浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题B卷 含解析

这是一份浙江省温州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题B卷 含解析，共14页。试卷主要包含了 设，则“”是“”的， 已知，，则的最小值为， 已知定义域为的函数满足， 已知，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名.准考证号填写在答题卷上.将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠.不要弄破.
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据集合的交集运算得解.
【详解】因为，，
所以，
故选：D
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.
【详解】对A，当时，，故A错误；
对B，，，故B正确；
对C，若，则，则，即，故C错误；
对D，当时，，则，故D错误.
故选：B
3. 已知幂函数在上单调递减，则（ ）
A. -2B. 1C. 2D. -2或2
【答案】A
【解析】
【分析】利用幂函数的定义得到，可解得的值，再利用单调性进行检验即可.
【详解】是幂函数，
，，
当时，，此时在上单调递增，舍去；
当时，，此时在上单调递减，满足题意；
.
故选：A.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可解得的值.
【详解】因为，解得.
故选：D.
5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数图象结合各选项具体解析式逐个分析，注意奇偶性和定义域的应用.
【详解】对A，因为，当且仅当时等号成立，与图象不符，故A不可能；
对B，因为，，则，故为奇函数，图象关于原点成中心对称，与所给图象不符，故B不可能；
对C，因，，则，所以函数为偶函数，关于轴对称，由A选项知，所以，故C可能；
对D，因为的定义域为，当时函数无意义，故D不可能.
故选：C
6. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据特殊值判断充分性，根据对数函数的性质及指数函数的性质判断必要性.
【详解】当时，，但无意义，故不满足充分性；
当时，则，所以，
则，即，满足必要性，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B
7. 已知，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦型函数的函数值，求出的表达式即可得解.
【详解】因为，
所以，
解得，
因为，所以的最小值为.
故选：C
8. 已知定义域为的函数满足：，，且，则（ ）
A. B.
C. 是奇函数D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】利用赋值法结合题干信息逐项分析求解.
【详解】对A，令，则，
由，则，即，所以，故A错误；
对B，令，则，因为，
所以，解得，故B错误；
对于C，令，则，
又，所以，则，
当时，，不满足奇函数的定义，
所以不是奇函数，故C错误；
对D，由C选项知，，即，
所以，，故D正确
故选：D
【点睛】关键点点睛：根据所给函数性质，灵活赋值，恰当变形是解决问题的关键.
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】根据诱导公式逐项分析即可得解.
【详解】由诱导公式知，，故A正确；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：AD
10. 若函数存在最小值，则实数的值可以是（ ）
A. 0B. -1C. 1D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】分类讨论，结合二次函数的性质求出的取值范围即可得解.
【详解】当时，，此时函数无最小值；
当时，，
若时，则，此时函数有最小值；
若时，则的对称轴为，
在上先增后减，没有最小值；
若时，的对称轴为，
当时，要使函数有最小值，
则即可，解得.
当时，要使函数有最小值，
则，无解.
综上，，所以实数的值可以是.
故选：ACD
11. 已知整数集，或，若存在，使得，，，则称集合具有性质，则（ ）
A. 若，则具有性质B. 若，则具有性质
C. 若，则一定具有性质D. 若，则一定具有性质
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据已知条件新定义逐个分析即可．
【详解】对A选项，若，则 , 因为，故不可能存在满足题意，A错误；
对B选项，若 ，则， 则当 时， A 具有性质 B正确；
对C选项，将整数分成这五类， 依次记为集合 C、D 、 E 、 F 、 G ,
当 时，肯定是这5类中的一类， 如果四个属于的集合各不相同，
比如 ，那么肯定是5的倍数，且，满足 的定义，
如果四个中有两个或者以上元素属于同一个集合，
比如 ，则也是5的倍数，故C正确；
对 D 选项，
将整数分成这10类，
依次记为集合，当时，分别是这10类中的一类，
分两类情况，如果七个属于的集合各不相同，
比如，
那么肯定是10的倍数，且，满足的定义，
如果七个属于的集合中有两个或者以上元素属于同一个集合，
比如 ，则也是10的倍数，且，满足的定义，
故D正确．
故选：BCD.
非选择题部分（共92分）
三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.
12. 计算：__________.
