2025届青海省西宁市西宁市第二次模拟考试模拟预测数学试题（高考模拟）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．
3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是纯虚数，则a＝（ ）
A. 0B. 1C. －1D. ±1
2. 已知数集满足：，，若，则一定有（ ）
A. B. C. D.
3. 若命题，，则命题（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 将两个1，两个3，一个5排成一行，则不同的排法种数为（ ）
A 6B. 30C. 36D. 120
6. 等比数列的前n项和为，且，，则（ ）
A. 24B. 28C. 36D. 48
7. 已知分别为曲线和直线上的点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义在上的函数满足：①对任意都有；②；③函数的图象关于点对称；④对任意的，，都有，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 是偶函数
C.
D. 的图象关于直线对称
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ）
A. 图中a的值为0.015；
B. 估计样本数据的75%分位数为88；
C. 同一组中的数据用该组区间的中点值做代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5；
D. 由样本数据可估计全市高一学生体测成绩优异（80分及以上）的人数约为5000人．
10. 已知数列的前项和为，则（ ）
A.
B. 数列的前项和为
C. 数列的前项和的最小值为
D. 数列的前项和小于
11. 已知椭圆的两个焦点分别为，（其中），点P在椭圆C上，点Q是圆上任意一点，的最小值为2，则下列说明正确的是（ ）
A. 椭圆的焦距为1
B. 圆E过点的切线斜率为
C. 若A，B为椭圆C上关于原点对称且异于顶点和点P的两点，则直线PA与PB的斜率之积为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中的系数是______．（用数字作答）
13. 函数的零点个数为______．
14. 如图，某香包挂件是正三棱锥形状，其底面边长和侧棱长均为4cm，若将此棱锥放在一球形容器内可任意转动，则该球形容器表面积的最小值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数．
（1）求的最小值；
（2）若对所有都有，求实数的取值范围；
16. 如图1在直角梯形中，，，，，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将沿BE折起到图2中的位置，得到四棱锥．

（1）证明：平面；
（2）当平面平面，求平面与平面夹角的余弦值.
17. 某公路自行车比赛赛道平面示意图为如图的五边形．根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），，，，，为赛道，，，，．注：为千米．

（1）若，求服务通道的长；
（2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）．（结果保留根号）
18. 已知抛物线E的顶点为坐标原点O，焦点为，过点的直线与E交于A，B两点，且点A在第一象限，过点B作y轴的垂线与直线相交于点P．
（1）求E的方程；
（2）证明：点P定直线l上；
（3）延长交（2）中的直线l于点Q，若四边形的面积S为，求点A坐标．
19. 某无人机公司新研发了一款无人机，在大型活动中使用时需要提前进行演练.该公司从生产的一批无人机中抽取了个，分别编号为、、、、，不同的编号可以组成不同的演练模型.现从中选取个无人机组合为一种演练模型，则一共可以组合成种演练模型，其中取最大值时，该模型为最佳模型.
（1）当为何值时，模型最佳？并求出此时的值；
（2）若，求时概率；
（3）现任意抽取一个无人机试飞，每次成功的概率是.若试验成功，则试验结束；若不成功，则继续试验，直至第次（无论成功与否都结束试验）.设为试验结束时，进行试验的次数，的数学期望为，证明：.
2025年普通高等学校招生全国统一考试
西宁市高三年级复习检测（二）
数学试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将自己的姓名、准考证号、座位号填写在本试卷上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效．
3．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】4
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）10千米
（2）千米
【18题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【答案】（1），
（2）
（3）证明见解析