青海省西宁市2025届高考二模数学试题（解析版）

这是一份青海省西宁市2025届高考二模数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知a∈R，若z=a2-1-(a-1)i（i为虚数单位）为纯虚数，则a=（ ）
A．0B．1C．-1D．±1
【答案】C
【解析】若z=a2-1-(a-1)i（i为虚数单位）为纯虚数，
则a2-1=0a-1≠0，得a=-1，
故选：C.
2．已知数集A,B满足：A∩B=1,2，A∪B=1,2,3,4，若3∉A，则一定有（ ）
A．4∈AB．4∉AC．3∈BD．3∉B
【答案】C
【解析】因为A∩B=1,2，A∪B=1,2,3,4，
所以4∈A且4∉B或4∈B且4∉A，二者皆有可能，所以A，B错误；
由3∉A，所以3∈B，所以C正确，D错误．
故选：C．
3．若命题p:∀x∈0,π2，sinx>x，则命题¬p为（ ）
A．∀x∉0,π2，sinx>xB．∀x∈0,π2，sinx≤x
C．∃x0∉0,π2，sinx0的否定为≤，所以命题¬p为∃x0∈0,π2，sinx0≤x0．
故选：D.
4．已知向量a=-1,2，b=1,1，则a在b上的投影向量为（ ）
A．2,-1B．-1,2C．22,22D．12,12
【答案】D
【解析】a在b上的投影向量为acs〈a,b〉bb=a⋅b|b|2b=121,1=12,12.
故选：D.
5．将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为（ ）
A．6B．30C．36D．120
【答案】B
【解析】第一步选2个空给两个1有C52种选法，
第二步选剩下的3个空给两个3有C32种选法，
最后剩一个空排5即可，
根据分步乘法计数原理有C52C32=30种排法，
故选：B.
6．等比数列an的前n项和为Sn，且a1+a4=4，a2+a5=8，则S6=（ ）
A．24B．28C．36D．48
【答案】B
【解析】设公比为q，则q=a2+a5a1+a4=2，
所以a3+a6=a1+a4q2=4×4=16，
所以S6=a1+a4+a2+a5+a3+a6=4+8+16=28.
故选：B
7．已知A,B分别为曲线y=ex+x+1和直线y=2x-3上的点，则|AB|的最小值为（ ）
A．5B．455C．255D．55
【答案】A
【解析】令fx=ex+x+1-2x-3=ex-x+4，
因ex≥x+1，则fx=ex-x+4≥x+1-x+4=5，
故曲线y=ex+x+1和直线y=2x-3无交点，
y=ex+x+1，则y'=ex+1，令y'=ex+1=2，解得x=0，
则曲线y=ex+x+1上的点0,2到直线y=2x-3的距离54+1=5，
则|AB|的最小值为5.
故选：A
8．定义在R上的函数fx满足：①对任意x∈R都有fx-2+fx=0；②f3=3；③函数y=fx+2的图象关于点-2,0对称；④对任意的x1,x2∈0,1，x1≠x2，都有x1fx2+x2fx1