2025年河南省许昌市襄城县中考二模数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟）

这是一份2025年河南省许昌市襄城县中考二模数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟），共29页。
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知米，下列能准确描述、位置关系的是（ ）
A. 在北偏西方向，相距700米处
B. 在西偏北方向，相距700米处
C. 在西偏北方向，相距700米处
D. 在北偏西方向，相距700米处
6. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）
A. 100B. 200C. 300D. 400
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A. 或B. 或C. D.
9. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
10. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 加入絮凝剂体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为
C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂的体积是时，净水率达到
11. 分解因式：_____________．
12. 将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______．
13. 请你写出一个函数表达式，使其满足以下要求：①图像经过；②y随x增大而减小．该函数表达式可以是______．
14. 如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______．
15. 如图，在矩形中，，点在的延长线上，点在直线上，连接，若，则的最大值为 _____．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）下面是某同学计算解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
17. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
18 如图，与相交于点，，．
（1）求证：；
（2）用无刻度直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
20. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
（1）求的值；
（2）利用图像直接写出时的取值范围；
（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
21. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
22. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．
（1）分别求出、与之间函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
23. 在数学课上，王老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．王老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点的一条直线翻折，使点落在点处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究．
【操作发现】
（1）如图2，小明延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是________．
【深入探究】
（2）如图3，小华在图2的基础上延长，交的延长线于点，在图3中是否存在一条线段与相等？若存在，请找出这条线段并给出证明；若不存在，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为4，当时，请直接写出线段的长．
2024—2025学年第二学期学科素养评估
九年级数学
注意事项：
1．本试卷满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断．
【详解】解：∵，，，，，
∴与原点距离最近的是1，
故选：B．
2. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线三个星期后达到了33700000．将33700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：将33700000用科学记数法表示为，
故选：C．
3. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求简单组合体的俯视图，根据从上往下看得到的图形为俯视图，即可得解，也考查空间想象能力．
【详解】解：从上向下看，可得俯视图为：
，
故选：A．
4. 已知，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，零指数幂的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据同底数幂的乘法可得，再根据零指数幂的定义即可求解．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
5. 如图，已知米，下列能准确描述、位置关系的是（ ）
A. 在北偏西方向，相距700米处
B. 西偏北方向，相距700米处
C. 在西偏北方向，相距700米处
D. 在北偏西方向，相距700米处
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角的定义．根据方向角的定义即可得出答案．
【详解】解：由方位图可得，在北偏西方向，相距700米处．
故选：D．
6. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）
A. 100B. 200C. 300D. 400
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用学校总人数乘样本中乘坐公交车上学的人数的比例，即可得出答案．
【详解】解：估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为：
（人），
故选：D．
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到，再由矩形的性质可得，由旋转的性质可得，，据此可得答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
∴点的坐标为，
故选：C．
8. 如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为（ ）
A. 或B. 或C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用，正确寻找题目的等量关系是解题的关键．设矩形场地垂直于墙一边长为，可以得出平行于墙的一边的长为．根据矩形的面积公式建立方程即可．
【详解】解：设矩形场地垂直于墙一边长为，
则平行于墙的一边的长为，
由题意得，
解得：，，
当时，平行于墙的一边的长为；
当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意；
