2024-2025学年福建省厦门市翔安一中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门市翔安一中高二（下）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(Xf(3)>f(e)
C. f(e)>f(2)>f(3)D. f(e)>f(3)>f(2)
8.记Sn为数列{an}的前n项和，若a3=2S2,{Snn}为等比数列，则a9a4=( )
A. 64B. 32C. 16D. 8
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若(1−2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则下列结论中正确的是( )
A. a0=1B. a1+a2+a3+a4+a5=2
C. a1+a3+a5=−122D. a12+a24+a38+a416+a532=1
10.已知由样本数据(xi,yi)(i=1,2,⋯,10)组成的一个样本，得到回归直线方程为y=−x+3，且x−=4，剔除一个偏离直线较大的异常点(−5,−1)后，得到新的回归直线经过点(6,−4).则下列说法正确的是( )
A. 相关变量x，y具有正相关关系
B. 剔除该异常点后，样本相关系数的绝对值变大
C. 剔除该异常点后的回归直线方程经过点(5,−1)
D. 剔除该异常点后，回归直线的斜率是−3
11.在孟德尔豌豆实验中，已知子一代豌豆的基因型均为Dd，以子一代豌豆进行杂交试验得到的豌豆为子二代，以子二代豌豆进行杂交试验得到的豌豆为子三代，子二代、子三代的基因型有DD，Dd，dd，其中D为显性基因，d为隐性基因，基因型中至少含有1个显性基因D时呈显性性状.则下列说法正确的是( )
A. 子二代中基因型为dd的概率为13
B. 子三代中基因型为Dd的概率为12
C. 子二代中随机取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈现显性性状的概率为2764
D. 子三代中随机取3粒豌豆恰有2粒豌豆呈现显性性状的概率为2764
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.(x−13 x)6展开式中的常数项为______．
13.有4人到甲、乙、丙三所学校去应聘，若每人恰被一所学校录用，每所学校至少录用其中1人，则所有不同的录用情况种数为______.(用数字作答)
14.关于x的方程ex+bx=2(b>0且b≠1)有唯一实数解，其中e为自然对数的底数，则实数b的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
中药是中华民族的瑰宝，除用来治病救人外，在调理身体、预防疾病等方面也发挥着重要的作用.某研究机构为了解草药A对某疾病的预防效果，随机调查了100名人员，数据如下：
(1)依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析草药A对预防该疾病是否有效；
(2)已知草药B对该疾病的治疗有效的概率的数据如下：对未服用草药A的患者治疗有效的概率为23，对服用草药A的患者治疗有效的概率为45.若用频率估计概率，现从患此疾病的人中随机抽取1人使用草药B进行治疗，求治疗有效的概率．
附：参考公式：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=aex(x−3)(a≠0)．
(1)求f(x)的单调区间；
(2)当a=−1时，求函数g(x)=f(x)+x2−4x的极值．
17.(本小题15分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 32，点P(1, 32)在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知过点F2的直线l交椭圆C于A，B两点，当△F1AB的面积最大时，求此时直线l的方程．
18.(本小题17分)
如图，在正四棱锥P−ABCD中，PA=AB=2，E，F分别为PB，PD的中点.设平面AEF∩平面ABCD=m．
(1)求证：m//BD；
(2)求直线PA与平面AEF所成角的正弦值；
(3)若平面AEF与棱PC交于点M，求PMPC的值．
19.(本小题17分)
“绿色出行，低碳环保”的理念已经深入人心，逐渐成为新的时尚.甲、乙、丙三人为响应“绿色出行，低碳环保”号召，他们计划每天选择“共享单车”或“地铁”两种出行方式中的一种.他们之间的出行互不影响，其中，甲每天选择“共享单车”的概率为12，乙每天选择“共享单车”的概率为23，丙在每月第一天选择“共享单车”的概率为34，从第二天起，若前一天选择“共享单车”，后一天继续选择“共享单车”的概率为14，若前一天选择“地铁”，后一天继续选择“地铁”的概率为13，如此往复．
(Ⅰ)若3月1日有两人选择“共享单车”出行，求丙选择“共享单车”的概率；
(Ⅱ)记甲、乙、丙三人中3月1日选择“共享单车”出行的人数为X，求X的分布列与数学期望；
(Ⅲ)求丙在3月份第n(n=1,2,…,31)天选择“共享单车”的概率Pn，并帮丙确定在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.C
6.D
7.D
8.A
9.AC
10.BCD
11.BCD
12.527
13.36
14.(1,∞)∪{1e}
15.解：(1)零假设为H0：草药A对预防该疾病无效，根据列联表中数据，得χ2=100(48×18−12×22)270×30×60×40≈7.143>6.635，因为当假设H0成立时，P(X2>6.635)=0.01，所以根据小概率值α=0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为服用草药A对预防该疾病有效，此推断犯错误的概率不大于0.01；
(2)设事件M表示“草药B的治疗有效”，事件N1表示“患者未服用草药A”，事件N2表示“患者已服用草药A”，
则P(N1)=1830=35,P(N2)=1230=25，
P(M|N1)=23,P(M|N2)=45，
所以由全概率公式得：P(M)=P(N1)P(M|N1)+P(N2)P(M|N2)，
=35×23+25×45=1825．
16.解：(1)f′(x)=aex(x−2)，
若a>0，由f′(x)2，
所以f(x)的递减区间为(−∞,2)，递增区间为(2,+∞)，
若a0，得x0时，f(x)的递减区间为(−∞,2)，递增区间为(2,+∞)，
当a12，
即(−512)n−1>219(n=1,2,……,31)，
当n为偶数时，(−512)n−1>219显然不成立，
当n为奇数时，不等式可变为(512)n−1>219，
当n=1时，1>219成立；
当n=3时，(512)2=25144>24144=212>219成立；
当n=5时，(512)4219不成立，
所以只有在第1天和第3天时，Pn>12，
所以丙在3月份中选择“共享单车”的概率大于“地铁”的概率的天数只有2天．
未患病
患病
合计
服用草药A
48
12
60
未服用草药A
22
18
40
合计
70
30
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
(−∞,ln2)
ln2
(ln2,2)
2
(2,+∞)
g′(x)
−
0
+
0
−
g(x)
递减
极小值
递增
极大值
递减
X
0
1
2
3
P
124
14
1124
14