（典型应用题专项讲义）专题2 和差问题-小升初数学模块化思维拓展（通用版）

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（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、和差问题。
已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
2、计算公式。
（和+差）÷2=大数
（和-差）÷2=小数．
【典例一】有甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克，现从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等．甲筐苹果原来重多少千克？正确算式是
A．B．C．D．
【分析】因“甲、乙两筐苹果，平均每筐重52千克”，则苹果总重千克，又因“从甲筐中取出5千克放入乙筐，则两筐苹果重量相等”，则甲筐应比乙筐多千克；于是可求甲筐的重量．
【解答】解：甲筐的重量为；
答：甲筐苹果原来重多少千克？正确算式是；
故选：．
【点评】此题主要考查数量间的和差关系．
【典例二】一个旅游景点旁边有两个停车场，因为有任务要占甲停车场，需要甲停车场开出20辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多5辆。原来甲停车场比乙停车场多 辆汽车。
【分析】根据题意，甲停车场开出20辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多5辆，说明原来甲停车场比乙多开出的20辆和后来多的5辆，据此解答。
【解答】解：（辆
答：原来甲停车场比乙停车场多25辆汽车。
故答案为：25。
【点评】根据题意，求出两个数的和即可解答。
【典例三】王师傅要完成680个零件的加工任务，已经加工了5天，剩下的比已经加工的少60个。王师傅平均每天加工零件多少个？
【分析】根据题意，剩下的与已经加工的和是680，差是60，根据和差问题的解题公式：（和差）较大数，可以计算出已经加工的零件个数，再用已经加工的零件个数除以5，可以计算出王师傅平均每天加工零件多少个。
【解答】解：
（个
答：王师傅平均每天加工零件74个。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）较大数，列式计算。
一．选择题（共8小题）
1．小红和小明共有42张画片，如果小红给小明5张，两人的画片张数就同样多，原来小红有___张，小明有___张．
A．20、22B．18、24C．26、16D．19、23
【分析】我们可以求出现在每人各有的张数是：张，因为小红给了小明5张，则小红原来有：张，而小明原来有：张．
【解答】解：（张，
小红有：（张，
小明有：（张；
故选：．
【点评】考查我们先利用求平均数求出现在两人各有多少张，然后根据小红给小明的张数求出原来各有多少张．
2．甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元．甲储蓄多少元？正确算式是
A．B．
C．D．
【分析】根据甲、乙两人共储蓄640元，乙、丙两人共储蓄600元，甲、丙两人共储蓄440元，可推知是2个甲、2个乙和2个丙共储蓄的钱数，也就是2个甲、乙、丙共储蓄的钱数，再除以2就得到甲、乙、丙三人共储蓄的钱数，用和减去乙、丙两人共储蓄的钱数即可．
【解答】解：2个甲、乙、丙共储蓄：，
甲、乙、丙共储蓄：，
甲储蓄：．
故选：．
【点评】此题考查和差与求平均数问题的计算方法．
3．李芳和张宇参加了“绿色环保我行动”收集易拉罐活动。如果李芳给张宇8个，两人收集的易拉罐数量就同样多。下面的数量关系符合题意的是
A．李芳收集的个数张宇收集的个数
B．李芳收集的个数张宇收集的个数
C．李芳收集的个数张宇收集的个数
【分析】如果李芳给张宇8个，两人收集的易拉罐数量就同样多，因为一个得到，一个拿出，由此可得：李芳收集的个数张宇收集的个数，由此解答即可。
【解答】解：李芳和张宇参加了“绿色环保我行动”收集易拉罐活动。如果李芳给张宇8个，两人收集的易拉罐数量就同样多。下面的数量关系符合题意的是：李芳收集的个数张宇收集的个数。
故选：。
【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是找出等量关系。
4．有两箱枣共30千克，如果把甲箱中的6千克倒入乙箱，那么两箱枣的质量相等，乙箱原有枣多少千克？正确的列式是
