青海省海东二中等校2025年高考二模数学试卷（含解析）

这是一份青海省海东二中等校2025年高考二模数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.集合A={x∈N|5−x>1}，B={−1,0,1,2,3,4,5}，则∁BA=( )
A. {5}B. {4,5}C. {−1,4,5}D. {−1,0,4,5}
2.复数z满足z−4=i(2−5i)，则复数z在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知直线l：2x−y+5=0与圆C：x2+y2−2x−4y−4=0交于A，B两点，则|AB|=( )
A. 2 5B. 4C. 5D. 2
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinA+sinBsinA+sinC=119，sinB+sinCsinA+sinC=109，则△ABC的形状是( )
A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定的
5.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=4，E，F分别是棱CD，A1D1的中点，则正方体ABCD−A1B1C1D1被平面AEF所截得的截面周长是( )
A. 4 5+4 2
B. 5 5+ 17
C. 4 5+2 2+4
D. 6 5+2
6.已知向量a=(2,6)，b=(x,4)，若a−b与b的夹角为锐角，则x的取值范围为( )
A. (−2,4)B. (−4,2)C. (−2,43)∪(43,4)D. (−4,43)∪(43,2)
7.已知函数f(x)=x3+x，若正实数a，b满足f(a)+f(b−4)=0，则14a+1b的最小值是( )
A. 94B. 916C. 49D. 169
8.如图，已知圆台形水杯(不计厚度)的杯口直径为6，杯底的直径为4，高为ℎ，水杯中盛有部分水.当杯底水平放置时，杯中水的高度为12ℎ，将半径为52的小球放入杯中，小球被完全浸没，水恰好填满水杯，则ℎ=( )
A. 60081B. 60091C. 50081D. 50091
二、多选题：本题共3小题，共22分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了丰富校园文化生活，展现学生的才艺风采，激发学生的艺术创造力和表现力，某校举行了“绽放青春，艺路有你”才艺大赛.甲、乙两位同学才艺表演结束后，6位评委对甲、乙进行打分，得到如图所示的
折线统计图，则( )
A. 甲得分的平均数大于乙得分的平均数B. 甲得分的众数大于乙得分的众数
C. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|am+14(m∈N+)，求m的最小值．
16.(本小题12分)
已知抛物线C：x2=2py(p>0)，过点A(p,0)的直线l交抛物线C于M，N两点，且点A到抛物线C的准线的距离为12．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，直线l的斜率为k(k≠0)，△OMN的面积为 3k2，求直线l的方程．
17.(本小题12分)
如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB//CD，AB=2CD=2AD=4，CD⊥AD，AA1⊥BC，E，F分别是棱AB，BC的中点．
(1)证明：BC⊥平面ACC1A1．
(2)若AA1⊥AB，直线A1E与平面ACC1A1所成角的正弦值为 1010．
①求四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积；
②求平面A1EF与平面ACC1A1的夹角的余弦值．
18.(本小题12分)
某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单．
(1)根据统计数据，完成下列表格，并依据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该餐馆订单的好评率是否与更换厨师有关联．
(2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
(3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为η，求使事件“η=r”的概率最大时r的值．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
19.(本小题12分)
已知函数f(x)=aex−2+lna−3．
(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
(2)若f(x)≥ln(x+1)在(−1,+∞)上恒成立，求a的取值范围．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：集合B={−1,0,1,2,3,4,5}，A={x∈N|x