∴该矩形场地长为米，
故选C．
9. 如图，圆形拱门最下端在地面上，为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，若，，则拱门所在圆的半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是垂径定理的实际应用。勾股定理的应用，如图，连接，先证明，，再进一步的利用勾股定理计算即可；
【详解】解：如图，连接，
∵为的中点，为拱门最高点，线段经过拱门所在圆的圆心，，
∴，，
设拱门所在圆的半径为，
∴，而，
∴，
∴，
解得：，
∴拱门所在圆的半径为；
故选B
10. 化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B. 未加入絮凝剂时，净水率为
C. 絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等
D. 加入絮凝剂体积是时，净水率达到
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断即可
【详解】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在达到最大净水率，之后净水率开始降低，不符合题意，选项错误；
B、未加入絮凝剂时，净水率为，故不符合题意，选项错误；
C、当絮凝剂的体积为时，净水率增加量为，絮凝剂的体积为时，净水率增加量为；故絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量不相等，不符合题意，选项错误；
D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，符合题意，选项正确；
故选：D
11. 分解因式：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了提公因式法分解因式，根据题意，提取公因式，即可求解．
【详解】解：,
故答案为： ．
12. 将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了概率公式，实数，用到的知识点为∶概率=所求情况数与总情况数之比．解题的关键是找到6个数中有理数的情况数． 找出6张卡片中有理数的个数，除以6即可确定出所求事件的概率．
【详解】解：在，，，0，，这6个数中，
有理数为∶，，0，，共4个数，
则P(卡片上的数为有理数)．
故答案为∶ ．
13. 请你写出一个函数表达式，使其满足以下要求：①图像经过；②y随x增大而减小．该函数表达式可以是______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数增减性是解题关键．
【详解】解：∵一个函数表达式，使其图象经过点，且函数y随x增大而减小，
∴设此函数是一次函数，则可以设此函数解析式为：，
故，
故函数表达式是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，在中，已知，把绕点逆时针旋转得到，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式和数形结合的思想解答．根据旋转的性质可知，从而可以得到，再根据图形阴影部分的面积＝，然后代入数据计算即可解答本题．
【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，
∴；
∵图形阴影部分的面积＝，
∴图形阴影部分的面积＝；
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，点在的延长线上，点在直线上，连接，若，则的最大值为 _____．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查动点最值-点圆模型，涉及矩形性质、圆周角定理推论、圆外一定点与圆周上一动点距离最值、勾股定理等知识，根据题意，先确定动点轨迹，再由动点最值-点圆模型的解法转化为求线段长，最后勾股定理求解即可得到答案，熟练掌握动点最值问题-点圆模型的解法是解决问题的关键．
【详解】解：在矩形中，，，
，即，
，
点在以中点为圆心、长为半径的圆上运动，如图所示：
由动点最值点圆模型（圆外一定点与圆周上一动点距离最值问题）可知，的最大值为连接并延长交于的线段长，
在中，，则，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16. （1）计算：；
（2）下面是某同学计算的解题过程：
解：①
②
③
上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程．
【答案】（1）；（2）解题过程从②步开始出现错误，见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的减法计算，实数的运算，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算负整数指数幂和立方根，再计算加减法即可得到答案；
（2）解题过程从②步开始出现错误，原因是计算分式减法时直接把分母去掉了，先把原式通分，再把分子合并同类项后约分化简即可得到答案．
【详解】解：（1）原式；
（2）解题过程从②步开始出现错误，原因是计算分式减法时直接把分母去掉了，
正确的解题过程如下：
．
17. 善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对，两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）：
（1）求组同学得分的中位数和众数；
（2）现从、两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率．
【答案】（1）组同学得分的中位数为分，众数为分；
（2）
【解析】
【分析】本题考查了中位数与众数，列表法或树状图法求概率，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名，画树状图法求出概率即可．
【小问1详解】
解：由题意可知，每组学生人数为10人，
中位数为第5、6名同学得分的平均数，
组同学得分的中位数为分，
分出现了两次，次数最多，
众数为分；
【小问2详解】
解：由题意可知，、两组得分超过90分的同学各有2名，
令组的2名同学为、，组的2名同学为、，
画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中这2名同学恰好来自同一组的情况有4种，
这2名同学恰好来自同一组的概率．
18. 如图，与相交于点，，．
（1）求证：；
（2）用无刻度的直尺和圆规作图：求作菱形，使得点M在上，点N在上．（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到，结合，利用即可证明；
（2）作的垂直平分线，分别交于点，连接即可．
【小问1详解】
证明：，
，．
在和中，，
；
【小问2详解】
解：是的垂直平分线，
，
由（1）的结论可知，,
又∵,
则,
∴
，
是的垂直平分线，
，
，
四边形是菱形，
如图所示，菱形为所求．
【点睛】本题考查了垂直平分线的作法，平行线的性质，三角形全等的判定，菱形的判定，熟练掌握垂直平分线的作法及三角形全等的判定定理是解题的关键．
19. 综合与实践：小星学习解直角三角形知识后，结合光的折射规律进行了如下综合性学习．
【实验操作】
第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处，入射光线与水槽内壁的夹角为；
第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线．）
【测量数据】
如图，点A，B，C，D，E，F，O，N，在同一平面内，测得，，折射角．
