2025年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试题及答案

这是一份2025年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试题及答案，文件包含2025年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷原卷版docx、2025年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷原卷版pdf、精品解析2025年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷解析版docx、精品解析2025年江苏省扬州市高邮市中考数学二模试卷解析版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效．
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 若，则“”内应填的实数是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，用2除以进行计算即可，熟练掌握有理数的乘除运算法则，是解题的关键．
【详解】解：由题意，“”内应填的实数是；
故选A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法计算法则，熟练掌握计算法则是解题的关键，根据计算法则计算判断即可
【详解】解：A.，原计算错误，故不符合题意；
B.，原计算错误，故不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
D.，计算正确，故符合题意；
故选：D
3. 早在明朝，我国民间就有用了陀螺这种运动器材，如图所示的陀螺的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了简单几何体的三视图的知识，从正面看所得到的图形是主视图．根据从正面看所得到的图形是主视图即可得到答案．
【详解】解：如图所示的陀螺的主视图是：
．
故选：A．
4. 在一次校园演讲比赛中，9位评委老师给小慧同学分别打了分．如果去掉一个最高分和一个最低分，那么这两组数据的下列统计量不变的是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数是这组数据的中位数，所以去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，平均数、众数、方差都可能会改变，只有中位数一定不会变，
故选：C．
5. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．
根据两直线平行同位角相等可得，再根据角的和差计算即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
6. 若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握以上性质．
根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
【详解】解：根据题意得，，
解得，
则直线，随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴，
所以，直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限，
故选：C．
7. 如图，是内接正十边形的一条边，直线经过点且与相切，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正多边形的性质、圆的切线的性质、等腰三角形的性质等知识点，掌握圆的切线的性质是解题的关键．连接、，则，根据正多边形的性质可得，再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，由切线的性质可得，然后根据求解即可．
【详解】解：如图∶连接、，则，
是内接正十边形的一条边，
．
∶．
由切线的性质可得，
．
故选∶B．
8. 如图，中，，，点为中点，点、分别在、上，且，连接，则点到距离的最小值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，连接，证明为等腰直角三角形，可得，点到距离的最小时，最小，所以垂直时，取最小值，再计算即可，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，
，
，，点为中点，
，，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
过点作的垂线段，交于点，
，
点到距离为的值，
，
，
当点到距离的最小时，最小，
如图，时，最小，
，
此时，
，即点到距离的最小值为，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共30分）
9. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统．目前，北斗定位服务日均使用量已超过亿次，数据用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值．
【详解】解：，
故答案为：．
10. 在函数中，自变量的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求函数的自变量的取值范围、分式有意义的条件，根据分式有意义的条件得出，求解即可．
【详解】解：根据题意得，
解得：，
故答案为：．
11 因式分解：2a2﹣8=_____．
【答案】2（a+2）（a－2）．
【解析】
【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可．
【详解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．
故答案为2（a+2）（a－2）．
考点：因式分解．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
12. 如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例定理得到，进而代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，，
∴，
解得，
故答案为：．
13. 古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱，九百九十九文钱，甜果苦果买一千．试问甜苦果几个？”该问题意思是：已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了个，苦果买了个，根据题意，可列方程组是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．根据九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个可得，根据十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果可得，然后即可写出相应的方程组．
