陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期期末校际联考数学试题（解析版）

这是一份陕西省汉中市2024-2025学年高一上学期期末校际联考数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 已知集合则，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，所以.
故选：D.
2. 函数的零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数，则易知函数在上单调递增，
由，，，，，
即，则函数在内存在零点.
故选：C.
3. 已知，则用表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
4. 函数的图像是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】.
故选：A.
5. 若，且，则（ ）
A. 有最小值为B. 有最大值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
【答案】D
【解析】由题意可得，当且仅当时取等号，解得.
故选：D.
6. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由可得，或，∴“”是“”充分不必要条件.
故选：A．
7. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由，则，
由函数在上单调递增，即，则，
由，则.
故选：B.
8. 有四种礼盒，前三种里面分别仅装有中国结、记事本、笔袋，第四个礼盒里面三种礼品都有，现从中任选一个盒子，设事件：所选盒中有中国结，事件：所选盒中有记事本，事件：所选盒中有笔袋，则（）
A. 事件与事件互斥B.
C. 事件与事件互斥D.
【答案】B
【解析】选项A，事件和事件可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本，事件与事件不互斥，A错误；
选项B，，，B正确；
选项C，事件与事件可以同时发生，即第四个礼盒中可以既有中国结，又有记事本或笔袋，C错误；
选项D，表示选出的盒子既有笔记本，又有笔袋，故只能选第四个礼盒，
故，故D错误．
故选：B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下面说法错误的有（ ）
A. 设一批产品的次品率，则从中任取10件，必有1件是次品
B. 天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下雨
C. 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率
D. 做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则抛一枚硬币出现正面的概率是
【答案】ACD
【解析】对于A，次品率描述的是次品的可能情况，故A错误；
对于B，天气预报：“明天降雨概率为90%”，则明天可能不下雨，故B正确；
对于CD，概率应该是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近，此常数可为概率，
做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则该实验抛一枚硬币出现正面的频率是，故CD错误.
故选：ACD.
10. 某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，从参赛选手的答卷中随机抽取了100份，将成绩分成6组，第1组为，第2组为，…，第6组为，画出如图所示的频率分布直方图，则（ ）
A.
B 第6组有15个样本
C. 从第5，6组中，按组别分层抽取6个样本，则应在第5组抽取3个样本
D. 估计参赛选手成绩的中位数在内
【答案】AD
【解析】对于A，由，得，故A正确；
对于B：第6组有个样本，B错误；
对于C，由频率分布直方图可知第5组与第6组的频率分别为与，
则第5组内抽取为个样本，故C错误；
对于D，因为，，
所以估计参赛选手得分的中位数在内，故D正确．
故选：AD.
11. 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数，已知双曲正弦函数的解析式为，双曲余弦函数的解析式为（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的有（ ）
A. 双曲正弦函数是奇函数B. 双曲余弦函数是奇函数
C. 双曲正弦函数是增函数D. 对任意的，不等式恒成立
【答案】ACD
【解析】对于A，由可得，
故双曲正弦函数是奇函数，A正确，
对于B，由可得，
故为偶函数，B错误，
对于C，由于均为单调递增函数，
故为单调递增函数，C正确，
对于D，，故，
由于，故对任意的恒成立，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 数据1，2，3，4，5，6，7，8的分位数为_____________．
【答案】7
【解析】因为，且数据已经从小到大排列，
故第七个数据即为分位数为7.
13. 若不等式的解集为，则_____________．
【答案】0
【解析】不等式的解集为，
则是方程的两个实数根，故，解得，
故.
14. “打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好．小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为5m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳．不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的，若石片接触水面时的速度低于2m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为_____________．（参考数据：）
【答案】4
【解析】设这次“打水漂”石片的弹跳次数为，
由题意得，即，得.
因为，所以，
故.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集为，集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
解：（1）由得：，；
当时，，或，
或.
（2），又，，解得：，
即实数的取值范围为.
16. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断并证明函数的奇偶性．
解：（1）要使有意义，则，
解得，
∴函数的定义域为．
（2）函数是偶函数．证明如下：
由（1）知函数的定义域为，关于原点对称，
∵，∴函数是上的偶函数．
17. 甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分），如下表所示：
（1）分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差；
（2）判断哪位运动员的射击成绩更好?
解：（1）甲运动员次射击成绩的平均数为；
乙运动员次射击成绩的平均数为；
甲运动员次射击成绩的方差为；
乙运动员次射击成绩的方差为.
（2）甲、乙两名运动员的平均成绩相同，方差，
甲运动员的射击成绩更稳定，即甲运动员射击成绩更好.
18. 质量监督局检测某种产品的三个质量指标，用综合指标核定该产品的等级.若，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件的概率.
解：（1）计算10件产品的综合指标，如下表：
其中的有共6件，故该样本的一等品率为，
从而估计该批产品的一等品率为0.6.
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：
共15种.
在该样本一等品中，综合指标均满足的产品编号分别为，
则事件发生的所有可能结果为共3种，
所以.
19. 已知函数．
（1）求证：；
（2）用单调性定义证明函数是减函数；
（3）若，解关于的不等式．
解：（1）∵，∴．
（2）函数的定义域为，对任意的，且，
∵函数在上单调递增，∴，即，
∴，即，∴函数在上单调递减．
（3）∵，∴，
∴．不等式，即，
又由（2）知函数在上单调递减，∴，∴，
当时，解，得或；
当时，，解得；
当时，方程两个实数根为，
若，即时，不等式的解集为空集；
若，即时，不等式的解集为；
若，即时，不等式的解集为．
综上，当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为；
当时，所求不等式的解集为空集；
当时，所求不等式的解集为．