2025年小升初数学压轴应用题精讲精练讲义(通用版)(第16讲：正反比例问题)(学生版+解析)

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目 录
第一部分：解题技巧
第二部分：真题精讲
第三部分：专题演练
（基础巩固-培优拔尖）
第一部分：解题技巧

【含义】 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。
【数量关系】 判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。
【解题思路和方法】 解决这类问题的重要方法是：把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
第二部分：压轴精讲

【压轴精讲一】印度尼西亚首都雅加达拥有1000多万人口，它是世界上下沉速度最快的城市之一。北雅加达十年来已经下沉了2.5米，照这样的速度，北雅加达下沉7.5米，只需几年时间？（用比例解）
【答案】解：设北雅加达下沉7.5米，只需要x年。
2.5：10=7.5：x
2.5x=10×7.5
x=75÷2.5
x=30
答：需30年。
【解析】【分析】照这样的速度意思就是每年下降的高度不变，也就行下沉的高度与年数的比值不变，那么下沉的高度与年数成正比例。设北雅加达下沉7.5米需要x年，根据下沉的高度与年数的比值不变列出比例解答即可。
【压轴精讲二】小明买圆珠笔和铅笔共100支。已知圆珠笔每支3元，铅笔每支1元，买圆珠笔和买铅笔所用的钱数一样多。圆珠笔和铅笔各买了多少支？
【答案】解：3＋1=4
100×34=75（支）
100-75=25（支）
答：圆珠笔买了25支，铅笔买了75支。
【解析】【分析】买圆珠笔和买铅笔所用的钱数一样多，则圆珠笔和铅笔的总价一定，单价和数量成反比例，圆珠笔和铅笔的单价比是3：1，那么数量比是1：3；则铅笔买的支数=总支数× 34=75（支），圆珠笔的支数=总支数-铅笔买的支数。
【压轴精讲三】一架飞机所带的燃料最多可以用7小时，飞机去时顺风，每小时飞行800千米，按原路返回时逆风，每小时飞行600千米。若飞机只能在起飞的地方补充燃料，这架飞机最远飞出多少千米就需要往回飞？
【答案】解：速度比：800：600=4：3
时间比：3：4
4＋3=7
7×37×800
=3×800
=2400（千米）
答：这架飞机最远飞出2400千米就需要往回飞。
【解析】【分析】飞机往返路程一定，所以飞机的飞行速度与飞行时间成反比例；飞机往返的速度比是4：3，则所用的时间比是3：4；则飞机飞出的时间是7× 37=3小时；这架飞机最远飞行的路程=速度×时间。
第三部分：专题演练

