湖北省“高中名校联盟·圆创教育”联盟2025届高三下学期5月模拟数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省“高中名校联盟·圆创教育”联盟2025届高三下学期5月模拟数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省“高中名校联盟·圆创教育”联盟2025届高三下学期5月模拟数学试题原卷版docx、湖北省“高中名校联盟·圆创教育”联盟2025届高三下学期5月模拟数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间：2025年5月10日下午15：00—17：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的你答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草鸡纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D. 或
2. 设复数z满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 在的展开式中，含项的系数是（ ）
A B. C. D.
4. 已知等差数列，的前n项和分别为，，若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆O的半径为2，弦，D为圆O上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若对，，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 从分别标有1，2，3，…，10的10个小球中，不放回地随机选取两个小球，记这两个小球的编号分别为.若，则为实数的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知长方体中，，，点是底面上一个动点.设平面与平面的夹角为，平面与平面的夹角为，记表示，中的最大者，表示，中的最小者，若，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知a，b为实数，当时，，则的值可能为（ ）
A B. C. D. 2
10. 已知是定义域为偶函数，当时，.若对，，则（ ）
A. 与有相同的零点B. 的图象有无数条对称轴
C. 当时，D. 与图象仅有一个交点
11. 已知椭圆：与双曲线：有公共的焦点，，.若为，在第一象限的一个公共点，和的离心率分别为，，，则（ ）
A.
B.
C.
D. 当时，的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. __________.（用数字作答）.
13. 随机变量的取值为、、，若，，则__________.
14. 设数列满足，，其中表示不超过x的最大整数，则__________；__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数.
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，在恒成立，求的取值范围.
16. 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为上一点，且平面，.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.
17. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）求的取值范围.
18. 已知F为抛物线：（）的焦点，为在第一象限上的动点，当时，.设的准线与x轴交于点F，与交于点N，，，MO与FP交于点，NO与FQ交于点.
（1）求的方程；
（2）求的轨迹方程；
（3）若，求的取值范围.
19. 已知集合，，、是的非空子集.记集合除以的余数.若正整数满足：存在非空集合、，使得两两的交集为空集，且，则称为“好的”.
（1）设，，当时，求，并直接判断是否为“好的”；
（2）证明：是“好的”，是“好的”；
（3）求所有“好的”正整数.