A．B．C．
【分析】根据和差的关系：（和差）小数，乙箱的质量为小数，两箱枣的质量差是甲箱倒入乙箱的质量乘2，因此乙箱原有枣的质量（两箱枣的总质量从甲箱倒入乙箱的质量。
【解答】解：
（千克）
答：乙箱原有枣9千克。
正确的列式是：。
故选：。
【点评】本题考查了和差问题的灵活运用。
5．小欢有156元钱，小乐有140元钱，小欢给小乐 元钱，两个人的钱一样多。
A．56B．40C．8D．16
【分析】用小欢的钱数减去小乐的钱数，再除以2，就是小欢给小乐的钱数，此时两个人的钱一样多。
【解答】解：
（元
答：小欢给小乐8元钱，两个人的钱一样多。
故选：。
【点评】明确小欢的钱数与小乐的钱数差除以2就是小欢给小乐的钱数是解题的关键。
6．甲数与乙数的和是192，甲数比乙数大68，甲数、乙数分别是
A．62，130B．58，142C．130，62
【分析】因为甲数比乙数大68，甲数与乙数的和是192，所以用甲数与乙数的和减68，再除以2，即可得乙数，再求甲数即可．
【解答】解：
，
，
答：甲数为130、乙数为62．
故选：．
【点评】本题主要考查了和差问题，关键是用到大数（和差），小数（和差）．
7．甲、乙两筐苹果共重46千克，从甲筐中取出3千克苹果放入乙筐，两筐苹果就同样重，甲筐苹果原来重 千克．
A．18B．20C．26D．28
【分析】由“从甲筐取出3千克放入乙筐，两筐的苹果重量就相等了”，可知甲筐比乙筐原来重（千克），然后根据和差问题的解法解答即可．
【解答】解：乙筐原有苹果：
，
，
（千克）；
甲筐原有苹果：
（千克）；
答：甲筐苹果原来重26千克．
故选：．
【点评】此题考查了和差问题的公式：（和差）小数，和小数大数．
8．五、六年级共植树218棵，六年级比五年级多植树26棵。五、六年级各植树多少棵？如果列式，表示求的是问题
A．五年级植树棵数的2倍。B．六年级植树的棵数。
C．六年级植树棵数的2倍。D．五年级植树的棵数。
【分析】根据和差公式：较小数（和差）即可判断。
【解答】解：五年级植树：
六年级植树：
所以表示的是五年级植树的棵数。
故选：。
【点评】本题考查了和差公式的应用。
二．填空题（共8小题）
9．甲、乙两个油桶一共装了80升油，如果从甲桶倒5升油给乙桶，两个桶里的油正好相等。原来甲桶有 45 升油，乙桶有 升油。
【分析】从甲桶倒5升油给乙桶，两个桶里的油正好相等均为80升的一半。说明甲、乙两桶原来相差10升油，也就是甲桶油比总量的一半多5升，乙桶油比总量的一半少5升，据此解答。
【解答】解：
（升
（升
答：原来甲桶有45升油，乙桶有35升油。
故答案为：45；35。
【点评】本题考查和差问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
10．王大伯家一共养鸡和鸭300只，鸡比鸭多40只。如果列式，那么求的是 鸭的只数 。如果列式，那么求的是 。
【分析】此题属于和差问题，运用关系式“（和差）较小数，（和差）较大数”解答即可。
【解答】解：王大伯家一共养鸡和鸭300只，鸡比鸭多40只。如果列式，那么求的是鸭的只数。如果列式，那么求的是鸡的只数。
故答案为：鸭的只数；鸡的只数。
【点评】本题考查了和差问题的灵活运用。
11．有两桶花生油共124升，如果从第二桶倒出8升花生油，两桶油就同样多。两桶花生油原来各有 58升 和 。
【分析】根据题意，第二桶倒出8升花生油，那么两桶花生油正好相等，可知，第二桶比第一桶多8升，又知两桶花生油共有124升，根据和差公式进一步解答即可。
【解答】解：
（升
（升
答：两桶花生油原来各有58升和66升。
故答案为：58升，66升。
【点评】根据题意，可以得出两数的和与差，根据和差公式，（和差）较小数，（和差）较大数，进行解答即可。
12．甲、乙两筐苹果共58千克，从甲筐里取出4千克放到乙筐里去，两筐苹果的重量相等。甲筐原有苹果 33 千克，乙筐原有苹果 千克。
【分析】从甲筐里取出4千克放到乙筐里去，两筐苹果的重量相等，据此可知，原来甲筐苹果比乙筐多千克苹果，用甲、乙两筐苹果的总质量减去甲筐苹果比乙筐多的质量，再除以2就是乙筐苹果原有的质量，再加上8千克就是甲筐原有苹果的质量。
【解答】解：（千克）
（千克）
（千克）
答：甲筐原有苹果33千克，乙筐原有苹果25千克。
故答案为：33；25。
【点评】明确原来甲筐苹果比乙筐多千克苹果是解题的关键。
