2023年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考数学二模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −12023的相反数是( )
A. 2023B. 12023C. −2023D. −12023
2. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，AB//ED，若∠1=70°，则∠2的度数是( )
A. 70°
B. 80°
C. 100°
D. 110°
4. 下列运算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. (−2ab)3=−8a3b3
C. 22+32=2+3D. 3a−1=13a
5. 一张桌子上摆着若干个碟子，从三个方向上看所得的视图如图所示，则这张桌子上碟子的数量为( )
A. 17B. 13C. 12D. 9
6. 9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是奇数的概率为( )
A. 19B. 29C. 49D. 59
7. 若关于x的方程2x=m2x+1无解，则m的值为( )
A. 0B. 4或6C. 6D. 0或4
8. 如图，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是( )
A. B. C. D.
9. 某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元，每种笔记本至少买4本，则购买方案有( )
A. 7种B. 8种C. 9种D. 10种
10. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为(−1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)，抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2.有以下结论：
①abc>0；
②若点M(−12,y1)，点N(72,y2)是函数图象上的两点，则y1③−35④△ADB可以是等腰直角三角形．
其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. “无风才到地，有风还满空”，柳絮因其纤细轻灵，随风而舞，变化多端，据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为______．
12. 在函数y=(x−4)0 x+1中，自变量x的取值范围是______ ．
13. 如图，点D在等边三角形ABC内部，AD=AE，若△DAB≌△EAC，则需添加一个条件：______ ．
14. 已知圆锥底面半径为1，它的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则圆锥的侧面积为______ ．
15. 如图所示，矩形ABCD顶点A、D在y轴上，顶点C在第一象限，x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为______．
16. 在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，点E在边AB上，连接CE，DE，若CE= 13，则线段DE的长为______ ．
17. 如图，一次函数y= 3x+ 3的图象与y轴交于点A1，点B1的坐标为(1,0)，作OC1⊥A1B1于点C1；过点B1作A2B1⊥x轴，交直线y= 3x+ 3于点A2，作A2B2//A1B1交x轴于点B2.作B1C2⊥A2B2于点C2；过点B2作A3B2⊥x轴，交直线y= 3x+ 3于点A3，作A3B3//A2B2交x轴于点B3，作B2C3⊥A3B3于点C3…如此下去，则点C2023的纵坐标为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算：38+(12)−1−tan45°−(2023− 2)0．
19. (本小题4.0分)
因式分解：a2(m−1)+b2(1−m)．
20. (本小题5.0分)
解方程：2x2−3x=1−2x．
21. (本小题8.0分)
教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间，某校为了解本校九年级学生每天参加体育活动的情况，随机抽取了n名学生，对某一天的体育活动时间进行了调查，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
调查结果的频数分布表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中的a= ______ ，扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为______ 度；
(2)被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在哪一组(直接写出组别即可)；
(3)若该校九年级共有720名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的学生人数．
22. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且点C为BE的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点D，过点C作CF⊥AD垂足为点F．

(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，DF=2，求sinB的值．
23. (本小题10.0分)
五一小长假时，小鑫和小许相约去龙沙动植物园游玩，小鑫骑自行车，小许骑电动车先后从学校出发沿同一路线匀速骑行，小鑫先出发，小许到达龙沙动植物园后原地等待小鑫.小许在骑行过程中的速度始终保持25km/h.设小鑫骑行的时间为x(单位：h)，小许、小鑫两人之间的距离y(单位：km)关于x的函数图象如图所示，请解决以下问题：
(1)小鑫的速度为______ km/h，学校与动植物园相距______ km，点M的坐标为______ ；
(2)求小许和小鑫第一次相遇后，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)请直接写出小许出发多长时间，两人相距152km．
24. (本小题12.0分)
综合与实践
如图1，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
【数学活动】
将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：将△ABC沿折痕DE展开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC所在直线交于点M(点M不与点A重合)，与边AB所在直线交于点N．

【数学思考】
(1)折痕DE的长为______ ；
(2)△DEC绕点D旋转至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
【数学探究】
(3)△DEC绕点D旋转至图2、图3所示位置时，探究下列问题：
①如图2，当直线GF经过点B时，AM的长为______ ；
②如图3，当直线GF//BC时，AM的长为______ ；
【问题延伸】
(4)在△DEC绕点D旋转的过程中，连接AF，则AF的取值范围是______ ．
25. (本小题14.0分)
综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−3,0)、B两点，与y轴交于点C，AB=4．
(1)求抛物线解析式，并直接写出直线AC的解析式；
(2)点E在此抛物线的对称轴上，当|BE−CE|最大时，点E的坐标为______ ；
(3)若点P是第三象限内抛物线上的一个动点，过点P作PH⊥x轴于点H，交AC于点Q，过点P作PG⊥AC交直线AC于点G，求△PQG周长的最大值及此时点P的坐标；
(4)点F在抛物线上，在平面内是否存在点M，使以点A、F、C、M为顶点的四边形是以AC为边的矩形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−12023的相反数是12023，
故选：B．
根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”解答．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．
根据对顶角相等和两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【解答】
解：如图所示，∵∠1=70°，
∴∠3=70°，
∵AB//ED，
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°−∠3=180°−70°=110°，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】解：A、(a+b)2=a2+2ab+b2，故A不符合题意；
B、(−2ab)3=−8a3b3，故B符合题意；
C、 22+32= 4+9= 13，故C不符合题意；
D、3a−1=3a，故D不符合题意；
故选：B．
利用完全平方公式，二次根式的化简的法则，负整数指数幂的运算法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简，完全平方公式，积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
故选：C．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
本题考查了由三视图判断几何体的知识和三视图的理解应用及空间想象能力，难度不大．
6.【答案】D
【解析】解：因为1到9共9个自然数，是奇数的有5个，
所以正面的数是偶数的概率为59．
故选：D．
让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数9即为所求的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】D
【解析】解：2x=m2x+1，
2(2x+1)=mx，
4x+2=mx，
(4−m)x=−2，
∵方程无解，
∴4−m=0或x=−12，即−12=−24−m，
∴m=4或m=0，
故选：D．
解分式方程可得(4−m)x=−2，根据题意可知，4−m=0或x=−12，即−12=−24−m，求出m的值即可．
