江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版）

这是一份江西省赣州市大余县部分学校2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了 在等比数列中，已知，，则， 已知是等比数列，，则， 在等比数列中，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共60分）
一､单项选择题（共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 若等比数列{an}满足anan+1＝4n，则其公比为（ ）
A. 2B. ±2C. 4D. ±4
【答案】A
【解析】设等比数列的公比为，又等比数列{an}满足，
，且，
，
.
故选：.
2. 已知等比数列前项和为，且，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当时，，
当时，也满足，所以，，解得，
所以，对任意的，，则，
故，
整理可得，因为，解得.
故选：D.
3. 在等比数列中，已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题设可得，由此可得，故应选答案C ．
4. 已知是等比数列，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由可知，所以，
所以，
所以，
是首项为2，公比为4的等比数列，所以其和为.
故选：C
5. 《张邱建算经》记载了这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里.”其意是：有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的路程是前一天的一半，连续走7天，共走了700里路.若该马按此规律继续行走7天，则它14天内所走的总路程为（ ）里.
A. 950B. 1055
C. 1164D.
【答案】D
【解析】由题意，设该匹马首日路程为，公比，，
，
解得，
所以.
故选：D
6. 等差数列的首项为1，公差不为0.若，，成等比数列，则的前6项和为（ ）
A. B. C. 3D. 8
【答案】A
【解析】设等差数列的公差为，
因为，，成等比数列，所以，
所以，
又，所以，整理得，
因为，所以，
所以数列前6项的和为.
故选：A
7. 在等比数列中，若，则的值为（ ）
A. 9B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】由等比数列性质可知，
所以可得，
又，
故选：C.．
8. 设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝4，an＋1＝2Sn－4，则S10＝（ ）
A. 2×(310－1)B. 2×(310＋1)
C. 2×(39＋1)D. 4×(39－1)
【答案】C
【解析】∵a1＝4，an＋1＝2Sn－4，①
∴a2＝2a1－4＝4，
当n≥2时，an＝2Sn－1－4，②
①－②得an＋1－an＝2an，
∴an＋1＝3an(n≥2)，∴{an}从第2项起是公比为3的等比数列，
∴S10＝a1＋(a2＋a3＋…＋a10)＝4＋＝2×(39＋1)，
故选：C.
二､多项选择题（共4个小题，部分选对得2分，全部选对得5分，共20分）
9. 已知数列是正项等比数列，且，则的值可能是（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】ABD
【解析】∵数列是正项等比数列，，，
由，
当且仅当，即，时等号成立，
即，符合题意的有A，B，D．
故选：ABD．
10. 已知等比数列的公比为q，前4项的和为，且，，成等差数列，则q的值可能为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】AC
【解析】因为，，成等差数列，所以，
又因为数列前4项的和为，
所以，
而数列公比为q，再根据有，，所以或.
故选：AC.
11. 已知数列的前n项和为，且(其中a为常数)，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列一定是等比数列B. 数列可能是等差数列
C. 数列可能是等比数列D. 数列可能是等差数列
【答案】BD
【解析】因为，当时，，得，
将代入，得，，
即，
当时，，不是等比数列，是等差数列，，也是等差数列；
当时，是以为首项，2为公比的等比数列，不是等比数列；
故答案为：BD.
12. 设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件,则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 的最大值为D. 的最大值为
【答案】AD
【解析】因为等比数列的公比为，由得，
所以数列为等差数列，公差为，
由于，，则且，得，，
由 ，得，，
若，则，而，则，则，，
此时 不成立，所以，所以，所以A正确；
由，，得，
又因为，所以数列为递减数列，从第10项开始小于零，
故前9项和最大，即可的最大值为，所以D正确，
因为，所以，所以B不正确，
因为，，所以数列各项均为正数，所以没有最大值，所以C不正确，
故选：AD
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三､填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13. 从盛满升酒精的容器里倒出升，然后再用水加满，再倒出升，再用水加满；这样倒了次，则容器中有纯酒精_________升.
【答案】
【解析】倒了1次后，剩余纯酒精升，
倒了2次后，剩余纯酒精，
倒了3次后，剩余纯酒精，
∴每次剩下原来的，
∴逐次剩下的酒精量就构成以为首项，以为公比的等比数列，
∴，
故答案为．
14. 已知等比数列的前n项和，且成等差数列，则的值为___________.
【答案】-2
【解析】因为等比数列的前n项和，
当时；；
当时，，
所以①，
.又成等差数列，
所以，即②
.由①②解得，
所以.
故答案为：-2
15. 若等差数列和等比数列满足，，则_______.
【答案】
【解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为和，则，
求得，，那么，故答案为.
16. 等差数列的前项和为，若，，且，，成等比数列，则________，________．
【答案】；12
【解析】设等差数列的公差为，则由得，
即，解得，
则，．
由，，成等比数列得，
即，解得．
故答案为：；12
四､解答题（共6个小题，共70分）
17. 已知是公差为3的等差数列，数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求的前n项和．
解：（1）由已知，得，
所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.
（2）由（Ⅰ）和 得，
因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，
则
18. 为数列的前n项和满足：（）.
（1）设，证明是等比数列；
（2）求的值.
解：（1）依题意，，，①
②
②-①得，
， ，
即数列是以1为首项，2为公比的等比数列；
（2）由（1）知，则，
两式相减得，
则，
累加得
19. 在等比数列中，
（1）已知，求和；
（2）已知，求和.
解：（1）设等比数列的公比为，
当时，；
当时，，
满足上式，所以，对任意，因此，.
（2）设等比数列的公比为，
由，得，解得或.
当时，；
当时，，
20. 已知公比大于的等比数列满足．
（1）求的通项公式；
（2）求.
解：(1) 设等比数列的公比为q(q>1)，则，
整理可得：，
，
数列的通项公式为：.
(2)由于：，故：
.
21. 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .
证明：（1）由得，所以，所以是等比数列，首项为，公比为3，所以，解得.
（2）由（1）知：，所以，
因为当时，，
所以，于是=，
所以.
22. 已知是递增的等差数列，，是方程的根.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和．
解：（1）因为是方程的两个根，且使递增的等差数列，
所以，
所以公差，则，
所以；
（2）由（1）知，
所以①，
②，
①②得，
所以.