13．一个旅游景点旁边有两个停车场，因为有任务要占甲停车场，需要甲停车场开出20辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多5辆。原来甲停车场比乙停车场多 45 辆汽车。
【分析】根据题意，甲停车场开出20辆车到乙停车场，这时甲停车场的汽车数量比乙停车场还多5辆，说明原来甲停车场比乙多开出的20辆的2倍和后来多的5辆，据此解答。
【解答】解：（辆
答：原来甲停车场比乙停车场多45辆汽车。
故答案为：45。
【点评】根据题意，求出两个数的和即可解答。
14．
大婷比奇奇多 20 朵红花，大婷送给奇奇 朵后，两人的朵数同样多。
【分析】大婷28朵红花，奇奇8朵红花，求大婷比奇奇多几朵，就是求28比8大多少，用减法计算；多的花平均分，两人朵数就同样多。据此解答。
【解答】解：（朵
（朵
答：大婷比奇奇多20朵红花，大婷送给奇奇20朵后，两人的朵数同样多。
故答案为：20；10。
【点评】本题考查了简单的和差问题。
15．欢欢和妈妈一共摘了36个桃子，欢欢比妈妈少摘了8个。算式“”计算的是 妈妈 摘的个数；算式“”计算的是 摘的个数。
【分析】根据题意，欢欢和妈妈摘的桃子数量和是36个，数量差是8个，而且妈妈摘的个数多，根据和差公式：（两数和两数差）较大数，（两数和两数差）较小数，由此求解。
【解答】解：根据和差公式可知：
“”计算的是妈妈摘的个数；
算式“”计算的是欢欢摘的个数。
故答案为：妈妈，欢欢。
【点评】本题考查了和差公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．小明和弟弟共有80枚邮票，如果小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多，原来小明有 45 枚邮票，弟弟有 枚邮票。
【分析】根据“小明给弟弟5枚，两人邮票张数就同样多”，可以推测出小明比弟弟多2个5枚，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，计算出弟弟有邮票的枚数，最后用两人邮票的总数减去弟弟有邮票的枚数，即可计算出原来小明有多少枚邮票。
【解答】解：
（张
（枚
答：原来小明有45枚邮票，弟弟有35枚邮票。
故答案为：45；35。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，列式计算。
三．解答题（共11小题）
17．大山和大海报名参加了“为空巢老人”配送生活用品的志愿者活动。大山和大海一共配送生活用品108件，大山配送的生活用品数量比大海多12件，问两人分别配送了多少件生活用品？（先把线段图补充完整，再解答）
【分析】利用和差问题公式：和差）大数，（和差）小数计算即可。
【解答】解：如图：
（件
（件
答：大山配送的生活用品数量是60件，大海配送的生活用品数量是48件。
【点评】本题主要考查和差问题公式的应用。
18．春光小学四（2）班有学生45人，其中男生比女生多5人。四（2）班有男生和女生各多少人？（先画图表示已知条件和问题，再解答）
【分析】根据题干中的已知信息完成作图；用总人数减去多的5人，再除以2即可求出女生人数，用女生人数加5即可求出男生人数。
【解答】解：画图如下：
（人
（人
答：四（2）班有男生25人、女生20人。
【点评】本题考查了和差问题的灵活运用。
19．五、六年级共植树96棵，六年级比五年级多植树16棵。五、六年级各植树多少棵？
（1）在线段图中标出已知条件。
（2）想一想，填一填。
，求的是 五年级 植树的棵数；
，求的是 植树的棵数。
【分析】（1）根据已知条件将线段图补充完整；
（2）96减去16得到的结果就是五年级植树棵数的2倍，除以2即可求出五年级植树棵数；96加16得到的结果是六年级植树棵数的2倍，除以2即可求出六年级植树棵数。
【解答】解（1）如图：
（2）五年级：
（棵
六年级：
（棵
答：五年级植树40棵，六年级植树56棵。
故答案为：五年级，六年级。
【点评】本题考查的是和差问题，根据线段图分析数量关系即可。
20．果园里有桃树和杏树一共1080棵，已知杏树比桃树的棵数多180棵，杏树和桃树各有多少棵？
【分析】分析数量关系，设桃树的棵数为，则杏树的棵数为，桃树棵数加杏树棵数等于一共的1080棵，列出方程可求得桃树的棵数，桃树的棵数，进而可求杏树的棵数．
【解答】解：设桃树为棵，杏树为棵；
，
，
，
，
（棵．
答：杏树有630棵，桃树有450棵．
【点评】分析题干，根据题意找出基本数量关系，设出未知数，列方程解答．
21．如下图，足球和篮球各有多少个？
