河南省中原名校联盟2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份河南省中原名校联盟2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的绝对值是( )
A.2B.-2C.D.
2．国家能源局数据显示,截至2023年底,我国充电基础设施总量达859.6万台,同比增长65%.数据“859.6万”用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
3．如图是物理中经常使用的U型磁铁,其主视图为( )
A.B.C.D.
4．如图,直线,,,则的度数为( )
A.60°B.65°C.70°D.75°
5．如图,四边形ABCD内接于,若,则的度数为( )
A.135°B.140°C.145°D.136°
6．二次函数的图象如图所示,则关于x的一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
7．剪纸文化起源于人民的社会生活,蕴含了丰富的文化历史信息.现有四个正面印有剪纸图案的卡片如图所示,它们除图案外其他完全相同.把这4张卡片,背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率是( )
A.B.C.D.
8．如图,在平面直角坐标系中,等边三角形ABC的顶点A在第二象限内,已知点,,将绕点B顺时针旋转,当AC边第一次与x轴垂直时,点A的坐标为( )
A.B.C.D.
9．下表是小颖填写的实践活动报告的部分内容：
根据以上信息,可求出孔子像AE的高度约为( )
(结果精确到0.1m,参考数据：,)
10．如图1,在等腰直角三角形ABC中,,,,E为AB边的中点,一动点P从点A出发沿直线运动到三角形内部一点O,再从该点沿直线运动到点C.设点P的运动路程为x,EP的长为y,点P运动时y随x变化的关系图象如图2所示,则a的值为( )
A.6B.C.D.
二、填空题
11．某校欲购买一些象棋供学生课外活动使用.已知每副象棋60元,则购买m副象棋,共需______元.
12．若式子在实数范围内有意义,则x的值可以是______.(写出一个即可)
13．生物学研究表明,植物光合作用速率越高,单位时间内合成的有机物越多.为了解甲、乙两种植物的光合作用速率,科研人员从甲、乙两种植物中各选八株,在同等实验条件下,测量它们的光合作用速率(单位：),结果统计如下图所示,则两种植物中光合作用速率更稳定的是______.(填“甲”或“乙”)
14．如图,AB为的直径,点C为外一点,过点C作的切线CD与相切于点D,交AB的延长线于点E,连接AD,过点C作于点F.若,,则AD的长为______.
15．在矩形ABCD中,,点E在BC边上,且,F为BD的中点,当是等腰三角形时,BC的长度为______.
三、解答题
16．(1)计算：.
(2)化简：.
17．为了解学生对课堂教学中渗透的数学文化的掌握情况,某校举办了相关知识测试,从八、九年级各随机抽取20名学生的测试成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩用x表示,共分为五组：不合格,合格,中等,良好,优秀),下面给出部分信息：
a.八年级抽取的学生成绩是(单位：分)：53,56,58,65,62,61,66,68,71,76,75,78,77,75,75,80,82,85,86,95.
九年级抽取的学生成绩在“中等”组的是(单位：分)：71,72,74,76,77,78,78,78,79.
b.九年级抽取的学生成绩条形统计图如下：
c.八、九年级抽取的学生成绩的统计量如下：
根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空：______,______.
(2)根据上述数据,你认为该校八、九年级中哪个年级的学生对数学文化掌握得较好？请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校八、九年级各有400名学生参加此次活动,估计此次活动成绩优秀的学生人数是多少？
18．如图,第1个图案中“○”的个数为,“●”的个数为；
第2个图案中“○”的个数为,“●”的个数为；
第3个图案中“○”的个数为,“●”的个数为；
…
(1)在第n个图案中,“○”的个数为______,“●”的个数为______.(用含n的式子表示)
(2)根据图案中“●”和“○”的排列方式及上述规律,求正整数n,使得第n个图案中“●”的个数是“○”的个数的.
19．如图,已知菱形ABCD,BD为对角线,过点A作,交BC于点E,交BD于点G.
(1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作CD的垂线,交CD于点F,交BD于点H.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在(1)的条件下,求证.
20．如图,在平面直角坐标系xOy中,面积为4的正方形ABCD的中心与坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数的图象经过A,C两点.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)连接BD,以点D为圆心,CD长为半径作弧,交BD于点E,交y轴于点F,求图中阴影部分的面积.
