广东省阳江市高新区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

这是一份广东省阳江市高新区2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题，共9页。试卷主要包含了函数的图象可能为，若，，，则，设，，则下列不等式一定成立的是等内容，欢迎下载使用。

2023-2024学年度第一学期高一期末质量监测题
数学
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合 ，，则 （ ）
A．B．
C．D．
2．已知，，则ab的最大值为（ ）
A．B．C．3D．4
3．若，且，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（ ）
A．3B．C．D．3或
7．函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
8．若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．设，，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A．p是q的充分条件B．p是s的必要条件
C．r是q的必要不充分条件D．s是q的充要条件
11．已知正实数x，y满足，则（ ）
A．B．
C．D．
12．设函数，则（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．在上单调递减D．在上单调递减
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知正数a，b满足，则的最小值为 ．
14．已知幂函数是R上的增函数，则m的值为 ．
15．不等式的解为 ．
16．已知函数，若，则 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
设集合.
(1)当时，求；
(2)若，求的取值范围.
18．（12分）
已知不等式的解集为．
(1)求实数，的值；
(2)解关于的不等式：为常数，且
19．（12分）
近年来城市交通拥堵严重，某市区内主要街道经常出现堵车现象.电动自行车由于其体型小、灵活性强、易操作、成为市民出行的常用交通工具.据观测，出行高峰时段某路段内的电动自行车流量Q（千辆/小时）与电动自行车的平均速度v（千米/小时）（注：国家规定电动自行车最大设计时速为25千米/小时）具有以下函数关系：
.
(1)欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，求的取值范围；
(2)当电动自行车流量最大时，求的值并估计最大流量（精确到0.1）.
20．（12分）
已知为角终边上一点.
(1)求和的值；
(2)求的值.
21．（12分）
已知函数的最小正周期为.
(1)求的值；
(2)求函数单调递增区间；
22．（12分）
已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最小值.
2023-2024学年度第一学期高一期末质量监测题
数学参考答案及评分标准：
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．BCD 10．AD 11．ACD 12．AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14．3 15． 16．6
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．
【解析】（1）（1）;当时, ,
······················（4分）
（2）（2），故，
，所以的取值范围是.·····················（6分）
18．
【解析】（1）因为不等式的解集为，
所以1和2是方程的两根，
由根与系数的关系知，，解得，．·····················（4分）
（2）不等式即为，
由，则时，解不等式得，或；
时，解不等式得，或；
综上，时，不等式的解集为或；
时，不等式的解集为或．·····················（8分）
19．
【解析】（1）电动自行车流量不少于10千辆/小时，
即，
化简可得，解得，
又因为最高设计时速为25千米/小时，故，
所以欲使电动自行车流量不少于10千辆/小时，则.·····················（4分）
（2）,
由基本不等式可得.
当且仅当“”即“”时取到最小值.
此时电动车流量有最大值，最大值为,
故平均速度为20千米/小时时，电动车流量最大，最大值约为14.3千辆/小时.··············（8分）
20．
【解析】（1）由三角函数的定义可得，；·····················（2分）
（2）利用诱导公式化简
·····················（4分）
.·····················（8分）
21．
【解析】（1）的最小正周期为，则，，
，；·····················（4分）
（2）取，解得，
故的单调递增区间为；·····················（8分）
22．
【解析】（1）解：由于是定义在上的奇函数，且当时，.
则，解得，·····················（2分）
即当时，；
则当时，，，
故.·····················（4分）
（2）解：作出函数的大致图象如图所示：
·····················（2分）
当，即时，函数在上单调递增，
则；
当，函数在上单调递减，在上单调递增，
此时，；
当时，即当，
函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，则，
则；·····················（4分）
当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，
，，
则，则，
则；
当时，即当时，函数在上单调递增，
此时，.
综上所述，.·····················（6分）