2025年中考押题预测卷：数学（山东卷）（解析卷）

这是一份2025年中考押题预测卷：数学（山东卷）（解析卷），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．的倒数是（ ）
A．B．-2025C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先根据绝对值、相反数的定义化简，再根据倒数的定义即可解答．
【详解】解：，
的倒数是，
故选：D．
2．如图是我国四家银行的标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合,根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
3．据报道‌2025年春运期间，山东省的游客人数累计为5203.23万人次‌，较2024年春运同期增长了．5203.23万用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数，据此解答即可．
【详解】解：5203.23万，
故选：B．
4．随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展．如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：
根据预测数据，下列分析正确的是（ ）
①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；
②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；
③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超7000亿元；
④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超万亿元．
A．①④B．①②C．②③④D．①②④
【答案】A
【分析】本题考查条形统计图及折线统计图，关键是从图中读取有效信息．根据条形统计图及折线统计图逐项分析即可．
【详解】解：根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场规模逐年增长，故①正确；
根据增长率的折线统计图可知，年全球人形机器人市场规模增长率逐年降低，故②错误；
根据场规模条形统计图可知，年全球人形机器人市场总规模为：（亿元），故③错误；
2032年全球人形机器人市场规模为：（亿元），故④正确．
故选：A．
5．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2名客人共用1个盘子，则少2个盘子；若3名客人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”则下列说法正确的是（ ）
A．设有名客人，个盘子，根据题意可得
B．设有名客人，根据题意可得
C．有20名客人
D．有13个盘子
【答案】D
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用和二元一次方程组的应用，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组并求解即可．
【详解】解：设有x个客人，y个盘子．根据题意，得
，
解得，
即：有30个客人，13个盘子．
所以，选项A，C错误；选项D正确；
设有x个客人，根据题意得，，故选项B错误；
故选：D．
6．如图，中，点E是边上的一点，连结，交于点F，若，面积为4，则的面积是（ ）
A．25B．30C．35D．40
【答案】C
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质．由，得到，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，，
∵，
∴ ，
∴，
∵面积为4，
∴的面积是，
∵，
∴的面积是，
故选：C．
7．如果是一元二次方程的根，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元二次方程的解，整体代入法求代数式的值，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据一元二次方程的解的意义可得，从而可得，然后代入式子中进行计算，即可解答．
【详解】解：∵是一元二次方程的根，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．如图，一次函数均为常数，且与的图象相交于点，则关于的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解．把代入求出m的值即可求解．
【详解】解：把代入，得
，
∴ ，
∴，
∵次函数与的图象相交于点，
∴方程组的解是．
故选|D．
9．如图，是半圆的直径，点是的中点，连接，，于点．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】连接，．由圆周角定理可得，根据点是的中点，可知，即可证为等腰直角三角形，结合勾股定理可求出，最后根据，结合扇形面积公式和三角形面积公式求解即可．
【详解】解：如图，连接，．
∴．
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，扇形的面积公式等知识，正确连接辅助线是解题关键．
10．如图1，在中，连接，，．动点从点出发，沿边匀速运动．运动到点停止．过点作交边于点，连接，．设，，与的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】延长至，使，连接，连接交于， 当、、三点共线时，最小，即最小，当运动到时，最小，由图得当时，，此时与重合，与重合，结合平行四边形的判定方法及性质和勾股定理，即可求解．
【详解】解：延长至，使，连接，连接交于，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
当、、三点共线时，最小，
即最小，
当运动到时，最小，
由图得：当时，，
此时与重合，与重合，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
当时，
，
函数图象最低点坐标为，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，线段和最小值的典型问题，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理，正切函数等；掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理求解及找到取得最小值的条件是解题的关键．
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共 6题，每题3分，共18 分.）
11．若分式有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为0求解即可得到答案．
【详解】解：分式有意义，
，
解得，
故答案为：．
12．一组数据，，，，中，唯一的众数是，这组数据的方差是 ．
【答案】/
【分析】本题考查了众数的定义、平均数与方差的计算公式．先根据众数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，然后根据方差公式计算即可．
【详解】解：由众数的定义得：，
这组数据的平均数为，
则这组数据的方差为．
故答案为：．
13．如图，是的直径，是的弦．若，则的大小为 ．
【答案】
【分析】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握圆周角定理．根据直径所对的圆周角为直角可得，结合可得，最后根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：是的直径，
，
，
，
，
，
故答案为：．
14．按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…．对于这列数，存在这样一个规律：，，，，，，…．由此1规律，可得第12个数和第13个数的和为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得当n为奇数时，第n个数为，当n为偶数时，第n个数为，据此规律分别求出第12个数和第13个数，二者再求和即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
以此类推可知，当n为奇数时，第n个数为，当n为偶数时，第n个数为，
∴第12个数为，第13个数为
∴第12个数和第13个数的和为，
故答案为：．
15．如图，是一种光电转换接收器的基本原理图，光束发射器从点P处始终以一定角度向液面发射一束细光，光束在液面的处反射，其反射光被水平放置的平面光电转换器接收，记为点当液面上升至时，入射点就沿着入射光线的方向平移至处，反射光线也跟着向左平移至处，交于点Q，在处的法线交于点N，处的法线为．若，，则液面从上升至的高度为 ．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，关键是等腰三角形判定定理的应用．
先证明四边形是平行四边形，求得，据此求解即可．
【详解】由题意得，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有 ．
【答案】②③④
【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置、抛物线与x轴交点的个数确定，解题关键是熟练运用二次函数的图象和性质．
由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
，
∵与轴的交点为在轴的正半轴上，
，
∵对称轴为直线得，
，且、异号， 即，
，
故①错误、③正确；
根据图象得，抛物线与轴有两个交点，
，即，故②正确；
∵对称轴为直线，得，
，故④正确；
故答案为： ②③④.