【答案】##0.25
【解析】
【分析】根据指数幂的运算法则求解.
【详解】,
故答案为：
13. 定义在上的奇函数在上递增，且，则满足的的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据函数奇偶性判断出函数的单调性，再由单调性求解即可.
【详解】因为定义在上的奇函数在上递增，
所以在上单调递增，
因为，所以，
又，
则，
即的取值范围是.
故答案为：
14. 在中，，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】由已知条件，利用三角恒等变换化简求出即可得解.
【详解】由，
化弦可得,
又，,
所以，解得，
因为，所以.
故答案为：
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.
15. 已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求的值；
（2）若角满足，且，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据角的终边上的点的坐标，利用三角函数定义求解；
（2）由同角三角函数的基本关系及角的变换、两角差的正弦公式求解.
【小问1详解】
因为在角的终边上，
所以由三角函数定义知，
所以.
【小问2详解】
，，
，
又，
16. 已知函数，（且）.
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）偶函数，理由见解析
（2）
【解析】
【分析】(1)利用函数奇偶性的定义即可判断；
(2)将利用对数运算性质进行化简，再利用对数函数单调性解对数不等式即可.
【小问1详解】
偶函数，理由如下：
根据题意，要使有意义，则有，，
的定义域为，关于原点对称，，
是偶函数；
【小问2详解】
，
当时，，，；
当时，，；
综上所述，实数的取值范围是.
17. 已知函数.
（1）求；
（2）把图象上的所有的点向右平移个单位，得到函数的图象，求，的值域.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）法1：将拆分化简得到最代入求解；法2：先代入计算，再应用两角和余弦公式计算；
（2）通过平移得到新函数的方程，再结合正弦函数的性质得到值域.
【小问1详解】
法1：
法2：
【小问2详解】
，，
，
.
18. 某市轨道交通线是全国第一条制式市域铁路，运营五年来累计客运量已突破5500万．经市场调研测算，线列车载客量与发车间隔（单位：分钟）有关．当时，载客量为（为常数），且发车间隔时的载客量为344人；当时列车为满载状态，载客量为800人．
（1）为响应低碳出行，要求载客量达到满载的一半及以上，列车才发车，则列车发车间隔至少为多少分钟？
（2）已知甲、乙两站间列车票价为2元，发一趟车的固定支出为560元，当发车间隔为多少分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大，并求出最大值．
【答案】（1）列车发车间隔至少为6分钟.
（2）元
【解析】
【分析】（1）先求出，再解方程可得列车发车间隔时间的最小值；
（2）设线列车在运营期间每分钟的收益为，则，据此可求最大值.
【小问1详解】
由题设有，故，
故，
若载客量为满载量的一半即，则，且，
故，所以列车发车间隔至少为6分钟.
【小问2详解】
设线列车在运营期间每分钟的收益为，
则，
整理得到：，
当时，，
当时，，当时等号成立，
故当发车间隔为分钟时，线列车在运营期间每分钟的收益最大且最大值元.
19. 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形.牛顿最早研究了函数的图象，所以也称的图象为牛顿三叉戟曲线.
（1）判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）已知两个不相等的正数m，n满足：，求证：；
（3）是否存在实数a，b，使得在上的值域是？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由.
【答案】（1）单调递增，证明见解析
（2）证明见解析 （3）存在，，
【解析】
【分析】（1）根据函数单调性的定义证明；
（2）由可得，再由基本不等式得证；
（3）根据已知结合函数的单调性求解.
【小问1详解】
在单调递增，证明如下：
设，且，则
，
，，，
，，
在单调递增.
【小问2详解】
得：，
化简得：，
又，，
而，，
∴2=mnm+n>2mn3，
.
【小问3详解】
不妨设存在满足题意的实数，b，
，或
当时，由（1）同理可证：在单调递减，
在上的最小值为，
故，，在上单调递增，
，是在的两根.
由，得
即：，，
又，，，
当时，由（1），当时，fx1−fx2=x1−x2x1+x2−2x1x2>0，故在单调递减，
，即：，即：，
，，矛盾，
综上所述，存在满足题意的正实数：，.
【点睛】关键点点睛：假设存在满足题意实数a，b，由定义域中无0，分类讨论，