重庆市万州第三中学等多校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

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这是一份重庆市万州第三中学等多校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共6页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若钝角满足，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第五章、必修第二册第六章
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知向量，，若，则（）
A. B. C. 4D. 9
2. 函数的最小正周期为（）
A. B. C. D.
3. 已知某扇形的弧长为5，圆心角为2rad，则该扇形的面积为（）
A. B. C. D.
4. 在中，点D在线段BC上，且，E是线段AB的中点，则（）
A. B. C. D.
5. 若钝角满足，则（）
A. B. C. D.
6. 已知向量，，若与的夹角为锐角，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
7. 三角板是一种用于几何绘图和测量的工具.如图，这是由两块三角板拼出的一个几何图形，其中，，，，若，则（）
A. B. C. D.
8. 若向量，满足，且向量与向量的夹角为，则的最小值是（）
A B. 2C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组向量中，可以作基底的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
10. 将函数图象上的每个点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（）
A. 为奇函数B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递减D. 在上恰有50个零点
11. 对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称、中心对称都能给人以美感.已知是以为斜边的等腰直角三角形，，分别以，为直径作两个半圆，得到如图所示的几何图形，是两个半圆弧上的动点，则的值可能是（）
A. B. 1C. 8D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 的化简结果为________.
13. 如图，一滑轮组中有两个定滑轮A，B，在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为4N，4N，7N，此时整个系统处于平衡状态，则________.
14. 已知，都是锐角，且，，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量，满足，.
（1）求；
（2）若与同向，求的坐标；
（3）若，求与的夹角.
16. 如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以轴非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点分别为，.

（1）直接写出，两点的坐标；
（2）若，，求；
（3）用向量方法证明.
17. 已知函数部分图象如图所示，直线是图象的一条对称轴．
（1）求的解析式；
（2）求单调递减区间；
（3）若方程在内恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．
18. 如图，，E是线段AD的中点，过点E的直线MN交线段AB于M，交线段AC于N，，，其中，.
（1）用向量，表示.
（2）证明：.
（3）若，，，且，求m，n的值.
19. 设为非空数集，实数满足以下两个条件：
（i），；（ii）对任意给定的，总存在，使得.这时，称为集合的上确界.
（1）直接写出集合的上确界.
（2）证明：集合的上确界为1.
（3）已知函数，求集合的上确界.