【分析】如图，足球与篮球的和是56个，差是14个，根据和差问题的解题公式：（和差）小数，计算出篮球的个数，再用两种球的个数之和减去篮球的个数，计算出足球有多少个。
【解答】解：
（个
（个
答：足球有35个；篮球有21个。
【点评】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和差）小数，列式计算。
22．两筐橘子共重80千克，从甲筐倒10千克给乙筐后，甲筐还比乙筐多2千克，甲筐原有橘子多少千克？
【分析】从“从甲筐倒10千克给乙筐后，甲筐还比乙筐多2千克”可知原来甲筐比乙筐多（千克），可根据和差问题的（和差）较小数，进而计算出甲筐的重量．
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：甲筐原有橘子51千克．
【点评】解答此题的关键是根据题干推出甲筐比乙筐多（千克），进而利用和差问题进行解答即可．
23．甲、乙两个书架共有图书360本，甲书架上的书比乙书架多40本。甲、乙两个书架上各有图书多少本？
第一步：画一画。在下面的线段图中表示出实际问题里的“甲、乙两个书架共有图书400本，甲书架上的书比乙书架多40本。”
第二步：理一理。通过分析得到这样的一些数量关系式。
（1）甲、乙书架总本数 40本 乙书架本数的2倍
（2）甲、乙书架总本数 甲书架本数的2倍
第三步：算一算。选择一种方法列式解答。
【分析】根据题意，画出线段图；根据线段图可知，（1）甲、乙书架总本数本乙书架本数的2倍；（2）甲、乙书架总本数本甲书架本数的2倍，然后选择一种方法列式解答。
【解答】解：线段图如下：
（1）甲、乙书架总本数本乙书架本数的2倍。
（2）甲、乙书架总本数本甲书架本数的2倍。
（本
（本
答：甲书架上有图书200本，乙书架上有图书160本。
故答案为：40本，40本。
【点评】本题关键是根据题意，画出线段图，找出等量关系，然后再列式解答。
24．小明和小强一共采集了28千克树种，小明比小强少收集4千克。小明采集了多少千克树种？（先根据题意把线段图补充完整，再解答）
【分析】根据和差问题公式：“（和差）较小数”，代入数据解答即可。
【解答】解：
（千克）
答：小明采集了12千克树种。
【点评】熟练掌握和差问题公式：“（和差）较小数”是解题的关键。
25．王大伯买了海芙蓉、雀梅和榕树三盆盆景，一共用去405元，雀梅比海芙蓉便宜20元，榕树比海芙蓉便宜49元，三种盆景的单价各是多少？（先把下面的线段图补充完整，再解答）
【分析】雀梅比海芙蓉便宜20元，那么雀梅的线段就要比海芙蓉短一些，短的部分表示20元；同理用线段表示出榕树的价格；如果雀梅和榕树的价格与海芙蓉的价格相同，那么总钱数就要增加元，这时再除以3即可求出海芙蓉的价钱，用海芙蓉的假钱分别减去20元和49元求出雀梅和榕树的价钱．
【解答】解：如图：
（元
（元
（元
答：海芙蓉的单价是158元，雀梅的单价是138元，榕树的单价是109元．
【点评】解决本题先根据条件在图上表示出雀梅和榕树的价钱，然后根据图得出总价增加69元就是海芙蓉价格的3倍，从而解决问题．
26．张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子，外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花了多少钱？
【分析】根据题意，先把外衣和鞋看作一个整体，根据和差公式，求出外衣和鞋的价格和，再根据和差公式求出鞋的价格．
【解答】解：根据题意，由和差公式可得，
外衣与鞋的价格和是：（元；
再根据和差公式可得，
鞋的价格是：（元．
答：张强买这双鞋花了50元．
【点评】根据题意，利用两次和差公式即可解决此类问题．
27．五年级三班的三位同学小明、李平和王小华三人拿同样多的钱一起到育兴商场去买精装笔记本，买回来后，小明和李平分别比王小华多拿了6本，这样小明和李平都还要再给王小华12元，请问每本笔记本多少元？
【分析】小明、李平和王小华三人拿同样多的钱买的笔记本本数应该相同，而小明和李平分别比王小华多拿了6本，一共比王小华多拿了本，其实多拿的这12本是三个人的，每人应该是4本，那么说明小明和李平分别多拿了王小华的2本，2本对应的价格是12元，由此即可求得笔记本的单价．
【解答】解：小明和李平分别多拿了：
（本，
（元；
答：每本笔记本是6元．
【点评】此题关系较为复杂，要求学生弄清题意，找准等量关系进行解答．根据题干，得出小明和李平实际分别多拿了王小华的几本笔记本，它的价格正好就是他们还要给王小华的12元，由此求得每本笔记本的价格．