山东省临沂市临沭县2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份山东省临沂市临沭县2024年中考二模数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（ ）
A. -6B. 6
C. 0D. 无法确定
【答案】B
【解析】－6的相反数是6，A点表示－6，所以B点表示6.
故答案为：B.
2. 在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
3. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图，直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵直线，∴，
∵，∴，
∵，∴，
故选：．
5. 函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，x－5≥0，
解得x≥5．
在数轴上表示如下：
故选B．
6. 九（1）班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票，根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】B
【解析】班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数，
故选：B．
7. 如图，在正方形纸片上进行如下操作：
第一步：剪去长方形纸条；
第二步：从长方形纸片上剪去长方形纸条．
若长方形纸条和的面积相等，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设正方形的边长为，
由题意，得．
解得．
故选：A．
8. 如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
根据题意得：，
∴．
∴的长．
∴这个“蘑菇”形图案的面积，
故选C．
9. 如图，在△ABC中，，点D是边上一点，点B关于直线的对称点为，当时，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵点B关于直线的对称点为，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，关于的函数的图象与轴有且仅有三个交点，分别是，，，对此，小华认为：①当时，；②当时，有最小值；③点在函数的图象上，符合要求的点只有1个；④将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（ ）
A. ①②③B. ②③④C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】由函数图象可得：
当时，或；故①错误；
当时，有最小值；故②正确；
点在直线上，直线与函数图象有3个交点，故③错误；

将函数的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故④正确；
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
∴符合题意的一元二次方程可以为：，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 现将4种生活现象制成外表完全相同的卡片（如图），然后将卡片背面向上洗匀从中随机抽取两张，则抽出的生活现象都是化学变化的概率是______
【答案】
【解析】设这四个卡片从左到右分别记为：A，B，C，D， 画树状图得：

∴一共有12种情况，都是化学变化的是B，D组合，有2种情况，
∴抽取的两张卡片上的生活现象都是化学变化的概率是，
故答案为：．
13. 已知，，则_____．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，将绕着点A顺时针旋转90°得到，则点B的对应点D的坐标是____________．
【答案】
【解析】当时，，则B点坐标；
当时，，解得，则A点坐标为，
∴，
∵绕点A顺时针旋转后得到，
∴，，，，
∴轴，轴，
∴点D的坐标为，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，，，垂足为点，是的中点，连接，若，则长是______．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴是中点，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：
第组：，；
第组：，，，；
第组：，，，，，；
第组：，，，，，，，；
现用表示第组从左往右数第个数，则表示的数是_____．
【答案】
【解析】依题意得：第组中奇数的个数有个，
∴第组最后一个奇数为：
，
∴当时，第组最后一个奇数为：，
当时，第组从左往右奇数依次是为：，，，，，，
则表示的数是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
解：（1）
；
解：（2）
，
，
，
经检验，是原方程的解．
18. 2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射成功．为增强学生的爱国主义情怀，普及航天知识，弘扬航天精神，某校组织学生观看了相关报道，并开展了“格物致知，叩问苍穹”知识竞赛，现随机抽取了八年级若干名学生的竞赛成绩（百分制），整理并绘制了如下的统计图表：
学生成绩频数分布表
学生成绩频数分布直方图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中______，______，______，并补全频数分布直方图；
（2）求所抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数；
（3）若该校八年级有200名学生，成绩在80分及以上的学生可获奖，估计此次知识竞赛八年级获奖学生有多少人？
解：（1），
，，
补全频数分布直方图如图：
故答案为：10；50，0.28；
（2）（分，
答：所抽取的所有学生成绩的平均数78.2分；
（3）（人，
答：估计此次知识竞赛八年级获奖学生有96人．
19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书．已知购买1本甲种书和2本乙种书共需元；购买2本甲种书和3本乙种书共需元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买甲，乙两种书共本，且购书总费用不超过元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元．
根据题意，得，解得，
甲种书的单价是元，乙种书的单价是元；
（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本．
根据题意，得，解得，
该校最多可以购买甲种书本．
20. 如图，是菱形的一条对角线，点在射线上．
（1）请用尺规把这个菱形补充完整．（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）若，，求菱形的面积．
解：（1）如图所示，四边形即为所求菱形，
（2）设与相交于点O，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴菱形的面积为．
21. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．


解：探究由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系，
设，将其中一点代入得：，
解得：，
，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；
将 代入得：；
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为；
探究，
在自变量的取值范围内，随着的增大而减小，
当时，，
，
．
22. 如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作弦，连接．
（1）求证：点为的中点；
（2）若，求四边形的面积．
（1）证明：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
点为的中点．
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
∴
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形的面积．
23. 今年五一前后，临沂灯光秀火爆“出圈”，动感炫酷的沂河灯光秀震撼了无数网友．如图，是沂河河畔某楼宇建筑上的矩形电子屏中某光点的运动轨迹示意图，光点从屏边缘点处发出，运行路线近似抛物线的一部分，光点到底部的竖直高度记为，光点运行的水平距离记为，测得如下数据：
（1）观察表格，直接写出抛物线的顶点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）如图，电子屏一边，中间位置为一挡板，挡板高为，当光点既能跨过挡板，又能击中底部边缘时，挡板就会发光．如果只改变光点的初始高度的大小，不改变运行轨迹形状，为了使挡板发光，请求出的取值范围．（说明：电子屏足够高）
解：（1）观察表格数据，可知当 和 时，函数值相等，
∴对称轴为直线 ，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）设抛物线解析式为，
将代入得，解得：，
∴抛物线解析式为；
（3）当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，
此时，
当时，，解得，
∴抛物线的解析式为，
∴初始高度，
当光点恰好经过点时，设抛物线的解析式为，此时，
同理可得：当时，，
∴抛物线的解析式为 ，
∴初始高度，
∴的取值范围为．
24. 综合与实践
【提出问题】
在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．
（1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下：
在上截取，连接．
则易得，，______．
．．
补全小明的证明思路，横线处应填______．
【深入探究】
（2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：；
【拓展应用】
（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长．
（1）解：在上截取，连接．
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，，
．
．
．
故答案为：；
（2）证明：在上截取，连接．
则，
是等腰直角三角形，
，则，，
，
，
；
（3）解：，则是等腰直角三角形，
，
，
，
；
当在线段上时，
，即，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
；
当在延长线上时，延长，使，连接，
则是等腰直角三角形，
，，，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，，；
综上，线段的长为3或7．分组/分
频数
频率
组
4
0.08
组
0.20
组
12
0.24
组
14
组
10
0.20
合计
1.00
素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1．
探究1 检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．
素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．
探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．
水平距离
竖直高度