【详解】解：由题意可得， ，
故答案为：．
14. 如图，四边形与四边形关于点位似，且．若四边形的面积为3，则四边形的面积为_____．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查的是位似图形的性质，先证明，，再代入数据可得答案．
【详解】解∵四边形与四边形位似，
∴四边形四边形，m
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积为；
故答案：12．
15. 如图所示，综合实践课上，聪聪用圆心角为的扇形纸板，制作了一个底面半径是圆锥形的生日帽．在不考虑接缝的情况下，这个扇形纸板的半径是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查圆锥与扇形的计算，掌握相关计算公式是解题的关键．设圆锥的底面半径为，扇形的半径为，扇形的弧长为，根据扇形的弧长=圆锥底面圆周长构建方程求解即可．
【详解】解：设圆锥的底面半径为，扇形的半径为，扇形的弧长为，
圆锥的底面半径是，
扇形的弧长，
扇形纸板的圆心角为，，
，
解得：，
故答案为：．
16. 如图所示，在的正方形网格中，点、、、都在格点上，、相交于点，则的值是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
连接交于点，由正方形的性质可知，，根据，可判定，然后利用相似三角形的性质得到，进而求得，然后利用直角三角形的边角间的关系求解即可．
【详解】解：如图，取格点F，连接交于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案为：2．
17. 将如图所示正方体的展开图放在平面直角坐标系中，点、、分别落在坐标轴上，且，双曲线恰好经过点．则的值为_____．
【答案】36
【解析】
【分析】本题考查求反比例函数解析式、相似三角形的判定与性质，得到点D坐标是解答的关键．过D作轴于H，设小正方形的边长为a，先证明求得，再证明求得，，进而可得，再待定系数法求解k值即可．
【详解】解：过D作轴于H，设小正方形的边长为a，
由题意，，
∴，又，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵双曲线恰好经过点，
∴，
故答案为：36．
18. 如图，在中，，⊙与的三边分别相切于点、、．若，则的面积为_____．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了切线长定理、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，熟练掌握切线长定理是关键．设，则，设⊙的半径为r，则证明四边形是正方形，求出，在中，，由勾股定理得到，则的面积为．
【详解】解：设，则，设⊙的半径为r，则
∵⊙与的三边分别相切于点、、．
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴
整理得，，
∴的面积为
故答案为：
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查实数的运算、分式的化简，涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．
（1）先进行零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值运算，再加减计算即可；
（2）根据分式加减乘除运算法则和运算步骤求解即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解不等式组：，并求出不等式组的最小整数解．
【答案】，最小整数解为
【解析】
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握求不等式组解的步骤．
利用求一元一次不等式组的解的步骤进行计算得出解集，并在解集里面找出符合题意的解．
【详解】解：
解不等式①得；
解不等式②得；
所以，该不等式组的解集为，
最小整数解为．
21. 某校九年级体育活动课共开设了篮球、羽毛球、乒乓球、排球、足球五项球类体育活动．为了解学生对这五项球类体育活动的喜爱情况（每人只选一项），学校从九年级全体学生中随机抽查部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成以下统计表和扇形统计图：
调查结果统计表
请你根据以上信息回答问题：
（1）本次调查的样本容量为________，________；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为________°；
（3）若该校九年级学生人数为500人，试估算该校九年级学生喜欢“羽毛球”的人数．
【答案】（1）50，4
（2）36 （3）200人
【解析】
【分析】本题考查了扇形统计图结合统计表，涉及用样本估计总体，从不同的统计图（表）中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由足球人数及其所占百分比可得问卷调查的学生人数；用问卷调查的学生人数乘可得的值；
（2）用乘喜欢“乒乓球”人数所占百分比可得；
（3）利用样本估计总体即可，即用500乘以样本中喜欢“羽毛球”的学生所占比例可得答案．
【小问1详解】
解：参加问卷调查的学生人数为：（人），
故（人），
故答案为：，；
【小问2详解】
解：在扇形统计图中，喜欢“乒乓球”的人数为（人），
∴“乒乓球”部分对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校八年级学生喜欢“羽毛球”学生大约有200名．
22. “好事成双在高邮”，“五一”期间，我市文游台、盂城驿、汪曾祺纪念馆、龙虬庄遗址4个景点迎来旅游小高峰，游客甲与游客乙只选择其中一个景点游玩．
（1）游客甲选择去汪曾祺纪念馆的概率是________；
（2）请用列表或画树状图的方法，求游客甲和游客乙选择相同景点游玩的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了简单概率的计算，利用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟练掌握简单概率计算的公式．
（1）利用简单概率计算公式进行求解即可；
（2）利用树状图即可求出符合条件的概率．
【小问1详解】
解：根据题意可得，等可能的结果一共有4个，符合要求的结果有1个，
所以，游客甲选择去汪曾祺纪念馆的概率是；
【小问2详解】
解：文游台、盂城驿、汪曾祺纪念馆、龙虬庄遗址4个景点分别用字母来表示，画树状图如下：
等可能出现的结果共有16种，符合条件的有4种，
