2025年江苏省扬州市江都区中考二模数学试题及答案

这是一份2025年江苏省扬州市江都区中考二模数学试题及答案，文件包含2025年江苏省扬州市江都区中考二模数学试卷原卷版docx、2025年江苏省扬州市江都区中考二模数学试卷原卷版pdf、精品解析2025年江苏省扬州市江都区中考二模数学试卷解析版docx、精品解析2025年江苏省扬州市江都区中考二模数学试卷解析版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的相反数等于（ ）
A. 4B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数等于4，
故选：A．
2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出不等式，求出答案．
【详解】解：在实数范围内有意义，则，
解得．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是正确掌握二次根式的定义．
3. 下列运算正确是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘除法运算法则、合并同类项以及幂的乘方运算法则进行判断即可．
【详解】A. 与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B. ，故本选项错误，不符合题意；
C. ，故本选项正确，符合题意；
D. ，故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的混合运算，合并同类项，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
4. 如图所示零件的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查简单组合体的三视图，具有一定的空间概念是解题的关键．分析题意，回忆三种视图的相关知识；左视图是从物体的左面看得到的视图；根据左视图的基本知识，分析给出的几何体，看到的棱用实线表示，看不到的用虚线表示，零件的从左看是两个竖叠的矩形，中间有2条横着的虚线．
【详解】解：零件的左视图是两个竖叠的矩形．中间有2条横着的虚线．
故选：B．
5. 我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键．
根据中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B．是中心对称图形，故该选项符合题意；
C．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D．不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
6. 下列事件中，为必然事件的是
A. 购买一张彩票，中奖.
B. 打开电视，正在播放广告.
C. 抛掷一枚硬币，正面向上.
D. 一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.
【答案】D
【解析】
【详解】A、购买一张彩票中奖是随机事件，故本选项错误；
B、随时打开电视机，正在播广告是随机事件，故本选项错误；
C、掷一枚硬币，落地后正面朝上是随机事件，故本选项错误；
D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球是必然事件，故本选项正确．
故选D．
7. 图1是一款用于汽车抬升的螺旋式千斤顶，旋转螺杆能起到升降千斤顶顶部高度的作用．图2是该螺旋式千斤顶的平面示意图，已知四条支撑杆的长度均为，螺杆与水平地面平行．当时，千斤顶顶部到水平地面的距离的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定与性质，连结，设与的交点为O，由题意可知四边形为菱形，故，在中，，可求出的值，进一步可求出答案．
【详解】解：连结，设与的交点为O，如图，
，
四边形为菱形，
，
在直角三角形中，，
，
，
故选：B．
8. “铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（ ）
A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“□”表示5
C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加法运算，整式的乘法运算，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．
设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断A、B选项，根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断C、D选项．
【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和
如图：
则由题意得：
，
∴，即，
∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍；
当时，则，如图：
，
∴A、“20”左边的数是，故本选项不符合题意；
B、“20”右边的“□”表示4，故本选项不符合题意；
∴上面的数应为，如图：
∴运算结果可以表示为：，
∴D选项符合题意，
当时，计算的结果大于6000，故C选项不符合题意，
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 的值等于______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．根据算术平方根的定义解答即可．
【详解】的值等于4．
故答案为：4．
10. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为___________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 正五边形的外角和等于 _______◦．
【答案】360
【解析】
【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度
∴正五边形的外角和也为360°
故答案为360
12. 一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在3号板上的概率是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了几何概率，首先确定在图中3号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在3号板上的概率．
【详解】解：由七巧板的特点可知，3号板的面积是整个七巧板的面积的，
∴它停在3号板上的概率是，
故答案为：．
13. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为_______°.
【答案】35
【解析】
【详解】解：如图：
∵∠3=180°-∠1=180°-55°=125°，
∵直尺两边互相平行，
∴∠2+90°=∠3，
∴∠2=125°-90°=35°．
故答案为35．
14. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中于点尺，尺，设的长度为尺，可列方程为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；因此此题可根据勾股定理直接列出方程即可．
【详解】解：由题意得：尺，
在中，由勾股定理可得：，
∴；
故答案为．
15. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则csA的值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】连接BD，根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】解：如图，连接BD，
∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，
∴．
故答案为.
