2025年中考押题预测卷：数学（山东青岛卷）（考试版）

这是一份2025年中考押题预测卷：数学（山东青岛卷）（考试版），共8页。
（考试时间120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）
1．（本题3分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．科克曲线B．笛卡尔心形图
C．希尔伯特曲线D．斐波那契螺旋线
2．（本题3分）2025年元旦期间，小南一家来到昆明旅游，与好友比拼“某运动”步数，小南查到的步数是16000步．将数据16000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）在一个不透明的布袋中装有70个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.125左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．9B．10C．18D．20
5．（本题3分）如图，矩形的顶点，若矩形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，矩形的对角线交点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．（本题3分）如图，在中，，，将的顶点摆放在矩形的一边上，使得，其中与交于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）如图，圆的直径为6，四边形内接于，连接，．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述规定，当时，的值等于（ ）
A．B．C．D．0
9．（本题3分）函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
10．（本题3分）实数，在数轴上对应位置如图所示，则． ．
11．（本题3分）代数式与代数的值相等，则 ．
12．（本题3分）习近平总书记强调“青年一代有理想、有本领、有担当，国家就有前途，民族就有希望”．如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以为圆心，，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，则阴影部分的面积为 ．（计算结果保留）
13．（本题3分）对于实数定义新运算：，例如，若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是 ．
14．（本题3分）如图，已知菱形的边长为，，点G、E、F分别是上的点，若，则的值是 ．
15．（本题3分）如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，顶点为D，则下列结论：①；②；③若是等腰三角形，的值有2个；④当是直角三角形时．其中正确的是 ．（只需填写序号）
作图题：（本大题满分4分，请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
16．（本题4分）如图，在四边形中，，用圆规和直尺在上取一点，使得．（只保留作图痕迹，不写推理过程和作图步骤）
四、解答题：（本大题共9个小题，共71分.）
17．（本题9分）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
18．（本题6分）为落实全国教育大会上提出的“要树立健康第一”的教育理念，某市启动中考体育改革，将体育成绩纳入中考总分，包括．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分共分（其中运动参与满分分，主要有平时体育课、课间体育活动等；运动技能满分分，主要是自主选择一项田径、球类等项目进行测试掌握基本技能即为满分；体质健康测试满分分，包括体重指数、肺活量、跑步、立定跳远等项目；统一体能测试满分分，包括跑步，引体向上（男）仰卧起坐（女）等项目）．
某中学数学兴趣小组对本校八年级学生的体育测试情况进行统计调查，从该校所有八年级学生中随机抽出部分学生的体育测试成绩，将所得的数据进行收集、整理、描述．
下面给出了部分信息：
信息一：每名学生的四项得分之和作为总分，总分用表示，将总分数据分成如下四组：第组：，第组：，第组：，第组：，以下是总分的频数直方图和扇形统计图的部分信息．
结合信息一解决下列问题：
（1）将频数分布直方图补全，________，第4组所对应的圆心角的度数是________；
（2）所抽取的这些学生的中位数位于第________组；
（3）该校八年级共有名学生，请估计体育总分不低于分的学生有多少名？
信息二：
抽取的学生在．运动参与、．运动技能测试、．体质健康测试、．统一体能测试四部分的平均数和方差如下表：
（4）请结合以上信息分析，影响一个学生体育总分的主要是哪些部分的成绩？并就如何提升学生体育成绩，提出至少两条合理化建议．
19．（本题6分）为了让同学们更多地了解家乡文化，在某次班会上，甲、乙准备从“．临夏砖雕、．傩舞傩戏、C．河州泥塑、．保安腰刀”这四个传统的非物质文化遗产中，各选一个进行学习并做演讲．班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别粘贴了这4个非物质文化遗产的图画．将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，放回后乙再随机抽取一张，以所抽取卡片正面的内容进行准备．
(1)甲从这四张卡片中随机抽取一张，抽到临夏砖雕的概率是_____；
(2)请用列表或画树状图的方法，甲、乙两人抽到不同非物质文化遗产的概率．
20．（本题6分）宣纸是中国独特的手工艺品，具有质地绵韧、光洁如玉、不蛀不腐、墨韵万变之特色，享有“千年寿纸”的美誉，被誉为“国宝”．宣纸制作包括108道工序，其中“打浆”这一工序需要使用工具“碓”（图1），图2是其示意图．为转动点，，与水平线的夹角，，，当点绕点旋转下落到上时，线段，旋转到线段，位置，那么点在竖直方向上上升了多少？
21．（本题8分）根据如下素材，完成探索社务．
22．（本题8分）阅读材料：数学课上，吴老师在求代数式的最小值时，利用公式，对式子作如下变形：，因为，所以．所以当时，有最小值，最小值为1．通过阅读，解下列问题：
(1)代数式的最小值为；
(2)求代数式的最大或最小值．
23．（本题8分）如图，在中，E，F是对角线BD上的两点（点E在点F左侧），且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当，，时，求的长．
24．（本题10分）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线．点是抛物线上的一个动点，设它的横坐标为．过点作轴，与交于点，连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求线段的最大值；
(3)是否存在以为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
25．（本题10分）综合与实践
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验，请运用已有的经验对“对等垂美四边形”进行研究．定义：对角线相等且垂直的四边形叫作对等垂美四边形．
(1)定义理解
请在下面如图1所示的网格中确定两点C和D，使四边形为对等垂美四边形，且C和D均在格点上．（画出一种即可）
(2)深入探究
如图2，在对等垂美四边形中，对角线与交于点O，且，．将绕点O顺时针旋转（）．B、C的对应点分别为、．如图3．请判断四边形是否为对等垂美四边形，并说明理由．（仅就图3的情况证明即可）
(3)拓展运用
在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，直接写出点到的距离．
运动参与
运动技能测试
体质健康测试
统一体能测试
平均分
方差
背景
快递公司为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．
素材
买台型机器人，台型机器人，共需万元；
买台型机器人，台型机器人，共需万元．
素材
型机器人每台每天可分拣快递万件；
型机器人每台每天可分拣快递万件
素材
用不超过万元购买、两种型号智能机器人共台．
解决问题
任务
求、两种型号智能机器人的单价；
任务
选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？