本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，分式方程无解的条件是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，故反映到图象上应选B．
故选：B．
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．
9.【答案】C
【解析】解：设购买x本A种笔记本．
当购买4本B种笔记本时，x≥48x+10×4≤100，
解得：4≤x≤152，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，6，7，
∴当购买4本B种笔记本时，有4种购买方案；
当购买5本B种笔记本时，x≥48x+10×5≤100，
解得：4≤x≤254，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，6，
∴购买5本B种笔记本时，有3种购买方案；
当购买6本B种笔记本时，x≥48x+10×6≤100，
解得：4≤x≤5，
又∵x为正整数，
∴x可以为4，5，
∴当购买6本B种笔记本时，有2种购买方案；
当购买7本B种笔记本时，x≥48x+10×7≤100，
不等式组无解，即不存在该种情况．
上所述，购买方案共有4+3+2=9(种)．
故选：C．
当购买6本B种笔记本时，分购买4本B种笔记本、购买5本B种笔记本及购买6本B种笔记本及购买7本B种笔记本四种情况考虑，根据“A种笔记本至少购买4本，且总价不超过100元”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，即可得出购买方案的数量．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为：x=−b2a，
∴−b2a=2，
∴b=−4a，
∵点A坐标为(−1,0)，点C在(0,2)与(0,3)之间，在抛物线上，
∴a−b+c=0，2由二次函数图象可知，a<0，
∴b>0，
又∵c>0，
∴abc<0，故①不正确；
∵点N(72,y2)关于对称轴x=2的对称点为(12,y2)，12>−12，y随x的增大而增大
∴y1∵b=−4aa−b+c=02解得：−35故③正确；
∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x=2，
∴点A与点B关于直线x=2对称，点D在直线x=2上，
∴AB=6，DA=DB，
∴△ADB是等腰三角形，
如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于12AB=3，即D(2,3)，
则a−b+c=0b=−4a3=4a+2b+c，
解得：a=−13b=43c=53，
∴二次函数解析式为：y=−13x2+43x+53，
当x=0时，y=53，与点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)矛盾，
∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；
∴正确的有2个，
故选：B．
由−b2a=2，得b=−4a，由点A坐标与点C坐标得a−b+c=0，20，得出abc<0，故①不正确；
点N(72,y2)关于对称轴x=2的对称点为(12,y2)，12>−12，y随x的增大而增大，则y1由b=−4aa−b+c=02易求AB=6，DA=DB，则△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于12AB=3，则a−b+c=0b=−4a3=4a+2b+c，求出二次函数解析式为y=−13x2+43x+53，当x=0时，y=53，与点C在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点)矛盾，得出△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确．
本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．
11.【答案】1.05×10−5
【解析】解：0.0000105=1.05×10−5．
故选：1.05×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】x>−1且x≠4
【解析】解：根据题意可得：
x−4≠0x+1>0，
解得x>−1且x≠4．
故答案为：x>−1且x≠4．
根据零指数幂的性质、二次根式的性质及分式的分母不能为0列式计算可得答案．
此题考查的是函数自变量的取值范围、零指数，掌握其性质是解决此题的关键．
13.【答案】∠DAB=∠EAC或∠EAD=60°或∠CAB=∠EAD或BD=CE
【解析】解：∵△ABCD是等边三角形，
∴AB=AC，
∵AD=AE，
∴需添加一个条件：∠DAB=∠EAC或∠EAD=60°或∠CAB=∠EAD或BD=CE，
得到△DAB≌△EAC，
故答案为：∠DAB=∠EAC或∠EAD=60°或∠CAB=∠EAD或BD=CE．
根据全等三角形的判定定理和等边三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
14.【答案】4π
【解析】解：∵圆锥底面半径为r=1，
∴圆锥的底面周长为2πr=2π，
设圆锥的母线长为l，
∵圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，
