，
，
又，，
过C点作，交抛物线于P点，则，
设的表达式为，则，解得，
∴直线的表达式为．
，∴直线与直线斜率相同，∴直线的表达式为．
联立，得，，．
（3）设直线的表达式为，则，解得，
∴直线的表达式为，
过D点作轴于E点，过P点作轴于F点，
则，
又，
，
，
，
，
，
设，，则，，
，解得，，
时，，
时，，
，，∴P点的坐标为：或．
（4）的最小值为，此时M点的坐标为，
将向上平移2个单位得，
，，
∴四边形是平行四边形，
，
，
作点关于对称轴的对称点，
则，
，
当E、M、G三点共线时，的值最小，
即的最小值为的长，
，，
，
的最小值为，
连接，与对称轴的交点即为M点，
设直线的表达式为，
则，解得，
直线的表达式为，
当时，，．分数
分以下
分以上
分以上
以上
以上
人数
3
42
32
20
8