广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题

这是一份广东省阳江市高新区2024-2025学年高一上学期11月期中测试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题的作答，填空题和解答题的作答，【解析】由集合，，等内容，欢迎下载使用。
数学试题
本试卷共4页，19小题，满分150分.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若集合，且，则（ ）
A．10或13B．13C．4或7D．7
2．已知，则p是q的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．已知实数且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，，则以下不等式不成立的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，则的最大值是（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．
7．函数为定义在上的减函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．
8．定义在上的函数和的最小周期分别是和，已知的最小正周期为1，则下列选项中可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．下列各组中M，N表示不同集合的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．对于实数，下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，，则
11．已知函数的定义域为为偶函数，为奇函数，则下列选项正确的是（ ）
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点对称
C．
D．的一个周期为8
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知集合，若，则 ．
13．已知，则的最小值是 .
14．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 .
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知全集，集合，，.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
16．（1），，求证：；
（2）已知，求的取值范围.
17．（1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值.
18．已知，，且.
(1)求ab的最大值；
(2)求的最小值.
19．已知函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，对，使得成立，求的取值范围.
2024-2025学年度第一学期高一期中测试
数学试题参考答案及评分标准：
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12． 13． 14．
解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.【解析】（1）由集合，，
因为，可得，
当时，即，解得，此时满足；··································（2分）
当时，要使得，则满足，解得，······················（2分）
综上可得，实数的取值范围为.··································（6分）
（2）由集合，，
当时，即，解得，此时；
当时，要使得，则满足或，
解得或，
综上可得，若时，实数的取值范围为，
所以，若时，可得实数的取值范围为.··································（6分）
16．【解析】（1），
因为，所以，··································（2分）
又，所以，
即.··································（4分）
（2）令，
所以，解得，
所以，
因为，所以，··································（4分）
又，所以，
故的取值范围为.··································（8分）
17．
【解析】（1）因为，所以，
所以，
所以当，时取得最大值；··································（6分）
（2）因为，所以，
所以
，··································（3分）
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.··································（2分）
18．
【解析】（1），，得，
当时，等号成立，··································（2分）
所以的最大值为2；··································（4分）
（2），
，··································（4分）
当时，时，取得最小值.··································（4分）
19．【解析】（1）令，解得或，
①当时，，不等式的解集为，
②当时，，不等式的解集为，
③当时，，不等式的解集为，··································（4分）
所以当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.··································（4分）
（2）由，得，
令，依题意，，取值集合包含于，
而，当，即时，在上单调递增，则，无解；················（4分）
当，即时，则，解得，
所以实数的取值范围是.··································（6分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
B
D
B
D
C
D
题号
9
10
11
答案
ABC
ABD
ABD