∴90πl180=2π，
解之得l=4．
因此可得圆锥的侧面积S=πrl=4π，
故答案为：4π．
根据圆锥的底面圆周长等于侧面展开扇形的弧长，利用扇形的弧长公式算出母线长l=4，再利用圆锥的侧面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解有关的公式，难度不大．
15.【答案】3
【解析】解：设BC交x轴于E，如图：

∵x轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6，
∴四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC面积是3，
设C(m,n)，则OE=m，CE=n，
∵矩形DOEC面积是3，
∴mn=3，
∵C在反比例函数y=kx的图象上，
∴n=km，即k=mn，
∴k=3，
故答案为：3．
设BC交x轴于E，根据x轴为矩形ABCD的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6，可得四边形DOEC是矩形，且矩形DOEC面积是3，设C(m,n)，则mn=3，即可得k=3．
本题考查反比例函数图象及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象上点坐标的特征，理解y=kx中k的几何意义．
16.【答案】 21
【解析】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DG⊥AB于点G，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，
∴BC=AB=AD=4，AD//BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵CF⊥AB，
∴BF=AF=2，
在Rt△BCF中，CF=BC⋅sinB=4sin60°=2 3，
在Rt△CEF中，EF= CE2−CF2= ( 13)2−(2 3)2=1，
∴AE=AF−EF=2−1=1，
∵AD//BC，
∴∠DAG=∠B=60°，
∵∠G=90°，
∴AG=AD⋅cs∠DAG=4cs60°=2，DG=AD⋅sin∠DAG=4sin60°=2 3，
∴EG=AE+AG=1+2=3，
在Rt△DEG中，DE= DG2+EG2= (2 3)2+32= 21．
故答案为： 21．
过点C作CF⊥AB于点F，过点D作DG⊥AB于点G，连接AC，由菱形性质可得BC=AB=AD=4，AD//BC，进而可得△ABC是等边三角形，利用解直角三角形可得CF=BC⋅sinB=4sin60°=2 3，AG=AD⋅cs∠DAG=4cs60°=2，DG=AD⋅sin∠DAG=4sin60°=2 3，利用勾股定理可得EF=1，DE= DG2+EG2= (2 3)2+32= 21．
本题考查了菱形性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形是解题关键．
17.【答案】22020 3
【解析】解：∵一次函数y= 3x+ 3的图象与y轴交于点A1，
∴OA1= 3，sin∠OA1B1=12，OC1= 32，
又sin∠C1OB1=12，C1D1= 34，
点B1的坐标为(1,0)，
∴B1A2=2 3，
sin∠B1A2B2=12，B1C2= 3，
sin∠C2B1B2=12，C2D2= 32，
cs∠C2B1B2= 32，B1B2=2，
∴A3的坐标为(3,4 3)，A3B2=4 3，
sin∠B3A3B2=12，C3B2=2 3，
sin∠B3C3B2=12，C3D3= 3，
C1，C2，C3的纵坐标分别为 34， 32， 3，
以此类推，C2023的纵坐标为22020 3．
故答案为：22020 3．
本题考查一次函数图象上坐标的特征，根据直角三角形sin30°=12，cs30°= 32分别计算A2，B2等，进而求出C1，C2，C3，以此类推求出C2023此的纵坐标．
本题考查一次函数图象上坐标的特征，根据直角三角形sin30°=12，cs30°= 32分别计算A2，B2等，进而求出C1，C2，C3，以此类推求出C2023此的纵坐标．解题的关键是三角函数的运用．
18.【答案】解：原式=2+2−1−1
=2．
【解析】直接利用立方根的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】解：原式=a2(m−1)−b2(m−1)
=(m−1)(a2−b2)
=(m−1)(a+b)(a−b)．
【解析】原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20.【答案】解：∵2x2−3x=1−2x，
∴2x2−x−1=0，
∵a=2，b=−1，c=−1，
∴Δ=b2−4ac=(−1)2−4×2×(−1)=9，
∴x=1± 92×2=1±34，
∴x1=1，x2=−12．
【解析】先把原方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根．
本题考查解一元二次方程−公式法．
21.【答案】10 108
【解析】解：(1)由题意可得，a=5÷10%×20%=10，
扇形统计图中C组所在的扇形的圆心角为(1−10%−20%−24%−16%)×360°=108°，
故答案为：10，108；
(2)由题意可知，被抽取的n名学生这一天的体育活动时间数据的中位数在C组；
(3)720×(24%+16%)=288(名)，
