陕西省咸阳市乾县第一中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷【含答案】

这是一份陕西省咸阳市乾县第一中学2025~2026学年高二上册（10月）月考数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.)
1．已知直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
2．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
3．若直线被圆截得的弦长为4，则（ ）
A．B．C．2D．
4．已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知空间中三点，，，则（ ）
A．与是共线向量
B．的单位向量是
C．与夹角的余弦值是
D．平面的一个法向量是
7．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．教材44页第17题：在空间直角坐标系中，已知向量，点，点.
（1）若直线经过点，且以为方向向量，是直线上的任意一点，求证：
（2）若平面经过点，且以为法向量，是平面内的任意一点，求证：
利用教材给出的材料，解决下面的问题：
已知平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A．B．C．D．
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．已知复数，则（ ）
A．B．
C．z在复平面内对应的点位于第一象限D．z是方程的一个复数根
10．下列说法中正确的有（ ）
A．若三条直线不能构成三角形，则实数所有可能的取值组成的集合为
B．若直线沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后，回到原来的位置，则该直线的斜率为
C．若圆上恰有2个点到直线的距离等于，则r的取值范围是
D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则四边形面积最小值为4
11．在正方体中，若棱长为1，，分别为线段，上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．平面
B．平面平面
C．直线与平面所成角的正弦值为定值
D．异面直线与所成角的余弦值的范围为
三､填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）
12．已知，则= .
13．已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为 .
14．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为 .
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．已知向量，.
(1)求与的夹角；
(2)若与垂直，求实数的值.
16．已知圆过点和点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)经过点作直线与圆相切，求直线的方程；
(3)已知实数满足圆的方程，求的最小值.
17．甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有3道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人答题互不影响；
(1)求甲、乙两人共答对5道题目的概率．
(2)若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止，求甲、乙两人只有一人通过面试的概率．
18．过点的直线分别交与于、两点．
(1)若点P恰好是A，B的中点，求直线的方程；
(2)过点P的直线m分别交轴的正半轴和轴的负半轴于M，N两点，当取最小值时，求直线m的方程；
19．在如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，二面角为120°.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)探究平面与平面是否垂直.
参考答案
12．
13．或
14．
15．（1）由题意，
因为，所以；
（2）由题意，
因为，，
所以，解得.
16．（1）设圆的圆心为，半径为，
则有，解得，
即圆的标准方程为；
（2）由圆的标准方程为，即圆心为，半径为，
当直线斜率不存在时，，此时圆心到直线的距离为，
故与圆相切，故符合要求；
当直线斜率存在时，设，即，
则有，化简得，即，
即，即；
综上所述：直线的方程为或；
（3）由实数满足圆的方程，则点在圆上，有，
则等价于点到点的距离的平方，
则
，
即的最小值为，
当且仅当、、三点共线且在线段上.
17．（1）设“甲答对3道题目”, “甲答对2道题目”
“乙答对3道题目”， “乙答对2道题目”，根据独立事件的性质，可得，
， ，
， ，
设为 “甲、乙两人共答对5道题目”，
则，因为与互斥，与，与分别相互独立，，
所以甲、乙两人共答对5道题目的概率．
（2）C=“甲通过面试”，D=“乙通过面试”，与相互独立，
，
E=“甲、乙两人只有一人通过面试”，则，因为与互斥，
与，与分别相互独立，
所以甲、乙两人只有一人通过面试的概率
18．（1）设，点是A，B的中点，
∴ ，可得，
∴，则，
∴直线的方程为，即；
（2）设直线m的方程为，
∵直线m过点，则，
，
∴当，即时取等号，则直线m的方程为.
19．（1）取的中点，连接，
因为四边形为菱形，，则，所以是等边三角形，
所以，所以，
因为，所以二面角的平面角为，则，
因为，平面，所以平面，
又因为平面，所以平面平面，
过在平面内作平面，可得，，
以为坐标原点，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，
则，
设平面的一个法向量为，
则，令，则，
所以平面的一个法向量为，
又，所以，
所以，
所以；
所以直线与平面所成角的正弦值；
（2）由于，
设平面的法向量为，
则，令，则，
所以平面的一个法向量为，
由（1）可知平面的一个法向量为，
所以，
所以平面与平面不垂直.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
A
D
D
C
A
AC
BCD
题号
11









答案
ABD