上海市奉贤区奉城高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份上海市奉贤区奉城高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共22页。试卷主要包含了 已知函数，若，则常数值为， 若__________．， 若组合数，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
2025.4
一､填空题：（1-6题每题4分，7-12题每题5分）
1. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________．
2. 掷一颗骰子所得的样本空间为．令事件，．则__________．
3. 已知函数，若，则常数值为：__________．
4. 某运动员在某次男子米气手枪射击比赛中的得分数据（单位：环）为：，，，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数为_________.
5. 已知关于正整数的方程，则该方程的解为__________.
6. 某校从450名同学中用随机数法抽取30人参加这一项调查．将这450名同学编号为，假设从第1行第7列的数字开始，则第5个被抽到的同学的编号为__________．
64844217 55721754 55068331
04744767 21763350 25839212
06766301 63785916 95556719
7. 若__________．
8. 设是正整数，化简___________.
9. 设有两个罐子，罐中放有2个白球、1个黑球，罐中放有3个白球，这些球大小与质地相同．现在从两个罐子中各摸1个球并交换，求这样交换3次后，黑球还在罐中的概率为：__________．
10. 若组合数，则的最大值为：__________．
11. 若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是____________.
12. （1）甲、乙、丙、丁、戊，己六人站成一排拍照，记甲、乙两人不相邻的概率为；
（2）高二年级举行演讲比赛，共有10名学生参赛，其中一班有3名，二班有2名，其他班有5名．记一班的3名学生恰好被排在一起的概率为；
（3）一个盒子中有大小与质地相同的20个球，10个红球，10个白球，两人依次不放回地各摸1个球，记第一个人摸出1个红球，且第二个人摸出1个白球的概率为；
（4）从一个放有大小与质地相同的3个黑球、2个白球的袋子里摸出2个球并放入另外一个空袋子里，再从后一个袋子里摸出1个球，记该球是黑色的概率为．
则从小到大的顺序为：__________．
二､选择题：（第13，14题每题4分，第15、16题每题5分）
13. 下列说法中错误的是（ ）
A. 一组数据的平均数、中位数可能相同
B. 一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多
C. 平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量
D. 极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量
14. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用分层抽样的方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取40名学生，已知该校初中部和高中部分别有500和300名学生，则不同的抽样结果的种数为（ ）
A. B.
C. D.
15. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）
A. ；
B. 异面直线所成的角为定值；
C. 直线与平面所成的角为定值；
D. 以为顶点的四面体的体积为定值．
16. 抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（ ）
A. 事件A、B和C两两互斥B.
C. 事件A与事件对立事件D. 事件与相互独立
三､解答题：
17. 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面是的中点，．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小．
18 平面向量，函数．
（1）求函数的最小正周期与零点；
（2）在三角形中，内角对边分别为，已知，，求三角形的面积．
19. （1）若，且的二项展开式中前三项的系数成等差数列，求的值，并求其二项展开式中所有的有理项；
（2）若，求的值，并求系数最大的项．
20. 某公园有一块如图所示的区域，该场地由线段、、及曲线段围成.经测量， ，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米.现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米.设米，游乐场的面积为平方米.

（1）试建立平面直角坐标系，求曲线段的方程；
（2）求面积关于的函数解析式；
（3）试确定点的位置，使得游乐场的面积最大.
21. 已知．
（1）若是函数的驻点，求的值；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，对于任意的，是否存在，且，使得成立，若存在，求的取值范围？若不存在，请说明理由．