21．为加强体育锻炼,提高群众身体素质,阳光社区准备购买A,B两种体育锻炼器材共10套安装在社区公园,用于社区居民锻炼身体.已知A种器材的单价比B种器材的单价多150元,每套A种器材需占地4平方米,每套B种器材需占地2平方米,购买3套A种器材和4套B种器材共需5000元.
(1)A,B两种体育锻炼器材的单价分别是多少元？
(2)若购买这批体育锻炼器材的预算不超过7000元,求安装这10套体育锻炼器材占地的最大面积.
22．护林员在一个斜坡上的点A处安装自动浇灌装置(其高度忽略不计)为坡地AB进行浇灌,,点A处的自动浇灌装置喷出的水柱呈抛物线形.已知水柱在距出水口A的水平距离为6m时,达到距离地面OB的竖直高度的最大值为13m.设喷出的水柱距出水口的水平距离为,距地面的竖直高度为,以坡底B所在的水平方向为x轴,A处所在的竖直方向为y轴建立平面直角坐标系,原点为O,如图所示.经过测量,可知斜坡AB的函数表达式近似为.
(1)求图中水柱所在抛物线的函数表达式.
(2)若该装置浇灌的最远点C离地面的竖直高度为1m,求此时喷到C处的水柱距出水口的水平距离.
(3)给该浇灌装置安装一个支架,可调节浇灌装置的高度,则水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时,安装的支架的高度为多少米？
23．综合与实践
综合与实践课上,王老师以“发现—探究—应用”的形式,培养学生数学思想,训练学生数学思维.以下是王老师的课堂主题展示：
问题情境：在平行四边形ABCD中,,,,E是AD的中点,连接CE,将沿CE折叠得到(点F不与点A重合),作直线AF交BC于点P.
观察发现：
(1)如图1,若,则线段AP与CE的数量关系是______,位置关系是______.
类比探究：
(2)在的值发生变化的过程中,(1)中的结论是否仍然成立？若成立,请仅就图2的情形给出证明；若不成立,请说明理由.
拓展应用：
(3)当时,请直接写出线段CE的长.
参考答案
1．答案：C
解析：的绝对值是,故选C.
2．答案：D
解析：859.6万,故选D.
3．答案：A
解析：根据三视图的概念,可知U型磁铁的主视图为
,
故选A.
4．答案：C
解析：∵,,
∴.
∵,
∴.
∴,故选C.
5．答案：B
解析：∵四边形ABCD内接于,
∴.
∵,
∴.
∴,
故选B.
6．答案：A
解析：∵方程可化为,
∴一元二次方程的根即为二次函数的图象与直线的交点的横坐标,
结合图象,可知二次函数的图象与直线有两个不同的交点,即方程有两个不相等的实数根,
故选A.
7．答案：C
解析：将这4张卡片从左向右分别用A,B,C,D表示,由中心对称图形的概念,可知卡片B,D上的图案是中心对称图形.由题意,画树状图如下.
由树状图,可知共有12种等可能的结果,其中随机抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形的情况有,2种,
∴,
故选C.
8．答案：C
解析：当AC边第一次与x轴垂直时,如解图所示,点A的对应点为,点C的对应点为,记交x轴于点P.由题意,可知,则.由旋转的性质,可得为等边三角形,且边长为4.
∵轴,
∴.
在中,.
∴.
∴,
故选C.
9．答案：D
解析：在中,,
∴.
∴.
在中,,
∴.
∴,
故选D.
10．答案：D
解析：∵,,,
∴.∵E为AB边的中点,
∴.
由题图2,可知当时,点P运动到点O处,
连接EO,如解图所示,此时,则为等腰直角三角形.延长AO交BC于点F,
易知AO平分,又∵,
∴.∴.∴.
在中,.
∴,
故选D.
11．答案：60m
解析：每副象棋60元,购买m副,共需60m元.
12．答案：-2(答案不唯一)
解析：∵式子在实数范围内有意义,
∴,解得.∴x的值可以是0,-1,-2等,答案不唯一.
