青海省西宁市2023届高三二模数学（文科）试题（含答案）

青海省西宁市2023届高三二模数学（文科）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

3．是一款具有社交属性的健身，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小吴根据记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论不正确的是（    ）

A．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

B．月跑步里程最大值出现在10月

C．月跑步里程逐月增加

D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

4．已知，若，则实数的值为（    ）

A． B．或 C． D．不存在

5．在等比数列中，，，则（    ）

A． B． C．或 D．或

6．从到的个整数中随机取两个不同的数，则这两个数的和是质数的概率为（    ）

A． B． C． D．

7．若，，，，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

8．如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则（    ）

A．三点共线

B．的长度为1

C．直线与平面所成角的正切值为

D．的面积为

三、单选题

9．已知点是抛物线上的一点,点是圆上的一点,为坐标原点,则的最大值为(  )

A． B． C． D．

四、填空题

10．若双曲线的一条渐近线方程为，则___________.

11．已知向量，满足，，，则在上的投影为___________.

12．母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为___________.

13．已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________.

五、解答题

14．在中，内角的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，是边上的一点，且，求线段的最大值.

15．如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，．

(1)证明：平面ABE；

(2)若，，，求三棱锥的体积．

16．已知．

(1)若在上单调递增，求a的取值范围，

(2)证明：当时，．

参考答案：

1．B

2．C

3．C

4．B

5．A

6．C

7．D

8．ABD

9．A

10．4

11．

12．

13．6

14．(1)

(2)

15．(1)证明见解析

(2)

16．(1)

(2)证明见解析.