【问题解决】
根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：
（1）求的长；
（2）求B，D之间的距离（结果精确到0.1cm）．
（参考数据：，，）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
（1）根据等腰三角形的性质计算出的值；
（2）利用锐角三角函数求出长，然后根据计算即可．
【小问1详解】
解：在中，，
∴，
∴，
【小问2详解】
解：由题可知，
∴，
又∵，
∴，
∴．
20. 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与轴交于点C，点A的横坐标为2．
（1）求的值；
（2）利用图像直接写出时的取值范围；
（3）如图2，将直线沿轴向下平移4个单位，与函数的图像交于点D，与轴交于点E，再将函数的图像沿平移，使点A、D分别平移到点C、F处，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）或
（3）8
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：
（1）先求出点坐标，再将点代入一次函数的解析式中求出的值即可；
（2）图像法求不等式的解集即可；
（3）根据平移的性质，得到阴影部分的面积即为的面积，进行求解即可．
【小问1详解】
点在的图像上，
当时，．
∴，
将点代入，得．
【小问2详解】
由（1）知：，
联立，解得：或，
∴；
由图像可得：时的取值范围为：或．
【小问3详解】
∵，
∴当时，，
∴，
∵将直线沿轴向下平移4个单位，
∴，直线的解析式为：，设直线与轴交于点H
∴当时，，当时，，
∴，，
∴，
∴，
如图，过点作，垂足为，
∴．
又，，
．
连接，
∵平移，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴阴影部分面积等于面积，即．
21. 某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量（件）与每件售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）该商品日销售额能否达到元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）该商品日销售额不能达到元，理由见解析。
【解析】
【分析】本题考查了一次函数应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出与之间的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）根据表格中的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式；
（2）利用销售额每件售价销售量，即可得出关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求解即可．
【小问1详解】
解：设与之间的函数表达式为，
将，代入得
，
解得，
与之间的函数表达式为；
小问2详解】
解：该商品日销售额不能达到元，理由如下：
依题意得，
整理得，
∴，
∴该商品日销售额不能达到元．
22. 根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨）之间的函数的图象如图②所示．
（1）分别求出、与之间的函数关系式；
（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．
①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨）之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？
②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？
【答案】（1），；（2）①，当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元；②乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内
【解析】
【分析】（1）分别设一次函数解析式与二次函数解析式的一般式，再利用待定系数法求解即可；
（2）①根据，利用配方法求得二次函数的最值即可解题；
②令①中千元，解析式化为一般式，求得与轴的两个交点，结合二次函数图象与性质解题，从中选择符合题意的范围即可．
【详解】（1）由题意得，设
，
根据题意得，设，由图知，抛物线经过点，代入得，
；
（2）①设乙种蔬菜的进货量为吨，
当，利润之和最大
（元）
答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元．
②
当时，即，
令
解得，，
因为抛物线开口向下，所以，
答：乙种蔬菜进货量为吨到吨范围内．
【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合、二次函数与一元二次方程综合，涉及一次函数解析式、二次函数解析式、配方法求最值、二次函数与轴的交点，一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
23. 在数学课上，王老师组织同学们以“正方形纸片的折叠”为主题开展数学活动．王老师对正方形纸片进行如下操作：如图1，将正方形纸片沿过点的一条直线翻折，使点落在点处，折痕为，请同学们在图1的基础上进行探究．
【操作发现】
（1）如图2，小明延长交射线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，则线段与的数量关系是________．
【深入探究】
（2）如图3，小华在图2的基础上延长，交的延长线于点，在图3中是否存在一条线段与相等？若存在，请找出这条线段并给出证明；若不存在，请说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若正方形纸片的边长为4，当时，请直接写出线段的长．
【答案】（1）；（2）存在，，证明见解析；（3）4或
【解析】
【分析】（1）根据折叠的性质，得，证出，再根据，和，得出，即可证明；
（2）根据正方形性质得出，，证明．得出，即可证明；
（3）根据题意，分两种情况讨论．①当点在线段上时，如图1所示．②当点在的延长线上时，如图2所示．
【详解】解：（1）．
由折叠的性质，得，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）存在，．
证明：在正方形中，，，
∴．
∵，
∴．
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
∵，
∴，
即．
（3）4或．
根据题意，分两种情况讨论．
①当点在线段上时，如图1所示．
∵，，
∴，．
∴．
由（1）知，
∴．
由（2）知，
∴．
②当点在的延长线上时，如图2所示．
同①可得，．
∴．
∴．
∴．
综上所述，线段的长为4或．
【点睛】该题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
交通方式
公交车
自行车
步行
私家车
其它
人数（人）
30
5
15
8
2
组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
96
每件售价/元
日销售量/件
交通方式
公交车
自行车
步行
私家车
其它
人数（人）
30
5
15
8
2
组
75
78
82
82
84
86
87
88
93
95
组
75
77
80
83
85
86
88
88
92
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