13．答案：乙
解析：由折线统计图,可知乙种植物光合作用速率的波动幅度更小,∴两种植物中光合作用速率更稳定的是乙.
14．答案：
解析：解法一：连接OD,BD,如解图1所示.在中,,即,
∴.
∵CD为的切线,
∴.
∴.
∵,∴.
∴.∴.
在中,.
∵AB为直径,∴.∴.
又∵,,∴.
又∵,∴.∴.
设,则.在中,,即,解得(负值已舍去).
∴.
解法二：连接OD,过点A作于点G,如解图2所示,∵CD为的切线,∴.
∵,∴.
∵,即,∴.∴.
∴.∴,.
易知,∴.∴.
在中,,∴.∴.
在中,.
15．答案：或2
解析：易得,∵,∴.∴当是等腰三角形时,分和两种情况进行讨论.
①当时,
如解图1所示.∵F为BD的中点,∴.
设,则,在中,,即,解得或(舍去),∴.∴.
②当时,
如解图2所示.设,则.在中,,即,过点E作于点H.易得,∴,∴,即.∴,解得或(舍去).∴.∴.
综上所述,BC的长为或2.
16．答案：(1)-2
(2)2a
解析：(1)原式.
(2)原式.
17．答案：(1)76.5,75
(2)九年级学生对数学文化掌握得较好,理由见解析
(3)80人
解析：(1)76.5,75.
(2)九年级学生对数学文化掌握得较好.
理由如下：抽取的九年级学生成绩的平均数、中位数、众数均高于八年级,故九年级学生对数学文化掌握得较好.(理由合理即可)
(3)(人).
答：估计此次活动成绩优秀的学生人数是80.
18．答案：(1)；
(2)4
解析：(1),.
(2)由题意,得,
解得或.∵n为正整数,∴.
19．答案：(1)图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如解图所示,直线AF即为所求.
(2)证阴：在菱形ABCD中,,,
∴.
∵,,
∴,.
∴.
又∵,∴.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)记AB与y轴交于点G,AD与x轴交于点H,如解图所示.
易得.
∴.∴反比例函数的表达式为.
(2)连接DF,记CD与y轴交于点M,如解图所示.
易得,∴,,.
在中,,,∴,.
∴,.∴.
∴.
21．答案：(1)A种体育锻炼器材的单价是800元,B种体育锻炼器材的单价是650元
(2)26
解析：(1)设A种体育锻炼器材的单价是x元,B种体育锻炼器材的单价是y元.
根据题意,得,解得.
答：A种体育锻炼器材的单价是800元,B种体育锻炼器材的单价是650元.
(2)设购买m套A种体育锻炼器材,则购买套B种体育锻炼器材.
根据题意,得,解得.
设安装这10套体育锻炼器材占地的面积是w平方米,则,即.
∵,∴w随m的增大而增大.
又∵,且m为正整数,
∴当时,w取得最大值,最大值为.
答：安装这10套体育锻炼器材占地的最大面积是26平方米.
22．答案：(1)
(2)18m
(3)米
解析：(1)由题意,可知,抛物线的顶点坐标为,
∴设抛物线的函数表达式为.
把代入,得,解得.
∴水柱所在抛物线的函数表达式为.
(2)解法一：对于直线AB：,
当时,,解得.
∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m.
解法二：将代入,
可得,解得或(舍去).
∴喷到C处的水柱距出水口的水平距离为18m.
(3)设安装的支架高度为h米,即抛物线向上平移h个单位长度.
∴平移后的抛物线表达式为.
对于,当时,,解得.∴.
将代入,
得,解得.
∴水柱恰好可以覆盖整个坡地AB时,安装的支架的高度为米.
23．答案：(1),
(2)成立,证明见解析
解析：(1),.
(2)证明：由折叠,可得,.
∵E为AD的中点,∴.∴.∴.
∵,,
∴.∴.
又∵四边形ABCD是平行四边形,∴.
∴四边形AECP为平行四边形.∴.
(3)或.
题目
测量孔子像的高度
测量目标及其示意图
相关数据
,,,
年级
平均数
中位数
众数
八年级
72.2
75
b
九年级
75
a
78