答：估计该校九年级学生平均每天体育活动时间不低于120分钟的有288名学生．
(1)根据A组的频数和百分比求出抽取总数，用总数乘以B组所占比例可得求出a的值，求出C组所占百分比，乘以360°即可求解；
(2)根据中位数的定义即可求解；
(3)用样本估计总体即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是求出样本容量，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】(1)证明：连接OC，AC，如图，
∵C为弧BE的中点，
∴∠BAC=∠DAC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC//AD，
∵CF⊥AD，
∴OC⊥CF，
∵OC为⊙O的半径，
∴CF是⊙O的切线；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BD，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠B=∠D，
∴AD=AB=10，
∵CF⊥AD，
∴∠CFD=90°，
∵∠CDF=∠ADC，
∴Rt△DCF∽Rt△DAC，
∴DC：AD=DF：DC，
即DC：10=2：DC，
解得DC=2 5，
在Rt△CDF中，CF= (2 5)2−22=4，
∴sinD=CFCD=42 5=2 55，
∴sinB=2 55．
【解析】(1)连接OC，AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC=∠DAC，再证明∠DAC=∠OCA，则OC//AD，所以OC⊥CF，然后根据切线的判定方法得到结论；
(2)先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠B=∠D，则AD=AB=10，接着证明Rt△DCF∽Rt△DAC，则利用相似比计算出DC=2 5，然后根据勾股定理可计算出CF=4，最后利用正弦的定义求出sinD的值，从而得到sinB的值．
本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
23.【答案】10 25 (32,10)
【解析】解：(1)由图可得，
小鑫的速度为：5÷12=10(km/h)，
小鑫走的总路程为：10×52=25(km)，
25=(b−12)×25，
解得b=32，
a=25−10×32=10，
故答案为：10，25，(32,10)；
(2)设两人相遇对应的时间为c，10c=25(c−12)，解得c=56，
即两人第一次相遇时对应的点的坐标为(56,0)，
当56≤x≤32时，设两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是y=kx+m，
点(56,0)，(32,10)代入得56k+m=032k+m=10，解得k=15m=−252，
即当56≤x≤32时，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式是y=15x−252；
当32∵点(32,10)，(52,0)在该函数图象上，
∴32n+p=1052n+p=0，解得n=−10p=25，
即当32所以y=15x−252,56≤x≤32−10x+25,32(3)由题意可得，
15x−252=152或−10x+25=152，
解得x=43或x=74，
43−12=56，74−12=54，
答：小许出发56小时或54小时，两人相距152km．
(1)根据题意和图象中的数据，可以计算出小鑫的速度，然后再计算出小鑫走的总路程，然后即可计算出b的值，再计算a的值即可；
(2)根据图象中的数据，可以分别计算出小许和小鑫第一次相遇之后，两人之间的距离y与小鑫骑行的时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)根据题意和(2)中的结果，可以计算出小许出发多长时间，两人相距152km．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】3 74 3 2≤AF≤8
【解析】解：(1)由折叠的性质得AE=EC，DE⊥AC，
∴DE//AB，
∴CDBD=ECAE=1，
∴DC=BD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=3．
故答案为：3．
(2)MF=ME，证明如下：
如图，连接DM，

由旋转的性质得DE=DF，∠DFM=∠DEM=90°，
∴Rt△DMF≌Rt△DME(HL)，
∴MF=ME；
(3)①由旋转的性质得∠DGB=∠C，DG=DC，DB=DC，
∴DG=DB，
∴∠DGB=∠DBG，
∴∠MBC=∠C，
∴BM=MC，
设BM=MC=x，
在Rt△ABM中，BM2=AB2+AM2，
∴62+(8−x)2=x2，
解得x=254．
∴AM=AC−CM=8−254=74．
故答案为：74．
②如图，过A作AH⊥BC于H，交FG于K，

则四边形DFKH是矩形，
∴DF=KH=3，
∵∠BAC=90°，AB=6，AC=8，
∴BC= AB2+AC2= 62+82=10，
∵AH⊥BC，
∴S△ABC=12BC⋅AH=12AB⋅AC，
∴AH=AB⋅ACBC=245，
∴AK=AH−KH=95，
∵GF//BC，
∴△AKM∽△AHC，
∴AKAH=AMAC，
即95245=AM8，
