湖南省长郡中学集团九年级2025届中考二模考试 数学试题

这是一份湖南省长郡中学集团九年级2025届中考二模考试 数学试题，共11页。
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
1. 下列四个数中，是负数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应（ ）
A. B. C. D.
3. 某小组名学生的中考体育分数单位（分）如下：，，，，，，，，则该组数据的众数、中位数分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，为的直径，B为上一点．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，等边三角形OAB，点B在x轴正半轴上，，若反比例函数图象的一支经过点A，则k的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G．则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中不一定正确的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分解因式：_____________．
12. 计算______．
13. 如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______．
14. 如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是___．
15. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_____
16. 甲、乙、丙三位同学踢球时，不小心将班级的玻璃打破，当班主任追问时，甲说：“是丙打破的．”乙说：“不是我打破的．”丙说：“甲说谎．”三个人中只有一人说了真话，请你判断：玻璃是________打破的．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
18. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 在学习了特殊平行四边形的判定后，数学兴趣小组进行了进一步的思考，在任意三角形中满足什么样的条件构造的四边形，可以判定为菱形呢？他们发现，三角形某个角的角平分线与对边交于一点，该角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与该角的两边所在直线交于两点，该角的顶点以及三个交点所构成的四边形是菱形，可利用证明三角形的全等得到此结论．根据他们的想法与思路，及（1）中的作图完成（2）中的填空：
（1）如图2，在中，平分，交于点．用尺规作的垂直平分线，分别交，，于点，，，连接，；
（2）在（1）所作的图形中，求证：四边形是菱形．
证明：∵平分，
，
又∵垂直平分，
，
，
．
又∵垂直平分，
①______，，
②______，
，
∴四边形菱形．
进一步研究还可发现，在直角三角形中，直角角平分线与对边交于一点，直角顶点与交点所构成的线段的垂直平分线与两直角边所在直线交于两点，直角顶点与三个交点所构成的四边形是③______．
20. 为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查总人数是______人，估计全校名学生中最喜欢乒乓球项目的约有______人；
（2）补全条形统计图；
（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
21. 如图，点C在以为直径上，过点C作的切线l，过点A作，垂足为D，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
23. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，.

（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长.
24. 已知抛物线．
（1）如图1，将抛物线在直线下方的图象沿该直线翻折，其余部分保持不变，得到一个新的函数图象“W”．翻折后，抛物线顶点A的对应点恰好在x轴上，求抛物线的对称轴及a的值；
（2）如图2，抛物线的图象记为“G”，与y轴交于点，过点的直线与（1）中的图象“W”交于P，C两点，与图象“G”交于点D．
①当时，求的值；
②当时，请用合适的式子表示（用含的式子表示）．
25. 如图1，在的网格中，的半径为1．若将绕点Q旋转可以得到的圆心角（与点T重合），则我们称是的以点Q为中心的“郡角”．
（1）如图1，，，的顶点D，K，G都在格点上．在，，中，的以点Q为中心的“郡角”是______；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，M为x轴正半轴上的一点，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，两点，若，若是的以点A为中心的“郡角”，P为上的一个动点，平分交于点Q．当P点运动时，线段的长度是否改变？若不变，请求出的值；若改变，请说明理由；
（3）如图所示，为上的一个点，是直径延长线的一点，经过圆心，且连接交直径于点，点在直线上，若是的以点为中心的“郡角”，且，求的值．
九年级期中检测试卷
数学
注意事项：
1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】．
【15题答案】
【答案】12．
【16题答案】
【答案】乙
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】不等式组的解集为：．画图见解析
【19题答案】
【答案】（1）作图见解答
（2）①；②；③正方形
【20题答案】
【答案】（1），；
（2）补图见解析； （3）．
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为
（2）购买的这种健身器材的套数为200套
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）
【24题答案】
【答案】（1）抛物线的对称轴为直线；
（2）①；②
【25题答案】
【答案】（1）
（2）不随的位置变化；
（3）