陕西省榆林市2024-2025学年高二下学期4月全国名校期中联考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省榆林市2024-2025学年高二下学期4月全国名校期中联考数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了本试卷满分150分，本卷命题范围， 设，则， 在， 下列命题中正确等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷满分150分.考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答.超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：选择性必修第三册.
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 为调查中学生近视情况，随机抽取某校男生150名，女生140名，其中，男生中有80名近视，女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时，最有说服力的方法是（ ）
A. 均值与方差B. 排列与组合
C. 概率D. 独立性检验
2. 甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有
A.
B.
C.
D.
4. 设，则（ ）
A. 31B. 32C. 242D. 243
5. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A. 83%B. 72%C. 67%D. 66%
6. 在（为正整数）的展开式中，的一次项的系数为（ ）.
A. B. C. D.
7. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在分到分（含分和分）之间的人数为人，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ）
A. B. C. D.
8. 用模型拟合一组数据组，其中，设，得变换后的线性回归方程为，则（ ）
A. B. C. 70D. 35
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每名学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表．经计算，则可以推断出（ ）．
A. 该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B. 该学校男生比女生对食堂服务更满意
C. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D. 依据的独立性检验，可以认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
10. 下列命题中正确（ ）
A. 线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强
B. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均增加0.5个单位
C. 若随机变量的期望，则
D. 若，且，则
11. 一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出红球”；分别用，表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若的展开式中，仅第6项二项式系数最大，则n等于______．
13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程.
现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为______.
14. 8支步枪中有5支已校准过，3支未校准．一名射手用校准过的枪射击时， 中靶的概率为 0.8； 用未校准的枪射击时， 中靶的概率为0.3．现从8支枪中任取一支用于射击， 结果中靶，则所用的枪是校准过的概率为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 某班共有54位同学，其中正、副班长各1名，现选派6名同学参加某科课外小组，在下列各种情况中，各有多少种不同的选法？
（1）正、副班长只有一人入选；
（2）正、副班长至少有一人入选；
（3）正、副班长至多有一人入选.
16. 在改革开放成就展上某地区某农产品近几年的产量统计表：
（1）根据表中数据，建立关于线性回归方程.
（2）根据线性回归方程预测2025年该地区该农产品的年产量.
附：对于一组数据，，…，，
其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，．
17. 笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌（优等品和合格品）．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸刀，该公司按照某种质量指标给宣纸确定质量等级，如下表所示：
公司在所生产的宣纸中随机抽取了一刀（张）进行检验，得到的频率分布直方图如图所示．已知每张正牌宣纸的利润为元，副牌宣纸的利润为元，废品宣纸的利润为元．
（1）试估计该公司生产宣纸的年利润；
（2）该公司预备购买一种售价为万元的机器改进生产工艺，这种机器使用寿命为一年，不影响产量，这种机器生产的宣纸的质量指标服从正态分布，改进工艺后正牌和副牌宣纸的利润都将受到不同程度的影响，观测的数据如下表所示：
将频率视为概率，请判断该公司是否应该购买这种机器，并说明理由．
附：若，则，，．
18. 据新华社北京2月26日报道，中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务，多个卫星星座将加速组网建设；中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务，发射290余个航天器，实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究，某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：，，，
（1）建立y关于x的回归模型，根据所给数据及回归模型，求y关于x的回归方程（精确到0.1，精确到1）；
（2）该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，有20台报废，其中保养过的推进器占比30%，请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为推进器是否报废与保养有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，，；
19. 为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
（1）求的分布列；
（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．
(i)证明：为等比数列；
(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．
满意
不满意
男
30
20
女
40
10
零件数（个）
10
20
30
40
50
加工时间
62

75
81
89
年份
2019
2020
2021
2022
2023
2024
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
6.6
6.7
7
7.1
7.2
7.4
的范围
质量等级
正牌
副牌
废品
的范围
一张宣纸的利润
频率
飞行距离x（kkm）
56
63
71
79
90
102
110
117
损坏零件数y（个）
61
73
90
105
119
136
149
163
保养
未保养
合计
报废
20
未报废
合计
60
100
0.25
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
1323
2.706
3.841
5.024
6635
10.828