广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题（解析版）

这是一份广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若集合，且，则（ ）
A. 10或13B. 13C. 4或7D. 7
【答案】B
【解析】当，即时，，此时与4重复，则.
当，即时，.
故选：B
2. 已知，则是的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为当时，成立，而当时，不一定成立，
所以是的充分不必要条件.
故选：B
3. 已知实数且，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由，得，因为且，所以，所以由，得，所以，由，得，所以，由，得，综上，，即.
故选：B.
4. 已知，，，则以下不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】对于A，，
当且仅当且，即时取等号，故A正确；
对于B，由D选项证得，则有：
，
当且仅当时取等号，所以，即，故B正确
对于C，，
当且仅当，即时取等号，故C正确；
对于D，因为，，，所以，
所以，当且仅当时取等号，故D错误．
故选：D．
5. 已知，，则的最大值是（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】因为，所以，又，所以由不等式的可加性可得，故的最大值是2.
故选：B.
6. 已知函数，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，
当时，；
当时，；
当时，；
令，则由，得，
由上述分析可得且，解得，即，
所以且，解得.
故选：D.
7. 函数为定义在上的减函数，若，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】是定义在上的减函数，，与的大小关系不能确定，从而关系不确定，故A错误；
，时，；时，，故的关系不确定，故B错误；
，，，故C正确．
，时，；时，，故关系不确定，D错误，
故选：C．
8. 定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】令，则有，
若，则，此时，有，此时，故A错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故B错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故C错误；
若，则，因为，此时，而的整数倍，相同的最小的数为，所以，此时，故D正确；
故选：D
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组中表示不同集合的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】ABC
【解析】A选项，为数集，为点集，则两集合不同，故A正确；
B选项，为点集，为数集，则两集合不同，故B正确；
C选项，为数集，表示射线上的点，则两集合不同，故C正确；
D选项，两集合均表示全体奇数，故两集合相同，故D错误.
故选：ABC
10. 对于实数，下列说法错误的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若，则
D. 若，，则
【答案】ABD
【解析】对A：令，，则，但不成立，所以A错误；
对B：令，，，，则，，但不成立，所以B错误；
对C：由题意，根据不等式的性质，有即，故C成立；
对D：令，，，，则，，但不成立，所以D错误.
故选：ABD
11. 已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C.
D. 的一个周期为8
【答案】ABD
【解析】由于函数的定义域为为偶函数，则，
即，则的图象关于直线对称，A正确；
又为奇函数，则，即，
故的图象关于点对称，B正确；
由于，令，则，
又的图象关于直线对称，故，C错误；
又，，则，
故，即，则，
即的一个周期为8，D正确，
故选：ABD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知集合，若，则______．
【答案】
【解析】因为，若时，，不符合元素的互异性；
若，即或2时：
当时，集合，不符合元素的互异性；
当时，，不符合元素的互异性；
若，即或2时：
当时，由以上可知不符合题意；
当时，，符合；
所以，所以，
故答案为：.
13. 已知，则的最小值是________.
【答案】
【解析】由题知，，
令，
因为，所以，
所以，，所以，
当且仅当，即时取等，
所以的最小值为.
故答案为：.
14. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由题意，图象的对称轴为，
因为在上是减函数，故，即.
故答案为：
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，，.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求的取值范围.
解：（1）由集合，，
因为，可得，
当时，即，解得，此时满足；
当时，要使得，则满足，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
（2）由集合，，
当时，即，解得，此时；
当时，要使得，则满足或，
解得或，
综上可得，若时，实数的取值范围为，
所以，若时，可得实数的取值范围为.
16. （1），，求证：；
（2）已知，求的取值范围.
解：（1），
因为，所以，
又，所以，即.
（2）令，
所以，解得，
所以，
因为，所以，
又，所以，
故的取值范围为.
17. （1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值.
解：（1）因为，所以，
所以，
所以当，时取得最大值；
（2）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
18. 已知，，且.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
解：（1），，得，
当时，等号成立，所以的最大值为2；
（2），
当时，时，取得最小值.
19. 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，对，使得成立，求的取值范围.
解：（1）令，解得或，
①当时，，不等式的解集为，
②当时，，不等式的解集为，
③当时，，不等式的解集为，
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
（2）由，得，
令，依题意，，取值集合包含于，
而，当，即时，在上单调递增，则，无解；
当，即时，则，解得，
所以实数的取值范围是.