陕西省咸阳市乾县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

展开

这是一份陕西省咸阳市乾县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题共58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 若＝(3，5)，＝(－1，2)，则等于（）
A. (4，3)B. (－4，－3)
C. (－4，3)D. (4，－3)
2. 设表示“向东走”，表示“向南走”，则所表示的意义为（）
A. 向东南走B. 向东南走C. 向西南走D. 向西南走
3. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（）
A. 0B. C. 1D. 2
4. 在中，角的对边分别为，若，则的形状为（）
A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形
5. 已知，且关于的方程无实根，则向量与的夹角的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若边上的中线，则的长为（）
A. B. C. D.
7. 已知平面向量，当最小时，，则的夹角为（）
A. B. C. D.
8. 如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的2分，有选错的得0分）
9. 下列命题正确有( )
A. 方向相反的两个非零向量一定共线
B. 同向且等长的有向线段表示同一向量
C. 若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同
D. 若是平面内不共线的四点，且，则四边形是平行四边形
10. 已知单位向量的夹角为，则下列结论正确的有（）
A.
B. 在方向上的投影向量为
C 若，则
D. 若，则
11. 在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（）
A. 若，则
B. 若，则是等腰直角三角形
C. 若锐角三角形，则
D. 若，，分别表示，的面积，则
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 如图，在直角梯形中，，点在边上，且，则________．

13. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则等于________.
14. 在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是________．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 如图所示，在中，分别是，的中点，，，.
（1）用，表示向量，，；
（2）求证：，，三点共线.
16. 在中，内角，，的对边分别为，，，．
（1）若，证明：；
（2）若，求周长最大值．
17. 已知向量．
（1）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围；
（2）若，求向量在上的投影向量的坐标．
18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求C；
（2）若，，求的面积．
19. 如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设．

（1）当时，求四边形ABCD的面积；
（2）若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值．