【点睛】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理，作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键．
16. 如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长等于_____cm．
【答案】16
【解析】
【详解】解：如图，连接AC、BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD=8cm，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，
∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，
故答案为16．
17. 当或时，代数式的值相等，则时，代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，由已知得，进而得，再代入代数式计算即可求解，熟练运用提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，
整理得，
∴，
∵，
∴，
∴，
当时，
，
故答案为：．
18. 如图，在四边形中，，若线段在边上运动，且，则的最小值是___________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作，过点作，需使最小，显然要使得和越小越好，则点在线段的之间，设，则，求得关于的二次函数，利用二次函数的性质即可求解．
【详解】解：过点作，

，
，
过点作，
，
∴四边形是矩形，
，
需使最小，显然要使得和越小越好，
∴显然点在线段的之间，
设，则，
，
∴当时取得最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数应用，矩形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，利用二次函数的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简：．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂，二次根式的性质及其加减混合运算法则计算即可；
（2）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了负整数指数幂，二次根式的性质及其加减混合运算法则，分式的混合运算法则等知识，掌握二次根式的性质及其加减混合运算法则，分式的混合运算法则是解答本题的关键．
20. 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴表示见解析．
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得·，
解不等式②，得：，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
则不等式组的解集为：
．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 某校对九年级学生进行一次安全知识问答测试，成绩分（为整数），评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A，B，C，D表示），A等级：等级：等级：等级：，随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的_______，_______，_______；
（2）样本中的中位数所在等级是_______，请补全条形图；
（3）学校决定对C、D等级的学生进行安全再教育，提高学生安全意识，若该校九年级共有500名学生，请估计该校九年级进行安全再教育的学生人数．
【答案】（1）8；16；
（2）B等级，图见解析
（3）200名
【解析】
【分析】（1）从频数分布表中，由等级D的频数、频率可求出样本容量，进而求出a，m，b的值；
（2）根据中位数的定义，找出中位数所在的等级，由各组的频数补全条形统计图；
（3）求出样本中，等级C、D的学生所占的百分比，估计总体中等级C、D的学生所占的百分比，由频数=总数×频率进行计算即可．
【小问1详解】
解：调查人数为：（名），
，
，
，
故答案为：8，12，；
【小问2详解】
解：将这40名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的第20、21个数是在B等级，因此中位数在B等级，
A等级8人，6男2女；B等级16人，8男8女；补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（名），
答：该校九年级共有500名学生中进行安全再教育的学生人数大约有200名．
【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，频数、频率统计表，中位数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率、频繁数、总数之间的关系是解决问题的关键．
22. 临近期末考试，心理专家建议考生可通过以下四种方式进行考前减压：.享受美食，.交流谈心，.体育锻炼，.欣赏艺术.
（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式，他选择“享受美食”的概率是 ．
（2）同时采访两名九年级考生，请用画树状图或列表的方法求他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率.
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）先利用树状图得出所有等可能结果，从中找到至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】（1）随机采访一名九年级考生，选择其中某一种方式有4种等可能结果，他选择“享受美食”的只有1种结果，∴他选择“享受美食”的概率是．
故答案为．
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的结果数为7，∴他们中至少有一人选择“欣赏艺术”的概率为．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23. 如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处，将边沿折叠，使点落在上的点处．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查矩形的性质、平行四边形的判定、折叠的性质及勾股定理，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定、折叠的性质及勾股定理是解题的关键；
（1）由题意易得，由折叠的性质可知：，然后可得，进而问题可求证；
（2）由题意易得，由折叠性质可知：，设，则有，然后根据勾股定理可进行求解．
【小问1详解】
证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
由折叠性质可知：，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：在矩形中，，，
∴，
由折叠的性质可知：，
设，则有，
∴在中，由勾股定理可得：，
解得：，
∴，
∴．
