2025年广东省汕头市濠江区中考一模数学试题（中考模拟）

这是一份2025年广东省汕头市濠江区中考一模数学试题（中考模拟），共11页。
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 某市2025年1月份连续四天的天气预报信息如图所示，其中日温差最大的一天是（ ）
A. 1月28日B. 1月29日C. 1月30日D. 1月31日
2. （深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统，以搜索增强架构和混合专家模型为核心技术，具备跨领域推理、实时信息处理与创造性输出能力．截至2025年3月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据亿用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）

A. B. C. D.
4. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 随着时代到来，光纤通信越来越被大家熟知．如图，是光信号在光纤中传输一小段过程，图示中可看作两个平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 科学家记录了四种花卉的平均开花天数（天数越短开花越快）和方差（方差越小开花越稳定），数据如表所示，开花最快且最稳定的是（ ）
A. 甲种类B. 乙种类C. 丙种类D. 丁种类
7. 如图，四边形为平行四边形，，，相交于点．设和的面积分别为，，则（ ）
A. 1：2B. 1：3C. 4：9D. 1：4
8. 如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. 或D. 或
9. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边黄金分割点，即，已知为2米，则线段的长为（ ）米．
A. B. C. D.
10. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B，C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E，设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题5题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
11. 一个袋子中有2个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球的概率是，则袋子中有________个黑球．
12. 如图，的直径平分弦（不是直径）.若，则___________

13 计算：______．
14. 若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．
15. 如图，在中，，，，以为边向下作等边，则的长为______．
三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：．
17. 如图，在中，，分别是，的中点，连接．
（1）实践与操作：作出线段的中点（尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
（2）应用与证明：在（1）的条件下，连接，．若，，，求证：四边形是菱形．
18. 某户外实践活动小组欲测量球罐外斜梯的长度，实施了如下方案：先测得球罐最低处离地面高度米．接着一人站在球罐最高点处，看到斜梯末端处恰好被斜梯顶端遮挡（此时与⊙相切），已知过切点恰有一水平横梁交于斜梯末端处．
（1）连接，求证：；
（2）若眼睛与点的距离为1.5米，，求斜梯的长．
四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 2025年央视春晚节目《秧BOT》以机器人表演传统秧歌为主题，燃爆全球，广受好评．为调查观众对某创新节目的评价，组委会收集了50名现场观众和5000名线上观众的评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图：
两个观众群体对《秧BOT》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下：
（1）直接写出，，的值；
（2）请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数；
（3）小明认为线上观众群体对《秧BOT》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由．
20. 暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比：
甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；
乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元．
根据如图信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为（元），租用乙公司的车所需费用为（元），分别求出，关于x的函数解析式；
（2）请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算．
21. 综合与实践【主题】足球最佳射门位置．
【素材】某足球场上，运动员在练习选择适合的位置射门．线段表示球门，、为射门张角．理论上当射门张度越大时，进球的可能性越大．如图1，_____.（用“”、“”或“”填空）
【实践探索】假设运动员沿着直线l带球跑动，寻找最佳射门位置．如图2，以线段为弦作，恰与直线相切，切点为A．若点M是上一个异于点A的动点，求证：当运动员跑动到切点A处时，射门张角最大，即．
【迁移应用】如图3，点，点，点A为y轴正半轴上的一个动点，当最大时，请求出点A的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
22. 如图，在矩形中，，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点，，的对应点分别是点，，．
【知识技能】
（1）如图①，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长；
【数学理解】
（2）如图②，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积；
【拓展探索】
（3）如图③，将矩形旋转一定角度后，连接，交于点，连接，，求值．
23. 【问题背景】
已知抛物线（a，b为常数，）的顶点为，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点.
【构建联系】
（1）如图1，当，与交于点时，求该抛物线顶点的坐标；
（2）如图2，当时，求的值；
【深入探究】
（3）如图3，若是抛物线上的点，且点在第四象限，，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值.
2024~2025学年度第二学期学业质量检测九年级数学
说明：本卷试题共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试题上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题5题，每小题3分，共15分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】55
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】14
三、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）18米
四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【19题答案】
【答案】（1）7.6，7，12
（2）2400人 （3）同意，因为线上观众群体样本容量大，更具有代表性
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）当租车时间小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算
【21题答案】
【答案】[素材]：；[实践探索]：见解析；[迁移应用]：
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【22题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）
【23题答案】
【答案】（1）该抛物线顶点的坐标为；（2）；（3）1月28日（除夕）
1月29日（春节）
1月30日（初二）
1月31日（初三）
种类
甲种类
乙种类
丙种类
丁种类
平均数
方差
平均数
中位数
众数
现场
8
8
线上
7.6
7