2025年中考数学二轮考点专题练习：判断二次函数与a、b、c的关系（含解析）

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(1)
a 0,
b 0,
c 0,
b²−4ac 0
(2)
a 0,
c 0,
c 0,
b²−4ac 0
一元二次方程 ax²+bx+c=0有 的实数根；
(3) a 0,
c 0,
c 0,
b²−4ac 0
一元二次方程 ax²+bx+c=0有 个实数根；
(4)
a 0,
c 0,
c 0,
b²-4ac 0;
(4)
a 0,
b 0,
c 0,
b²-4ac 0;
−b2a 0,一元二次方程 ax²+bx+c=0有 的实数根.
2.二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，点 Aaa+b+c在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，则下列结论：①a+b+c=0;②4a+2b+c>0;③4a-2b+c>0;④2a+b=0,其中正确的结论是 ( )
A. ①② B. ②③
C. ②④ D. ③④
4.二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象如图所示，若 P=a−b+c, Q=9a+3b+c,,则 P Q(填“>”“,;
(2)>,,=,两个相等;
(3),,>,=,>,两个不相等.
2. D 【解析】由图象可知抛物线开口向上，a>0，∵ 当x=1时,y=a+b+c,根据图象可判断,当x=1时,y0,∴①错误;②当x=2时,y=4a+2b+c,观察图象可知,此时y>0,即4a+2b+c>0,∴②正确;③当x=-2时,y=4a-2b+c,观察图象可知,此时yQ.
5. 2 【解析】∵ 二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象经过点(1,0),∴a+b+c=0,∴a+b=-c,又∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴a+b-c=-2c