24. 长白山是吉林省的著名旅游景点，近年来旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同，每件款文创产品进价比款文创产品进价多元．求两款文创产品每件的进价各是多少元？
【答案】款文创产品每件的进价元，款文创产品每件的进价是元．
【解析】
【分析】本题考查分式方程在实际问题中的应用，正确理解题意，列出分式方程是解题的关键．
根据“用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同”这一关系，设出未知数，列出分式方程并求解．
【详解】解：设款文创产品每件的进价元，款文创产品每件的进价是元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
∴（元）．
答∶款文创产品每件的进价80元，则款文创产品每件的进价是65元．
25. 如图，在中，，以为直径作交于点．点在线段上，．连接并延长交于．
（1）求证：；
（2）连接交于点．若，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角，易得垂直平分，再根据等腰三角形三线合一的性质，得到，再根据同角的余角相等，得到，即可证明结论；
（2）先根据等边对等角的性质和等角的余角相等，得出，由垂径定理可知，进而得到，再证明，得到，从而求出，设的半径为，利用勾股定理列方程求解即可．
【小问1详解】
解：如图，连接，
是直径，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
由（1）可知，，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，
设的半径为，则，
在中，，
，
解得：，
即的半径为．
【点睛】本题考查了圆周角，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，掌握圆的相关性质是解题关键．
26. 在一次数学兴趣小组活动中，小明对一个数学问题作如下探究：
（1）如图1，梯形中，，点是边的中点，连接，并延长交的延长线于点．求证：点E是的中点；
（2）如图2，内部有一定点，若过点的直线与角的两边分别交于点M，N，请用无刻度的直尺和圆规在图2中作出直线，使得点P是线段的中点（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；
（3）如图3，小明将直线绕着点旋转的过程中发现，的面积存在最小值，探索当在什么位置时，的面积最小，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）图见解析
（3）当为的中点时，的面积最小，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，尺规作图—作平行线，作线段：
（1）证明，得到即可；
（2）作射线，截取，作，交于点，连接并延长，交于点即可；
（3）过点的另一条直线，分别交于点，过点作，交于点，当为的中点时，可得，进而推出，根据，推出，即可得出结果．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴点E是的中点；
【小问2详解】
如图，即为所求；
由作图可知：，，
同（1）法可得：，
∴，
∴点P是线段的中点；
【小问3详解】
当为的中点时，的面积最小，理由如下：
过点的另一条直线，分别交于点，不妨设，如图，
过点作，交于点，
当为的中点时，同（1）法可知：，
∴，
∴，
即：，
∵，
∴，
故当为的中点时，的面积最小．
27. 北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国．某网店也借机售卖一款冰墩墩，进价为30元／个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现：当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为元，每天销售量为个．
（1）直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）当销售单价多少元时，每日销售利润为8910元？
（3）网店为响应“助力奥运，回馈社会”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠元（）给希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为7830元，则的值是多少？
【答案】（1）；
（2）当销售单价是57元时，网店每天获利8910元；
（3）．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出关系式或方程．
（1）根据当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，列出函数解析式即可，根据单个销售利润不低于10元，且不高于31元，求出x的取值范围即可；
（2）根据每日销售利润为8910元，列出方程，解方程即可；
（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元，得出，求出抛物线的对称轴为直线，根据，得出，根据二次函数的增减性得出当时，取得最大值，求出m的值即可．
【小问1详解】
解：∵当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，
∴，
∵单个销售利润不低于10元，且不高于31元，
∴，
∴．
即，其中．
【小问2详解】
根据题意，得，
解得，
，
，
答：当销售单价是57元时，网店每天获利8910元；
【小问3详解】
设每天扣除捐赠后可获得利润为元，
则
对称轴为
，
，
当时，随的增大而增大，
时，取得最大值，
，
解得．
28. 如图，等腰直角三角形中，，是边上一动点，连接，垂直平分线段，交于点，交于点，连接．
（1）用没有刻度的直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）探究与数量关系，并说明理由；
（3）若是线段上一点，且，连接，在点运动的过程中，探究线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据作线段垂直平分线的方法作图即可；
（2）根据直角三角形斜边上中线的性质可得出，根据等边对等角和三角形内角和定理可得出，根据三角形外角的性质得出，则，根据等边对等角和三角形内角和定理可得出，代入即可得出结论；
（3）以E为圆心，为半径画弧交于H，连接，，则，根据等边对等角和三角形外角的性质可得出，结合（2）中，可得出，再结合，可得出，由（2）中，可得出，则可根据证明，得出，根据，得出A、H、D都在以E为圆心，为半径的圆上，即为此圆的直径，则，在中，根据余弦的定义可求出，最后根据线段的和差即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，
；
【小问2详解】
解：根据作图知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，，
∴，
∴，
即；
【小问3详解】
解：
理由：以E为圆心，为半径画弧交于H，连接，，则，
∴，
∴，
由（2）知，
∴，
又，
∴，
∴，
由（2）知：，
又，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，
∴A、H、D都在以E为圆心，为半径的圆上，即为此圆的直径，
∴，
在中，，
∴，
又，，
∴．
【点睛】本题考查了尺规作图，圆的概念，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形和等腰直角三角是解题的关键．
等级
频数（人数）
频率
A
B
C
12
D
4