1．李明参加一个演讲比赛，他的语速是200字/分，他完成这个演讲需要12分钟。现在李明要在10分钟内完成演讲，他的语速要调整到多少字/分？
2．补充表格。
3． 一个晒盐场用10千克海水可以晒出0.3千克盐。如果一块盐田有4000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例知识解答）
4．东东记录了某国产品牌电动汽车的仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下：
（1）观察上表中的数据，电动汽车的行驶路程与耗电量成( )比例关系。
（2）当电动汽车行驶了600km时，电动汽车将消耗多少千瓦时的电？(用比例解答)
5．纸的发明是对人类文明的伟大贡献。造纸的原材料主要是树皮等植物的纤维，据统计：少浪费1500
张纸，就可保留1棵树；节约6吨纸，则相当于拯救了120棵树。学校打印室新购一批白纸，计划每天
用90张，可以用20天。由于注意了节约用纸，实际每天只用60张，这批白纸实际用了多少天?
6．电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。文文的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行，途中文文记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表：
（1）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成 比例关系。
（2）汽车电池充满后有45度电，行驶280km够吗？
7．一间办公室铺地砖，用边长为4分米的方砖铺，需要320块，如果改用边长为8分米的方砖铺，需要多少块？(用比例知识解答)
8．铺设一块空地，如果用边长为4分米的正方形地砖来铺需要2625块。如果改用25平万分米的方砖来铺，需要多少块 (用比例解决)
9．小军身高135cm，爸爸身高180cm。在一张他们的合影上，量得爸爸的身高是8cm，小军在这张照片上的高是多少?
10．育红小学六一班体操表演。每排15人，正好站成20排；如果每排再减少3人，则能站成几排呢？(先分析两种量成什么比例关系，再解答。)
11．一堆煤，如果每天烧0.6吨，可以烧40天，改进炉灶后，每天节约用煤0.2吨，实际可以烧多少天？（用比例解）。
12．一辆汽车的总长是6.3米，某玩具厂商制作这辆汽车的模型进行售卖，模型总长与汽车总长的比是1：9。这个模型的总长为多少厘米?
13．李老师开车从甲地到乙地，若每小时行驶90千米，6小时可以到达。若每小时行驶100千米，则李老师可以提前几小时到达？（用比例的方法解答）
14．服装厂原来做一套校服用布3.4米，改进技术后每套节约用布0.2米，原来做160套校服的布，现在可以做多少套?（用比例解。）
15．下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。
（1）根据方格纸上的数据把表格填写完整。
（2）时间和路程成什么比例?为什么?
（3）不计算，看图回答：这艘轮船2.5时行驶了多少千米?8时能行驶多少千米?
16．某运输队需要为灾区抢运120吨救灾物资，如果要一次把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。
（1）请把表格填写完整。
（2）车辆的载重量和所需车辆的数量成什么比例？为什么？
（3）如果用载重量为6吨的卡车来运，一共需要多少辆?
17．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，1800积分可换30元话费，2400积分可换40元话费，以此类推。王阿姨共有3300积分，可兑换多少话费呢？（用比例解答）
18．用边长5分米的方砖铺房间，需要64块，改用边长4分米的方砖，需要多少块？
19．给一间教室铺地砖，如果每块地砖的面积是0.3m2，则需要150块。如果改用每块地砖的边长是0.5m，铺这一地面需要多少块地砖？
小东家的客厅是正方形的，用边长0.6m的方砖铺地，正好需要100块，如果改用边长为0.5m的方砖铺地，需要多少块?（利用比例知识解答）
1．甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为使两班的学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生的步行距离之比是多少？
2．李阿姨和王阿姨打同一篇文章。李阿姨每分钟打60个字，打完要80分钟，王阿姨每分钟比李阿姨少打20个字。打完这篇文章，王阿姨比李阿姨多用多少分钟?(用比例解)
3．信宜特产李欣古粽工厂生产一批粽子，生产粽子的总个数与需要的天数如下表：
（1）生产粽子的总个数与需要的天数有怎样的关系？请说明理由。
（2）若该工厂需要生产4800个粽子，则需要多少天生产完这一批粽子？
4． 一间房子铺地砖，用边长是 4 分米的方砖，需要 90 块，如果改 用边长是 6 分米的方砖，需要多少块？（用比例解决）
5．在毕业照上，身高186厘米的孙老师的身高只有6厘米，李铭在这张照片的身高只有4.8厘米，李铭的身高多少厘米？（用比例解)
6．目前往返北京与上海，乘高铁目前有两种选择，一是乘“和谐号”稍慢一些，二是坐复兴号。现在一辆“和谐号”高铁从北京出发驶向上海，一辆“复兴号”高铁从上海出发驶向北京。它们在安徽蚌埠相遇，已知它们的速度比是6：7，相遇的地点离北京到上海距离的中点路程是50公里。求两地之间的路程。（用比例解）
7．很多城市的出租车按里程收费：在一定的里程内按起步价收费，超出规定里程部分的费用与超出的里程成正比例关系。某出租车公司规定起步价里程为3 km，小明乘坐6 km，付费17.5元；小东乘坐14 km，付费37.5元。该出租车公司的起步价是多少元？
8．一架飞机所带的燃料最多可以飞行6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞行1500 km，返回时逆风，每小时可以飞行1200 km。这架飞机最多能飞行多少千米就需要返回？
9．有种钢管长6 m，把它锯成50 cm的小段，要锯44分钟，照这样计算，如果把它锯成40 cm的小段，要锯多少分钟？
10．青岛顺安热电有限公司去年12月运进一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改造铜炉，每天可以节约0.6吨。改造锅炉后，这堆煤可以多烧多少天？（用比例知识解答）
11．小明的身高是1.6米，在他们班的毕业照片上，他却只有2.4厘米高，小明量出这张照片上王老师是2.7厘米高，那么王老师实际身高是多少米？（用比例知识解答）
12．小明一家三口开车去北京560km外的爷爷家。汽车每100km耗油8L，按照这个耗油量，出发时加满60L汽油，中途不加油能达到爷爷家嘛？
13．亮亮利用课余时间读一本故事书，他计划每天读20页，12天可以读完。现在他准备提前4天读完，他每天要比原计划多读几页？
14．星光小学为美化环境，在一个长方形花坛里栽杜鹃花。如果每行栽18棵杜鹃花，可以栽50行。如果每行多栽12棵，要栽多少行？（用比例解）
15．小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书落在家里，随即骑车去给小明送书。爸爸追上小明时，小明还有310的路程未走完。小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。小明从家到学校全程步行需要多少分钟？
16．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6.8厘米。如果把比例尺改为1：250000，画在新图上时甲、乙两地的距离是多少厘米？（列比例式解）
17．李强走进植物园，看见一棵苍天古树沐浴在和煦的阳光下，李强想：这棵树有多高呢？于是他在同一时间、同一地点测量了3个数据；自己的身高1.6m，自己影长2.8m，树的影长21m。请你帮李强计算这棵树的高度。
18．（变式题）一辆汽车原计划每小时行驶70千米，从甲地到乙地需要行驶6小时，实际上这辆汽车1.5小时就行驶了120千米。照这样的速度，从甲地到乙地比原计划提前了几小时？（分别用正比例和反比例解答）
药粉/克
1
2
4
6
8
10
水/克
200
400
行驶路程(千米)
100
120
130
140
150
耗电量(千瓦时)
15
18
19.5
21
22.5
行驶路程/km
100
120
130
140
150
……
耗电量/度
15
18
19.5
21
22.5
……
时间/时
0
1
2
3
4
5
6
路程/千米







载质量/吨
2.5
4
5
10
数量/辆
48
30


生产粽子总个数
600
1200
1800
2400
3000
需要的天数
1
2
3
4
5