所以，游客甲和游客乙选择相同景点游玩的概率为．
23. 现代科技的发展日新月异，机器人正在从实验室走向生产生活．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半．A、B两种机器人每小时各搬运多少千克化工原料？
【答案】A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料．
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意正确列方程是解题关键．设A型机器人每小时搬运千克化工原料，根据“A型机器人搬运1000千克所用时间是B型机器人搬运1600千克所用时间的一半”列分式方程，求解并检验即可．
【详解】解：设A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，
答：A型机器人每小时搬运千克化工原料，则B型机器人每小时搬运千克化工原料．
24. 如图，在矩形中，、交于点，将沿直线翻折得到．
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求点、之间的距离．
【答案】（1）四边形是菱形，理由见解析
（2）8
【解析】
【分析】此题考查矩形的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键．
（1）先根据矩形的性质得，再根据翻折性质得到，根据菱形的判定即可得出结论；
（2）根据菱形的性质和平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而得，再利用勾股定理求出即可解题．
【小问1详解】
解：四边形是菱形，理由如下：
∵四边形是矩形，对角线，相交于点O，
∴，，，
∴，
∵将沿直线翻折得到，
∴，
∴四边形是菱形；
【小问2详解】
解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，，即，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，又，，
∴，
∴，即点、之间的距离为8．
25. 如图，已知直线与相离，于点，交于点，切于点，连接并延长交于．
（1）判断线段、的数量关系，并说明理由；
（2）若的半径为3，，求的长．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理．
（1）连接，根据切线的性质和垂直得出，推出，，求出，根据等腰三角形的判定推出即可；
（2）由已知得，求得，再由勾股定理求得，则，再由勾股定理求得，延长交于点D，连接，证明得，代入计算即可求出的长．
【小问1详解】
解：，理由如下：
连接，如图，
∵切于B，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵的半径为3，，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
如图，延长交于点D，连接，
∵是直径，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．
26. 已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点，在该抛物线上．
①若，时，求的值；
②若，求的最大值．
【答案】（1）
（2）①或②3
【解析】
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）①根据，，得到，，代入解析式进行求解即可；
②根据，得到，，代入解析式后，得到关于的函数解析式，利用二次函数的性质，求最值即可．
【小问1详解】
解：把代入，得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
①当，时，则：，，代入，得：
，整理，得：，
解得：或；
②时，则：，，
∴，
整理，得：，
∴当时，有最大值为3．
27. 定义：若一个三角形被某条直线分成面积相等的两个部分，则称这条直线是该三角形的“等积线”．
（1）如图1，用无刻度的直尺与圆规作出过点的“等积线”（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
（2）如图2，点是中上一点，用无刻度的直尺与圆规作出过点的“等积线”（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
（3）如图3，点是中上一点，为中点，连接，过点作，交延长线于点，连接交于，判断是不是的“等积线”，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）不是的“等积线”，理由见解析
【解析】
【分析】（1）作的垂直平分线交于点，连接，则为过点的“等积线”；
（2）作的垂直平分线交于点，连接，以点为顶点，为边，作，交于点，连接，则直线为过点的“等积线”；
（3）连接，，由，推出，由为中点，推出，据此即可说明不是的“等积线”．
【小问1详解】
解：如图，为过点的“等积线”；
由作图知，，
∴，
∴为过点的“等积线”；
【小问2详解】
解：如图，为过点的“等积线”；
由作图知，，
∴，，
∵，
∴为过点的“等积线”；
【小问3详解】
解：不是的“等积线”，理由如下．
连接，，
∵，
∵，
∴，
∵为中点，
∴
，
∵，
∴，
∴不是的“等积线”．
【点睛】本题考查了尺规作图，三角形中线的性质，平行线的性质．熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
28. 在正方形中，点是射线上的一个点，以为边向右侧作正方形．
（1）如图1，当点在线段上时，求证：；
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点为线段中点，连接，若，则的最小值为________．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）证明，得，由即可证明；
（2）证明，得，由即可证明；
（3）取中点N，延长到Q，使，取中点P，连接，点M在射线上运动，当时，最短；利用勾股定理及面积关系即可求得最小值．
【小问1详解】
证明：∵四边形，四边形都是正方形，
∴，
∴；
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：；
证明如下：
∵四边形，四边形都是正方形，
∴，
∴；
在与中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，取中点N，延长到Q，使，取中点P，连接，
则点M射线上运动，当时，最短；
∵四边形是正方形，
∴，
∵中点为N，，中点为P，
∴，，
∴；
在中，由勾股定理得：；
∵，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识，利用全等三角形的判定与性质、确定出点M的运动路径是解题的关键．项目
篮球
羽毛球
乒乓球
排球
足球
人数
12
20
9