湖南省长沙市长郡中学集团2025届中考二模考试 数学试题

这是一份湖南省长沙市长郡中学集团2025届中考二模考试 数学试题，共9页。
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
1. 下列实数中，是无理数的是( )
A. B. C. D.
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
3. 根据某网站统计数据，截至至2025年1月，的总访问量达到了278000000次，其中278000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列所给事件中，是随机事件的是（ ）
A. 抛掷硬币时，正面朝上
B. 任意画一个三角形，其内角和
C. 若，互为相反数，则
D. 水中捞月
6. 如图，内接于，连接，作交于点D，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 将一台带有保护套的平板电脑按题图1的方式放置在水平桌面上，其侧面示意图如题7图2所示．经测量．若移动支点的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（ ）
A. B. C. 或D.
8. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
9. 我国古代数学问题：现有甲、乙两钱袋，甲袋装的黄金比乙袋装的黄金多6枚，从甲袋取8枚黄金放到乙袋，乙袋的黄金数量就是甲袋的三倍．设甲袋原有黄金枚，乙袋原有黄金枚，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直线与轴平行且与反比例函数（）与（）的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
二、填空题（每小题3分，18分．）
11. 函数中，自变量的取值范围是______．
12. 小明同学将自己前7次数学模拟测试成绩（单位：分）统计如下：
第8次测试成绩为分，若这8次成绩的众数不止一个，则的值为_____．
13. 已知扇形半径长为，扇形的弧所对的圆心角度数为，则该扇形的面积为_____．
14. 一元二次方程配方为，则k的值是______．
15. 如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm．
16. 有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6，把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成两行，排列规则如下：
①左至右，按数字从小到大的顺序排列；
②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边．
将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则标注字母的卡片写有数字_____________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
18 先化简，再求值：，其中，．
19. 如图，点是边上一点（不与点重合），连接．用尺规作，点在边上．作法：以为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．作法：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连接，则．以上两种作法中，一定正确的是作法________（填序号），并利用图写出证明过程．
20. 某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图、图两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：
（1）九年级接受调查的同学共有多少名？并补全条形统计图；
（2）九年级共有名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；
（3）若喜欢“交流谈心”的名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率．
21. 如图，和均为等腰直角三角形，，连接、，且、、三点在一条直线上，与交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22. 2025年春晚舞台上，字树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，随着秧歌舞步灵活扭动，手中的红手绢在空中划出流畅弧线．这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划购买两种机器人进行销售．已知每个种机器人比种机器人贵5万元，用1200万元购进种机器人的数量是用650万元购进种机器人数量的2倍．
（1）求购买一个种机器人、一个种机器人各需多少万元？
（2）一段时间后，该公司准备用不超过6200万元再购进第二批、两种机器人共100个，且种机器人数量不超过种机器人数量3倍．据市场销售分析，当种机器人提价种机器售价为购买价的倍时，销售状况最好，若按此销售方案将第二批机器人全部销售完，怎样安排购进方案可以使获得的利润最大，求出最大利润及对应的购进方案．
23. 【知识技能】
（）如图，在中，平分，，求证：．
【场景迁移】
（）如图，四边形为平行四边形，平分交于，延长交于，若，求的值．
24. 已知两个函数，如果对于任意的自变量，这两个函数对应的函数值记为，恒有点和点关于点对称（此三个点可以重合），则称这两个函数互为“双语交互函数”．例如：与互为“双语交互函数”．
（1）判断：和；和；和，其中互为“双语交互函数”的是________（填序号）．
（2）已知的“双语交互函数”的图象经过两个定点，（点在点的左侧），试在轴上求一点P，使得的值最大，并求出此时点的坐标；
（3）若三个不同的点都在二次函数（，，为常数，且）的“双语交互函数”的图象上，满足：，对任意满足条件的，恒成立，求的取值范围．
25. 如图，为圆O的直径，弦，垂足为E点．点G为弧上的一点，连接交于点F．
（1）若，求的度数；
（2）若点G为的中点，且，求的长度；
（3）若点G在线段的延长线上，连接与交于点H，连接，若，求y与x之间的函数关系式．
九年级第二次学情分析
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（每小题3分，18分．）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】99
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】１
【15题答案】
【答案】64
【16题答案】
【答案】4
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】，理由见解析．
【20题答案】
【答案】（1）九年级接受调查的同学共有名，补全条形统计图见解析；
（2）估计该校九年级听音乐减压的学生有名；
（3）选取的两名同学都是女生的概率为．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）种机器人的价格为万元，种机器人的价格为万元．
（2）购进了种机器人个，种机器人个；最大利润万元
【23题答案】
【答案】（）证明见解析；（）
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）最大值时，；
（3）．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）次数
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
成绩
97
98
100
98
99
99
98