2024-2025学年福建省厦门一中高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省厦门一中高二（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某运动物体的位移s(单位：米)关于时间t(单位：秒)的函数关系式为s=4t2+t，则该物体在t=1秒时的瞬时速度为( )
A. 9米/秒B. 8米/秒C. 7米/秒D. 6米/秒
2.曲线y=xex−x在点P处切线的斜率为−1，则P的坐标为( )
A. (−1,−1)B. (−1,1−1e)C. (1,e−1)D. (1,2e−1)
3.假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭有女孩，则三个小孩中恰好有两个女孩的概率为( )
A. 18B. 37C. 16D. 14
4.随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4)，其中a是常数，则P(121使得不等式f(x)≥0成立，则实数a的取值范围( )
A. (0,e2]B. (0,ee]C. [e2,+∞)D. [ee,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.以下运算正确的是( )
A. (2x)′=2xln2B. (ln2x)′=12x
C. (sin2x)′=2cs2xD. (e−x)′=−ex
10.若P(A)=13，P(B)=12，P(B|A)=34，则下列说法正确的是( )
A. P(AB)=14B. 事件A与B相互独立
C. P(A∪B)=712D. P(B|A−)=38
11.已知数列{an}满足an=1n，Sn是数列{an}的前n项和，bn=ln(1+an)an，下列命题正确的是( )
A. an+1S2024D. ln2≤bn2(x1≠x2)且2f(x1)+2f(x2)=2g(x1)+2g(x2)+t(t∈Z)，求t的最大值．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.D
6.C
7.C
8.A
9.AC
10.ACD
11.AD
12.(1,+∞)
13. 23
14.128315
15.解：易知f(x)的定义域为(0,+∞)，
可得f′(x)=3x−4a+a2x=3x2−4ax+a2x=(3x−a)(x−a)x，
令f′(x)=0，
解得x=a或x=a3，
当a=1时，
当00，且3m2=t2+5,S△AOB=6 3tt2+9=6 3t+9t≤6 32 t⋅9t= 3，
当且仅当t=9t，即t=3时取等号，
所以△AOB面积的最大值为 3．
18.解：(1)根据题意，飞机坠落在区域1，2，3的概率均为13，
所以快速检查三个区域后发现这架坠毁飞机残骸的概率为，
P=13p1+13p2+13p3=13×35+13×23+13×12=5390；
(2)设事件A表示飞机坠落在区域3，事件B表示检查区域1，2未发现残骸，
则P(B)=13×25+13×13+13×1=2645，P(B|A)=1，
利用贝叶斯定理可得P(A|B)=P(AB)P(B)=P(B|A)⋅P(A)P(B)=1×132645=1526，
所以快速检查区域1，2之后未发现残骸，飞机坠落在区域3的概率为1526．
19.解：(I)因为f′(x)=lnx+1，所以f′(e)=2．
函数f(x)在x=e处即过(e,e)点的切线方程：y−e=2(x−e)，
故所求的切线方程为：2x−y−e=0．
(II)(i)设t(x)=f(x)−g(x)=xlnx−m2x2+(m−1)x，
则t′(x)=lnx−mx+m,t′′(x)=1−mxx，
当m≤0时，t′′(x)>0，t′(x)在(0,+∞)为增函数．
当x>1时，t′(x)>t′(1)=0，t(x)在(0,+∞)为增函数与t′(x)在(0,+∞)为减函数矛盾；
当m>0时，x∈(0,1m)时，t′(x)在(0,+∞)增函数，
x∈(1m,+∞)时，t′′(x)1时，p′(m)>0，m1和x2>1≥x1>0两种情况．
当x2>x1>1时，t(x2)