2025年中考数学二轮复习专题二次函数系数a、b、c与图像的关系练习

这是一份2025年中考数学二轮复习专题二次函数系数a、b、c与图像的关系练习，共6页。
二次函数的对称轴为________,顶点坐标为______________
1、的符号由 决定：
①开口方向向 0；②开口方向向 0.
决定张口的大小：∣a∣越大，抛物线的张口越小．
2、的符号由 决定；
①对称轴在轴的左侧 ；
②对称轴在轴的右侧 ；
③对称轴是轴 0.
由对称轴公式x=，可确定2a+b,2a-b的符号．
3、的符号由 决定：
①抛物线与y轴交于正半轴 0；
②抛物线与y轴交于负半轴 0；
③抛物线过原点 0.
4、的符号由 决定：
①抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；
②抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；
③抛物线与轴有 交点 b2-4ac 0；
④特别的，当=1时，= ；
当=-1时，= .
当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=-1时，可确定a-b+c的符号．
二次函数的图象与性质具体如下图所示：
【课前热身】
1.根据图象填空，：
（1） 0 ， 0 ， 0， 0.
（2）b2-4ac 0
（3） 0； 0；
（4）当时，的取值范围是 ；
当时，的取值范围是 .
2.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列4个结论中：①abc>0；②b0；④b2-4ac>0；⑤b=2a.正确的是 （填序号）
3.已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A、ac＜0 B、a-b+c＞0 C、b=-4a
D、关于x的方程ax+bx+c=0的根是x1=-1，x2=5
第2题
第1题
第3题
【例题讲解】
x
y
O
①
②
④
③
例1.如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：
①②③④，则a， b， c， d的大小关系是 ．
A．a > b > c > d B．a > b > d > c
C．b > a > c > d D．b > a > d > c
例2.已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果
①；②；③；④；⑤，则正确的结论是（ ）
A、①②③④ B、②④⑤ C、②③④ D、①④⑤
例3.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与
y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④≤n≤4．其中正确的是（ ）
例4.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图，有以下结论：
①b2﹣4c＜0；②c﹣b+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确结论的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第3题 第4题
【限时训练】
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ）

2.二次函数y=ax2与一次函数y=ax＋a在同一坐标系中的图象大致为（ ）

3.二次函数的图象的对称轴是直线________________．
4.二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为 （ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
–1
3
3
1
-1
O
x=1
y
x
第5题
第4题
第6题
6.已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①；②； ③；④；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（ ）
（A） ac+1=b; （B） ab+1=c; （C）bc+1=a; （D）以上都不是
8.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3 = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③a＋b＋c＞0
④当x＞1时，y随x的增大而增大。 正确的说法有_____________。
已知二次函数（）的图像如图所示，有下列5个结论：
①；②；③；④；⑤.
其中正确的结论有 （只填序号）
C
A
y
x
O
第7题
第9题
第8题

10.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )
A.a>0,△>0; B.a>0, △