三、解答题：（本大题共7题，第17-18每题8分，第19-21每题10分，第22题12分，第23题14分，共72分·解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）先化简，然后从，0，1这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【答案】（1）；（2），．
【分析】本题主要考查了含特殊角三角函数的混合运算、分式的化简求值、负整数次幂、零次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
（1）先根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数次幂、零次幂化简，然后再计算即可；
（2）先根据分式的混合运算法则化简，然后确定合适的x的值代入计算即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
∵，
∴当时，原式．
18．（本题8分）年月日，中国“春节”申遗成功．中国春节文化源远流长，全国各地衍生出纷繁多样的春节习俗．某校为了解学生对春节文化的了解情况，举办了春节文化知识竞赛，现从该校八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：，，，，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息：
八年级名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中的________，________，________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有名学生，八年级有名学生，九年级有名学生，七年级学生成绩达优秀等级的有，估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？
【答案】(1)；；；
(2)九年级学生的成绩更好，理由见解析；
(3)共有人．
【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可知根据八年级学生成绩为的人数最多，所以八年级成绩的众数是，九年级学生的成绩从大到小排列第和名的成绩分别为和，所以可知九年级的中位数为；根据九年级名学生竞赛成绩在组的数据共有个，可以求出；
根据八年级学生与九年级学生的平均分相等，九年级学生的众数比八年级学生的众数高，且九年级学生的方差小，说明九年级学生的成绩波动较小，成绩稳定；
用样本估计总体，分别求出七年级、八年级、九年级达到优秀的人数，三数之和即为该校七、八、九年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的人数．
【详解】（1）解：八年级名学生的竞赛成绩中出现次数最多的是，
；
从扇形统计图可知，九年级学生达到的人数有人，
九年级名学生竞赛成绩从大到小排列，第名和第名的成绩分别是和，
九年级名学生竞赛成绩的中位数是；
九年级名学生竞赛成绩在组的数据是，，，，，，，
，
；
故答案为：；；；
（2）解：九年级学生的成绩更好，
理由如下：
两个年级的平均成绩相同，九年级学生成绩的众数和中位数都比八年级学生的高；
九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定，
九年级学生的成绩更好；
（3）解：八年级名学生的竞赛成绩达到优秀的人数有人，占抽查总人数的，
估计八年级学生成绩达到优秀的有人，
从扇形统计图中可知：九年级学生成绩达到优秀的占，
估计九年级学生成绩达到优秀的有人，
七年级有名学生，成绩达优秀等级的有，
七年级学生成绩达到优秀的有人，
估计全校学生都参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有人．
【点睛】本题主要考查了统计表、扇形统计图、平均数、中位数、众数、方差、用样本估计总体．平均数、中位数、众数反映的是一组数据的集中趋势，方差反映的是一组数据的波动大小，方差越小说明这组数据的波动越小．
19．（本题10分）如图所示，等腰中，，，点为斜边上一点（不与重合），，连接，将线段绕点沿顺时针方向旋转至，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（）由旋转得，，进而由余角性质得，再根据判定方法即可求证；
（）根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得，，，再利用勾股定理计算即可求解．
【详解】（1）证明：由旋转可得，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（）知，
∴，，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∴，，
，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题的关键．
20．（本题10分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
【答案】(1)选用种食品包，种食品包
(2)选用种食品包，种食品包
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间关系是解题的关键．
（1）设选用种食品包，种食品包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可；
（2）设选用种食品包，则选用种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可．
