2024-2025学年河北省石家庄市辛集市高二（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2024-2025学年河北省石家庄市辛集市高二（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若C13x=C132x+1(x∈N∗)，则A5x=( )
A. 5B. 20C. 60D. 120
2.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到列联表如下：
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )
A. 列联表中c的值为30，b的值为35B. 列联表中c的值为15，b的值为50
C. 列联表中c的值为20，b的值为50D. 由列联表可看出成绩与班级有关系
3.已知随机变量X服从N(2,σ2)，若P(X>3)=0.4，则P(Xk+1，使得am−ak=100
D. 数列{1an}的前n项和小于1318
10.已知函数f(x)=x3−3x+4，x∈[0,2]，则下列选项中正确的是( )
A. f(x)的值域为[2,6]
B. f(x)在x=1处取得极小值为2
C. f(x)在[0,2]上是增函数
D. 若方程f(x)=a有2个不同的根，则a∈[2,4]
11.甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一人.下列说法正确的是( )
A. 已知第2次传球后球在甲手中，则球是由乙传给甲的概率为13
B. 已知第2次传球后球在丙手中，则球是由丁传给丙的概率为13
C. 第n次传球后球回到甲手中的不同传球方式共有14[3n+3⋅(−1)n]种
D. 第n次传球后球在乙手中的概率为14[1−(−13)n]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an,an≤7an−7,an>7，数列{an}的前2025项的和为______．
13.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知当发送信号0时，被接收为0和1的概率分别为0.93和0.07；当发送信号1时，被接收为1和0的概率分别为0.95和0.05.假设发送信号0和1是等可能的，则接收的信号为1的概率为______．
14.若关于x的方程x2ex+(2−a)x=2ae−x仅有一个实数根，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某手机App(应用程序)公司对一大型小区居民开展5个月的调查活动，了解使用这款App的居民的满意度，统计数据如下：
(1)求不满意人数y与月份x之间的经验回归方程y=bx+a，并预测该小区8月份对这款App不满意的人数；
(2)公司为了调查对这款App是否满意与性别的关系，工作人员从使用这款App的居民中随机调查60人，得到下表：
根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为对这款App是否满意与性别有关联？
附：
b=i=1nxiyi−nx−y−i=1nxi2−nx−2，a=y−−bx−．χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d．
16.(本小题15分)
已知数列{an}为等差数列，a5=9，a3+a6+a9=33．
(1)求数列{an}的通项公式．
(2)若bn+an=19，求数列{|bn|}的前n项和Sn．
17.(本小题15分)
在(1+2x)8的展开式中，求；
(1)含x3的项；
(2)各项系数和(用数字作答)；
(3)系数最大的项是第几项？
18.(本小题17分)
为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．
(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，1个为20元，其余2个均为10元．
(i)求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望；
(ii)若顾客甲和顾客乙参与活动，记事件A为“甲乙两人所获的奖励额之和不低于100元”，求事件A的概率；
(2)商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由．
19.(本小题17分)
已知函数g(x)=ax2+lnx−ex，f(x)=ax2−ax−2x+lnx，a∈R．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)