浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末B卷数学试题（解析版）

这是一份浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末B卷数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，所以.
故选：D.
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】对A，当时，，故A错误；
对B，，
，故B正确；
对C，若，则，则，即，故C错误；
对D，当时，，则，故D错误.
故选：B.
3. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A. -2B. 1C. 2D. -2或2
【答案】A
【解析】是幂函数，，，
当时，，此时在上单调递增，舍去；
当时，，此时在上单调递减，满足题意；
.
故选：A.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，解得.
故选：D.
5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】对A，因为，当且仅当时等号成立，与图象不符，故A不可能；
对B，因为，，则，故为奇函数，图象关于原点成中心对称，与所给图象不符，故B不可能；
对C，因，，则，所以函数为偶函数，关于轴对称，由A选项知，所以，故C可能；
对D，因为的定义域为，当时函数无意义，故D不可能.
故选：C.
6. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】当时，，但无意义，故不满足充分性；
当时，则，所以，
则，即，满足必要性，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
7. 已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，解得，
因为，所以的最小值为.
故选：C.
8. 已知定义域为的函数满足：，，且，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. ，
【答案】D
【解析】对A，令，则，
由，则，即，所以，故A错误；
对B，令，则，因为，
所以，解得，故B错误；
对于C，令，则，
又，所以，则，
当时，，不满足奇函数的定义，
所以不是奇函数，故C错误；
对D，由C选项知，，即，
所以，，故D正确.
故选：D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】由诱导公式知，，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：AD.
10. 若函数存在最小值，则实数的值可以是（ ）
A. 0B. -1C. 1D.
【答案】ACD
【解析】当时，，此时函数无最小值；
当时，，
若时，则，此时函数有最小值；
若时，则的对称轴为，
在上先增后减，没有最小值；
若时，的对称轴为，
当时，要使函数有最小值，
则即可，解得.
当时，要使函数有最小值，
则，无解.
综上，，所以实数的值可以是.
故选：ACD.
11. 已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（ ）
A. 若，则具有性质
B. 若，则具有性质
C. 若，则一定具有性质
D. 若，则一定具有性质
【答案】BCD
【解析】对A选项，若，则，
因为，故不可能存在满足题意，A错误；
对B选项，若，则，
则当时，A具有性质，B正确；
对C选项，将整数分成这五类，依次记为集合C、D、E、F、G，
当时，肯定是这5类中的一类，如果四个属于的集合各不相同，
比如，那么肯定是5的倍数，且，满足的定义，
如果四个中有两个或者以上元素属于同一个集合，
比如，则也是5的倍数，故C正确；
对D选项，将整数分成
这10类，
依次记为集合，
当时，分别是这10类中的一类，
分两类情况，如果七个属于的集合各不相同，
比如，
那么肯定是10的倍数，且，满足的定义，
如果七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合，
比如 ，则也是10的倍数，且，满足的定义，故D正确．
故选：BCD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：__________.
【答案】
【解析】.
13. 定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为定义在上的奇函数在上递增，所以在上单调递增，
因为，所以，
又，则，
即的取值范围是.
14. 在中，，则__________.
【答案】
【解析】由，
化弦可得，
又，，所以，解得，
因为，所以.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）若角满足，且，求的值.
解：（1）因为在角的终边上，所以由三角函数定义知，
所以.
（2），，，
又，
16. 已知函数，（且）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）偶函数，理由如下：
根据题意，要使有意义，则有，，
的定义域为，关于原点对称，，
是偶函数.
（2），
当时，，，；
当时，，，；
综上所述，实数的取值范围是.
17. 已知函数.
（1）求；
（2）把图象上的所有的点向右平移个单位，得到函数的图象，求，的值域.
解：（1）法1：，
.
法2：
.
（2），
，，
，
.
18. 某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人．
（1）为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？
（2）已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．
解：（1）由题设有，故，
故，
若载客量为满载量的一半即，则，
且，故，所以列车发车间隔至少为6分钟.
（2）设线列车在运营期间每分钟的收益为，
则，
整理得到：，
当时，，
当时，，当时等号成立，
故当发车间隔为分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值元.
19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；
（3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
解：（1）在单调递增，证明如下：
设，且，
则
，
，，，
，，
在单调递增.
（2）得：，
化简得：，
又，，
而，，∴2=mnm+n>2mn3，
.
（3）不妨设存在满足题意的实数，b，
，或，
当时，由（1）同理可证：在单调递减，
在上的最小值为，
故，，在上单调递增，
，是在的两根.
由，得，
即：，，
又，，，
当时，由（1），当时，
fx1-fx2=x1-x2x1+x2-2x1x2>0，故在单调递减，
，即：，即：，
，，矛盾，
综上所述，存在满足题意的正实数：，.