山东省德州市2024届九年级下学期中考第二次练兵考试数学试卷(含解析)

这是一份山东省德州市2024届九年级下学期中考第二次练兵考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若气温零上记作，则气温零下记作（ ）
A．B．C．D．
2．已知某几何体的主视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱锥
3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（ ）

A．B．C．D．
5．如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（ ）
A．线段CD是ABC的AC边上的高线B．线段CD是ABC的AB边上的高线
C．线段AD是ABC的BC边上的高线D．线段AD是ABC的AC边上的高线
6．方程配方后可化成的形式，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．1
7．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ）

A．B．C．D．
8．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形纸片中，，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（ ）
A．4B．C．D．
10．如图，分别表示某一品牌燃油汽车和电动汽车所需费用y（单位：元）与行驶路程S（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的2倍少0.1元，设电动汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，是半圆的直径，点在半圆上，，连接，过点作，交的延长线于点．设的面积为的面积为，若，则的值为（ ）

A．B．C．D．
12．我们把a、b中较小的数记作，设关于x的函数，则下列关于函数的叙述正确的是（ ）
A．有最大值B．有最大值C．有最小值0D．有最小值
二、填空题
13．计算的结果为 ．
14．如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，∠EGB＝100°，∠EHD＝80°，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 °．
15．学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分． 两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是 ．
16．如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，则的面积为 ．

17．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k 1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为 （结果保留小数点后两位）．
18．如图，在正方形中，点为的中点，连接，点在上，连接交于点，，若，则的长为 ．
三、解答题
19．（1）解方程组：；
（2）化简：．
20．为了了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A，B两个县区分别随机抽查了200名八年级学生．根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：
A，B两个县区的统计表
(1)若A县区八年级共有约5000名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为___________名；
(2)请对A，B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由．
21．为了预防春季流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧后与的函数关系式为 ，自变量取值范围是 ；
(2)当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能回到教室？
22．如图，是的直径，点C、E在上，连接、、，过点C作，交的延长线于点D，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
23．农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
24．如图，在等腰直角中，，是线段上一动点（与点不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点．
(1)若，则______；（用含的式子表示）；
(2)求证：；
(3)猜想线段与之间的数量关系，并证明．
25．已知抛物线．
(1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标（用含字母的式子表示）；
(2)若该抛物线与轴交于点，（点在点A的右侧），且，求的值；
(3)当时，该抛物线上的任意两点，，若满足，，求的取值范围．

普通话
体育知识
旅游知识
王静
80
90
70
李玉
90
80
70
平均数
众数
中位数
A县区
3.85
3
3
B县区
3.85
4
2.5
《2024年山东省德州市中考二模数学试题》参考答案
1．A
解：零上记作
零下记作．
故选：A．
2．D
解：A.当长方体的宽与高相等时，主视图是正方形，此项不符合题意；
B.正方体的主视图是正方形，此项不符合题意；
C.当圆柱的高与底面直径相等时，主视图是正方形，此项不符合题意；
D.三棱锥的主视图是三角形，不是正方形，此项符合题意．
故选：D．
3．C
解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、，与是同类二次根式，符合题意；
D、，与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C．
4．B
设三部影片依次为A、B、C，根据题意，画树状图如下：

故相同的概率为．
故选B．
5．B
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴A错误，不符合题意；
∵ 线段CD是ABC的AB边上的高线，
∴B正确，符合题意；
∵ 线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴C错误，不符合题意；
∵线段AD是ACD的CD边上的高线，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
6．C
解：
．
故选：C．
7．B
解：过点作，垂足为，
根据题意可得，
在中，，
，
在中，，
，
．
故则这栋楼的高度为．
故选：B．

8．B
解：∵，
∴得N、P关于y轴对称，
∴选项A、C错误，
∵在同一个函数图象上，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴选项D错误，选项B正确．
故选：B．
9．D
解：由折叠的性质可知，，，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴，
如图，作于，则四边形是矩形，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
故选：D．
10．A
解：由题意得：燃油汽车每千米所需的费用为元，
由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，
则可列方程为，
故选：A．
11．A
解：如图，过作于，

∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选A
12．B
解：设，，如图，
当，
解得：或，
当时，，
∴，
此时没有最大值，也没有最小值，
当时，，
∴，
此时当时，有最大值，最小值；
当时，，
∴，
此时没有最大值，也没有最小值，
综上：可得A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选B
13．1
解：
故答案为：1
14．20
解：过点G作MN，使∠EHD＝∠EGN=80°，
∴MN//CD，
∵∠EGB＝100°，
∴∠BGN=∠EGB-∠EGN=100°-80°=20°，
∴至少要旋转20°．
15．李玉
解：王静得分：=80（分）
李玉得分：=81（分）
∵81分＞80分，
∴最终胜出的同学是李玉．
故答案为：李玉．
16．3
解：∵与轴相切于点，
∴轴，
∴轴，
∵点C在函数的图象上，且点C在第一象限，
∴，
∵轴，
∴，
故答案为：．
17． > 1.27
解：∵叶面的面积，1.27．
18．
解：取的中点，连接，设，，
∵，，
∴，，，
∵点为的中点，点为的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∵点为的中点，
∴，
在正方形中，，，
在中，，
∴，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∴，
∴，
∴的长为．
故答案为：．
19．（1）；（2）
解：（1）
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）
．
20．(1)3750
(2)见详解
（1）解：根据A县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为：
，
∴该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：名，
故答案为：3750；
（2）∵A县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，
∴A县区和B县区的平均活动天数相同；
∵A县区的中位数是3，B县区的中位数是2.5，
∴B县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多，从中位数看，A县区要好；
∵A县区的众数是3，B县区的众数是4，
∴A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天，从众数看，B县区要好．
21．(1)，
(2)分钟
（1）解：药物燃烧后与的函数关系式为，
将点代入得：，
药物燃烧后与的函数关系式为，自变量取值范围是，
故答案为：，；
（2）当时，，
解得：，
从消毒开始，至少需要分钟后，学生才能回到教室．
22．(1)见解析
(2)6
（1）证明：连接，
．
，
，
．
交延长线于，
，
，
．
，
为半径，
是的切线；
（2）如图，连接，
为的直径，
，
由圆周角定理可知，
，则
．
．
，
在中，，
，
，
，
．
23．（1）；（2）210．
解：（1）设直线AB的函数关系式为，
将，代入可得：，
解得：，
∴直线AB的函数关系式．
故答案为：．
（2）将代入中，
可得：，
化简得：，
设总销售额为，则
∵，
∴有最大值，当时，取到最大值，最大值为735．
故答案为：210．
24．(1)
(2)见解析
(3)，见解析
（1）解：是等腰直角三角形，
故答案为：；
（2），理由如下：
如图，连接，设，
垂直平分
是等腰三角形
平分
由（1）知，
；
（3）如图，过点作于，
且为等腰直角三角形
在和中，，
由（2）知，
在和中
．
即．
25．(1)该抛物线的对称轴为，顶点坐标
(2)
(3)或
（1）解：∵
∴该抛物线的对称轴为，顶点坐标．
（2）解：令，则方程有两个实数根
∴，则或
当时，
∴
∵
∴，解得不合题意舍弃，不合题意舍弃；
当时，
∴
∵
∴，解得：．
（3）解：∵，
∴该抛物线的对称轴为,开口向下
∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小；
当时，由，则；
当时，由抛物线的对称性可得和的函数值相同，又，则
综上，的取值范围为或．