【详解】（1）解：设选用种食品包，种食品包，
根据题意，得
解方程组，得
故选用种食品包，种食品包．
（2）解：设选用种食品包，则选用种食品包，
根据题意，得．
∴．
设总热量为，则．
∵，
∴随的增大而减小．
∴当时，最小．
∴．
故选用种食品包，种食品包．
21．（本题10分）如图，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上．
(1)若，求的度数；
(2)在（1）的条件下，的半径为2，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查圆周角定理，含30度角的直角三角形，熟练掌握圆周角定理是解题的关键：
（1）三线合一，得到，圆周角定理，得到，即可得出结果；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴平分，
∴，
∴；
（2）∵的半径为2，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22．（本题12分）老旧小区改造，一头连着民生福祉，一头连着城市发展，不仅是城市更新的重要内容，更承载着人民对美好生活的向往．某位“综合与实践”小组的同学从安全性及适用性出发，对附近一所小区的一段斜坡进行调研．为提升运用数学知识解决实际问题的能力，该小组同学把斜坡安全改造”作为一项课题活动，在老师的带领下利用课余时间进行实地测量，如下为活动报告．
请根据活动报告，解答下列问题：
(1)求改造后斜面底部延伸出来的部分的长度；
(2)求改造这段斜坡需要多少立方米的混凝土材料？（结果保留根号）
【答案】(1)改造后斜面底部延伸出来的部分的长度为米．
(2)改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料．
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
（1）过点A作，交的延长线于点H，构造直角三角形，再计算即可；
（2）先计算，再计算体积即可．
【详解】（1）解：如图，过点A作，交的延长线于点H，
在中，米，
（米），（米），
在中，，
（米）,
米．
答：改造后斜面底部延伸出来的部分BE的长度为米；
（2）解：平方米，
立方米．
答：改造这段斜坡需要立方米的混凝土材料．
23．（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，的图象与轴交于点两点，与轴交于点，且抛物线的对称轴为直线．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线下方的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，求的最大值，并求出此时点的坐标；
(3)如图2，若抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为新抛物线上一点，点为原抛物线对称轴上一点，取（2）中最大值时点，是否存在以点B、P、E、F构成的平行四边形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)点的坐标为，或
【分析】（1）利用待定系数法即可求解；
（2）先求出直线解析式为，过N作轴于D，设，则，故，判定是等腰直角三角形，得出，进而求出，然后根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据平移法则得到抛物线的解析式为，设点，分为为对角线，为对角线，为对角线，三种情况讨论即可．
【详解】（1）解：将点，分别代入，
得，
解得．
∵该抛物线的对称轴为直线，
∴，即，
∴，
∴，，，
∴该抛物线的解析式为．
（2）解：令，解得，，
∴，
设直线解析式为，
则，解得，
∴，
过N作轴于D，
，
设，则，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴
，
∴当时，取最大值，最大值为，此时；
（3）解：存在．理由如下：
原抛物线，对称轴为直线，
∴F的横坐标为，
∵点，点，
∴，，
∴．
∵抛物线沿射线的方向平移个单位长度得到抛物线y，
∴抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到y，
∴抛物线的解析式为．
设点．
①当为对角线时，
∴，解得，
∴
∴点E的坐标为．
②当为对角线时，
∴，解得，
∴
∴点E的坐标为；
③当为对角线时，
∴，解得，
∴
∴点E的坐标为．
综上所述，存在以点B，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，点E的坐标为，或．
【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数的平移，等腰三角形的性质，二次函数与特殊四边形的综合题，二次函数的面积问题，熟练掌握相关知识点，利用数形结合思想及分类讨论的数学思想解答是解题的关键．
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
九年级
营养成分表
营养成分表
项目
每
项目
每
热量
热量
蛋白质
蛋白质
脂肪
脂肪
碳水化合物
碳水化合物
钠
钠
课题
斜坡安全改造
成员
老师：××× 组长：××× 组员：×××，×××，×××
测量工具
测角仪、皮尺等
方案设计
如图①，原坡面是矩形，计划将斜坡改造成图②所示的坡比为的斜坡，坡面的宽度保持不变．
测量数据
【步骤一】利用皮尺测得米，米；
【步骤二】在点处用测角仪测得斜坡的坡角为．
……
……