解得AM=3．
故答案为：3．
(4)如图，连接AD，AF，

则AD−DF≤AF≤AD+DF，
当A、F、D三点共线，且点F在线段AD上时，AF+DF=AD，
此时AF+DF的值最小，AF最小，
∵∠BAC=90°，BD=CD．
∴AD=12BC=5，
∵DF=DE=3，
∴AF的最小值=AD−DF=5−3=2，
当A、F、D三点共线，且点FAD延长线上时，AF=AD+DF，
此时，AF最大，
∴AF=AD+DF=5+3=8，
∴2≤AF≤8．
故答案为：2≤AF≤8．
(1)由折叠可知AE=EC，DE⊥AC，再证DE是△ABC的中位线，即可得出结论；
(2)连接DM，由旋转知，DE=DF，∠DFM=∠DEM=90°，再证Rt△DMF≌Rt△DME(HL)，即可得出结论；
(3)①由旋转的性质和等腰三角形的性质得∠MBC=∠C，则BM=MC，设BM=MC=x，在Rt△ABM中，由勾股定理求出x的值，即可解决问题；
②过A作AH⊥BC于H，交FG于K.则四边形DFKH是矩形，得DF=KH=3，再由三角形面积求出AH=245，然后证△AKM∽△AHC，得AKAH=AMAC，即可得出结论；
(4)连接AD，则AD−DF≤AF≤AD+DF，当A、F、D三点共线，且点F在线段AD上时，AF=AD−DF，此时AF最小，由直角三角形的性质得AD=12BC=5，即可求得AF最小值为2：A、F、D三点共线，且点F在AD延长线上时，AF=AD+DF，此时AF最大，求得AF最值为8，即可求解．
本题是几何变换综合题目，考查了旋转的性质、折叠的性质、三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质以及最小值等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转的性质和折叠的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键．
25.【答案】(−1,−6)
【解析】解：(1)∵A(−3,0)、AB=4，
∴点B的坐标为(1,0)，
∵抛物线y=x2+bx+c经过A(−3,0)、B(1,0)两点，
∴9−3b+c=01+b+c=0，
解得：b=2c=−3，
∴抛物线的表达式为y=x2+2x−3，
当x=0时，y=−3，
∴C(0,−3)，
设直线AC的解析式为y=kx+d，则−3k+d=0d=−3，
解得：k=−1d=−3，
∴直线AC的解析式为y=−x−3；
(2)延长BC交抛物线的对称轴于点E，则此时|BE−CE|=BC为最大，

设直线BC的表达式为y=mx+t，
∵B(1,0)，C(0,−3)，
∴m+t=0t=−3，
解得：m=3t=−3，
∴直线BC的表达式为y=3x−3，
由抛物线的表达式y=x2+2x−3知，其对称轴为x=−1，
当x=−1时，y=3x−3=−6，
∴点E的坐标为(−1,−6)，
故答案为：(−1,−6)；
(3)设点P(n,n2+2n−3)(−3∴PQ=−n2−3n，
∵OA=OC=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO=∠ACO=45°，
∵PH⊥x轴，
∴PH//y轴，
∴∠PQG=∠ACO=45°，
∵PG⊥AC，
∴△PQG是等腰直角三角形，
∴PG=QG= 22PQ，
∴△PQG的周长=( 2+1)PQ=( 2+1)(−n2−3n)=−( 2+1)(n+32)2+94 2+94，
∵−( 2+1)<0，
∴当n=−32时，△PQG的周长最大值为94 2+94，此时点P的坐标为(−32,−154)；
(4)存在M1(−4,−1)，M2(5,2)．
设F(f,f2+2f−3)，M(p,q)，
当AC为边时，如图，∠CAF1=∠ACF2=90°，过点F1作F1G⊥x轴于点G，过点F2作F2H⊥y轴于点H，

则∠F1GA=∠F2HC=90°，AG=f+3，F1G=f2+2f−3，F2H=−f，CH=−3−(f2+2f−3)=−f2−2f，
∵∠CAO=∠ACO=45°，
∴∠F1AG=∠FCH=45°，
∴△AF1G和△CF2H均为等腰直角三角形，
∴F1G=AG，CH=F2H，
当F1G=AG时，f2+2f−3=f+3，
解得：f1=−3(舍去)，f2=2，
∴F1(2,5)，
由平移得：M1(5,2)；
当CH=F2H时，−f2−2f=−f，
解得：f1=0(舍去)，f2=−1，
∴F2(−1,−4)，
由平移得：M2(−4,−1)；
综上所述，存在，M1(5,2)，M2(−4,−1)．
(1)用待定系数法即可求解；
(2)延长BC交抛物线的对称轴于点E，则此时|BE−CE|=BC为最大，利用待定系数法可得直线BC的表达式为y=3x−3，当x=−1时，y=3x−3=−6，即可求得答案；
(3)设点P(n,n2+2n−3)(−3(4)设F(f,f2+2f−3)，当AC为边时，∠CAF1=∠ACF2=90°，过点F1作F1G⊥x轴于点G，过点F2作F2H⊥y轴于点H，可得△AF1G和△CF2H均为等腰直角三角形，得出F1G=AG，CH=F2H，分别建立方程求解即可得出答案．
本题是二次函数的综合题，考查了运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的周长，利用轴对称求最值，等腰直角三角形性质，矩形的性质等，涉及知识点较多，综合性较强．
组别
时间1(分钟)
频数
A
30≤t<60
5
B
60≤t<90
a
C
90≤t<120
b
D
120≤t<150
12
E
t≥150
8